【中考數(shù)學】2023-2024學年廣東省清遠市學情摸底模擬試卷合集2套（含解析）

2023-2024學年廣東省清遠市中考數(shù)學專項突破模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在1，0，，﹣3這四個數(shù)中，的數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.﹣32.用科學記數(shù)法表示為（）A0.2016×107 B.2.016×106 C.21.06×105 D.210.6×1043.計算﹣3m+2m的結(jié)果正確的是（）A.﹣1 B.﹣m C.﹣5m D.5m4.已知點P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A.3 B.-3 C. D.5.把多項式x3﹣4x分解因式，結(jié)果正確的是（）A.x（x2﹣4） B.x（x﹣2）2 C.x（x+2）2 D.x（x+2）（x﹣2）6.已知一個多邊形內(nèi)角和是，則這個多邊形是（）．A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形7.甲、乙、丙、丁四位同窗五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同窗中，選出一位成績較好且形態(tài)波動同窗參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A B. C. D.9.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A.17 B.15 C.13 D.13或1710.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于E，則結(jié)論：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等邊三角形．其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計算：_______．12.如圖，點A、B、C都在圓O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_______________．13.若實數(shù)a，b滿足|a+2|+=0，則a2﹣b=_____．14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_____．15.不等式組的解集是________．16.如圖，點A，B，C是方格紙上的格點，若最小方格的邊長為1，則△ABC的面積為__________．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．18.解方程：．19.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.學校為了了解我校七年級先生課外閱讀的愛好，隨機抽取我校七年級的部分先生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答成績：（1）這次一共調(diào)查了名先生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是度；（4）若七年級共有先生2800人，請你估計喜歡“科普常識”的先生人數(shù)共有多少名．21.“馬航”的發(fā)生惹起了我國政府的高度注重，我國政府迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜索．如圖，在空中搜索中，程度飛行的飛機在點A處測得前方海面的點F處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止），此時的俯角為30°．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800m到達B點，此時測得點F的俯角為45°．請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A，B，C在同不斷線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）22.某景點的門票價格如表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去旅游該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共領(lǐng)取1118元；如果兩班聯(lián)合作為一個集團購票，則只需花費816元．（1）兩個班各有多少名先生？（2）集團購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設(shè)計了如下的一個游戲：口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球．如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分高的獲得入場券，如果得分相反，游戲重來．（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；（2）這個游戲能否公平？請闡明理由．24.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連結(jié)CF并延伸交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；（2）若=2，求值；（3）若=n，當n為何值時，MN∥BE？25.如圖，已知拋物線的頂點C在x軸正半軸上，函數(shù)與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點．（1）求m的值．（2）求A、B兩點的坐標．（3）點P（a，b）（）是拋物線上一點，當△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求a，b的值．2023-2024學年廣東省清遠市中考數(shù)學專項突破模擬試題（一模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在1，0，，﹣3這四個數(shù)中，的數(shù)是（）A.1 B.0 C. D.﹣3【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)實數(shù)大小比較法則比較大小，再得出選項即可．詳解：-3＜0＜1＜，數(shù)是，故選C．點睛：本題考查了實數(shù)的大小比較法則，能熟記實數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.留意：負數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，負數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其值大的反而?。?.用科學記數(shù)法表示為（）A.0.2016×107 B.2.016×106 C.21.06×105 D.210.6×104【正確答案】B【詳解】分析：科學記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點挪動了多少位，n的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相反．當原數(shù)值＞1時，n是負數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)．詳解：=2.016×106，故選B．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示方式為a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.計算﹣3m+2m的結(jié)果正確的是（）A.﹣1 B.﹣m C.﹣5m D.5m【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)合并同類項即可求出答案．詳解：原式=（-3+2）m=-m故選B．點睛：本題考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是純熟運用合并同類項的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4.已知點P（1，-3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是A.3 B.-3 C. D.【正確答案】B【詳解】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將P（1，-3）代入，得，解得k=－3．故選B．5.把多項式x3﹣4x分解因式，結(jié)果正確的是（）A.x（x2﹣4） B.x（x﹣2）2 C.x（x+2）2 D.x（x+2）（x﹣2）【正確答案】D【分析】先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．【詳解】解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2），

故選D．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，留意分解要徹底．6.已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是（）．A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形【正確答案】B【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和公式為，因此，由得n=5．故選B．7.甲、乙、丙、丁四位同窗五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表．如果從這四位同窗中，選出一位成績較好且形態(tài)波動的同窗參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（）甲乙丙丁平均數(shù)80858580方差42425459A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【正確答案】B【分析】試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適．故選B.考點：平均數(shù)和方差．【詳解】請在此輸入詳解！8.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)方程有兩個不等的實數(shù)根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．此題考查了一元二次方程根的判別式.9.一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A.17 B.15 C.13 D.13或17【正確答案】A【詳解】當?shù)妊切蔚难L為3，則3+3=6＜7，不能構(gòu)成三角形，當?shù)妊切蔚难L為7，底為3，則周長為：7+7+3=17.故選A.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于E，則結(jié)論：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等邊三角形．其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【正確答案】C【詳解】分析：連接OD，如圖，先判斷BC為⊙O的切線，再利用切線長定理得到ED=EC，則∠1=∠2，接著證明∠3=∠B得到ED=EB，從而得到EB=EC，即可判斷①②③；根據(jù)類似三角形的判定即可判斷④；根據(jù)等邊三角形的判定即可判斷⑤．詳解：連接OD，如圖，∵∠ACB=90°，∴BC為⊙O的切線，∵DE為切線，∴ED=EC，∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正確；∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正確；∴ED=EB，∴EB=EC，∴①正確；即點E是邊BC的中點，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴④正確；根據(jù)已知不能推出DC=DE=EC，即△DEC不一定是等邊三角形，∴⑤錯誤；即正確的個數(shù)是4個，故選C．點睛：本題考查了類似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)和判定等知識點能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.計算：_______．【正確答案】【分析】先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案.本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵．12.如圖，點A、B、C都在圓O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_______________．【正確答案】28°．【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°經(jīng)過計算即可得出結(jié)果．試題解析：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．考點：圓周角定理．13.若實數(shù)a，b滿足|a+2|+=0，則a2﹣b=_____．【正確答案】0．【詳解】分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，計算即可．詳解：由題意得，a+2=0，b-4=0，解得，a=-2，b=4，則a2-b=0，故答案為0．點睛：本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關(guān)鍵．14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_____．【正確答案】【分析】由勾股定理可求得斜邊AC，由正弦函數(shù)的定義即可處理．【詳解】由勾股定理知，∴故答案為:本題考查了求銳角的正弦函數(shù)值，勾股定理，掌握正弦函數(shù)的定義是關(guān)鍵．15.不等式組的解集是________．【正確答案】【詳解】試題分析：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x＜4．考點：解一元不等式組16.如圖，點A，B，C是方格紙上的格點，若最小方格的邊長為1，則△ABC的面積為__________．【正確答案】10【詳解】分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出△ABC的BC邊上高，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解．詳解：由圖可知，△ABC的邊BC=4，BC邊上的高線長為5，所以S△ABC=×5×4=10．故答案為10點睛本題考查了三角形的面積，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出BC邊上的高線的長度是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17.計算：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．【正確答案】【詳解】分析：首先計算乘方，然后計算乘法，從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．解：2sin60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|=2×﹣1﹣+1=點睛：此題次要考查了實數(shù)的運算，要純熟掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18.解方程：．【正確答案】x=﹣3.【詳解】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元方程，檢驗即可求解.試題解析：方程兩邊同乘以，得，解得.經(jīng)檢驗，是原方程的根.∴原方程的解為.考點：解分式方程.19.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．【正確答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D，AB于點E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，從而得到BD平分∠CBA．詳解】（1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，純熟掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20.學校為了了解我校七年級先生課外閱讀的愛好，隨機抽取我校七年級的部分先生進行問卷調(diào)查（每人只選一種書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不殘缺的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答成績：（1）這次一共調(diào)查了名先生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是度；（4）若七年級共有先生2800人，請你估計喜歡“科普常識”的先生人數(shù)共有多少名．【正確答案】（1）200人；（2）補圖見解析；（3）72°，（4）840名.【分析】（1）利用這次一共調(diào)查的先生數(shù)=喜歡小說的先生數(shù)÷對應的百分比即可，（2）先求出喜歡科普的先生數(shù)，再作圖即可，（3）利用喜歡漫畫的部分所占圓心角=喜歡漫畫的百分比×360°計算即可．（4）利用喜歡“科普常識”的先生人數(shù)=總?cè)藬?shù)×喜歡“科普常識”的百分比即可．【詳解】解：（1）這次一共調(diào)查的先生數(shù)為80÷40%=200人故200；（2）喜歡科普的先生數(shù)為200×30%=60人，如圖（3）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是×360°=72°，故72°；（4）喜歡“科普常識”的先生人數(shù)為2800×30%=840名．本題次要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體．解題的關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖精確找出數(shù)據(jù)．21.“馬航”的發(fā)生惹起了我國政府的高度注重，我國政府迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜索．如圖，在空中搜索中，程度飛行的飛機在點A處測得前方海面的點F處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止），此時的俯角為30°．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800m到達B點，此時測得點F的俯角為45°．請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A，B，C在同不斷線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.7）【正確答案】豎直高度CF約為1080米．【詳解】試題分析：根據(jù)題意易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF長．試題解析：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°=，解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．答：豎直高度CF約為1080米．考點：解直角三角形的運用-仰角俯角成績．22.某景點的門票價格如表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票價/元12108某校七年級（1）、（2）兩班計劃去旅游該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共領(lǐng)取1118元；如果兩班聯(lián)合作為一個集團購票，則只需花費816元．（1）兩個班各有多少名先生？（2）集團購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少錢？【正確答案】（1）七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節(jié)省的費用為：（12﹣8）×49=196元，七年級（2）班節(jié)省的費用為：（10﹣8）×53=106元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共領(lǐng)取1118元；如果兩班聯(lián)合作為一個集團購票，則只需花費816元建立方程組求出其解即可；（2）用一張票節(jié)省的費用×該班人數(shù)即可求解．試題解析：（1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得，解得：．答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節(jié)省的費用為：（12-8）×49=196元，七年級（2）班節(jié)省的費用為：（10-8）×53=106元．考點：二元方程組的運用．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23.為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設(shè)計了如下的一個游戲：口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球．如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分；得分高的獲得入場券，如果得分相反，游戲重來．（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；（2）這個游戲能否公平？請闡明理由．【正確答案】（1）（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖圖，然后求得一切等可能的結(jié)果與甲得1分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．（2）求得乙的得分，比較概率能否相等，即可得出這個游戲公平與否的結(jié)論．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：∵甲得分的一切等可能結(jié)果有12種，得1分情況有6種，∴P(甲得1分)=．【小問2詳解】解：這個游戲不公平．理由如下：∵P(乙得1分)=，∴P(甲得1分)≠P(乙得1分)．∴這個游戲不公平．24.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F(xiàn)為BE上的一點，連結(jié)CF并延伸交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；（2）若=2，求的值；（3）若=n，當n為何值時，MN∥BE？【正確答案】（1）證明見解析；（2）3；（3）4.【分析】（1）如圖1，易證△BMF≌△ECF，則有BM=EC，然后根據(jù)E為CD的中點及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如圖2，設(shè)MB=a，易證△ECF∽△BMF，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易證△AMN∽△BCM，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)即可得到AN=a，從而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；（3）如圖3，設(shè)MB=a，根據(jù)類似三角形的性質(zhì)可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，從而可證到△MBC∽△BCE，然后根據(jù)類似三角形的性質(zhì)即可求出n的值．【詳解】（1）當F為BE中點時，如圖1，則有BF=EF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，∵，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E為CD的中點，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如圖2所示：設(shè)MB=a．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）當==n時，如圖3：設(shè)MB=a．∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得：EC=an，∴AB=2an．又∵=n，∴，∴BC=2a．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．本題次要考查了類似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、同角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)等知識，利用類似三角形的性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系是處理本題的關(guān)鍵．25.如圖，已知拋物線的頂點C在x軸正半軸上，函數(shù)與拋物線交于A、B兩點，與x、y軸交于D、E兩點．（1）求m的值．（2）求A、B兩點的坐標．（3）點P（a，b）（）是拋物線上一點，當△PAB面積是△ABC面積的2倍時，求a，b的值．【正確答案】（1）3；（2）A（1，4），B（6，9）；（3）=，=．【詳解】試題分析：（1）拋物線的頂點在x軸的正半軸上可知其對應的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)判別式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得拋物線解析式，聯(lián)立函數(shù)和拋物線解析式可求得A、B兩點的坐標；（3）分別過A、B、P三點作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，可先求得△ABC的面積，再利用a、b表示出△PAB的面積，根據(jù)面積之間的關(guān)系可得到a、b之間的關(guān)系，再P點在拋物線上，可得到關(guān)于a、b的兩個方程，可求得a、b的值．試題解析：（1）∵拋物線的頂點C在x軸正半軸上，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得m=3或m=﹣9，又拋物線對稱軸大于0，即m+3＞0，∴m=3；（2）由（1）可知拋物線解析式為，聯(lián)立函數(shù)，可得，解得：或，∴A（1，4），B（6，9）；（3）如圖，分別過A、B、P三點作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b－5a﹣15），又S△PAB=2S△ABC，∴（5b－5a﹣15）=30，即b－a=15，∴b=15+a，∵P點在拋物線上，∴，∴，∴，解得：，∵，∴=，∴=．考點：二次函數(shù)綜合題．2023-2024學年廣東省清遠市中考數(shù)學專項突破模擬試題（二模）一、選一選：（每小題3分，共30分．）1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.2.若反比例函數(shù)的圖象點，則該函數(shù)的圖象不的點是（）A. B. C. D.3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的類似比為3：4，則△ABC與△DEF的面積之比為【】A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：164.在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，則∠C度數(shù)是()A.45° B.60° C.75° D.105°5.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A.4 B..5 C.6 D.86.在正方形網(wǎng)格中，在網(wǎng)格中的地位如圖，則的值為（）A. B. C. D.27.如圖，放映幻燈片時經(jīng)過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm8.已知兩點A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似，在象限內(nèi)將其減少為原來的得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（）A.（2，3） B.（3，1） C.（2，1） D.（3，3）9.有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是（）海里．A. B. C.10 D.10.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共30分.）11.在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是_____．12.在某一時辰，測得一根高為2m竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為9m，那么這棟建筑物的高度為_____m．13.如圖是由一些完全相反的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是_____．14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為_____．

15.已知函數(shù)，當自變量的取值為或時，函數(shù)值的取值為________．16.已知α為銳角，且sin（α﹣10°）=，則α等于_____度．17.如圖，在數(shù)學課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是___m(結(jié)果保留根號）．

18.已知：如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點，依此類推…．若△ABC的周長為1，則△AnCn的周長為_____．三、解答題（本大題共66分.請將解答過程寫在答題卡上.）19.計算：＝_____．20.如圖，已知AC＝4，求AB和BC的長．21.在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，3）、（﹣4，0），（1）將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F(xiàn)，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標；（2）以O(shè)點為位似，將△AEF作位似變換且減少為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△A1E1F1．22.在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．23.根據(jù)如圖視圖（單位：mm），求該物體的體積．

24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DE⊥AM于點E．（1）求證：△ADE∽△MAB；（2）求DE長．25.已知雙曲線：與拋物線：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三點．（1）求雙曲線與拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C，并求出△ABC的面積．26.如圖，函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點．（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當x≥1時，y1和y2大小關(guān)系．27.美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外理論中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）28.如圖，直線與軸、軸分別相交于，兩點，與雙曲線相交于點，軸于點，且，點的坐標為．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點為雙曲線上點右側(cè)的一點，且軸于，當以點，，為頂點的三角形與類似時，求點的坐標．2023-2024學年廣東省清遠市中考數(shù)學專項突破模擬試題（二模）一、選一選：（每小題3分，共30分．）1.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】由于幾何體的俯視圖是從上面看到的視圖，所以該幾何體的俯視圖是兩個套在一同的矩形，并且小矩形位于大矩形的左下角，因此選項B正確，故選B.2.若反比例函數(shù)的圖象點，則該函數(shù)的圖象不的點是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】把代入解析式，可得，據(jù)此即可判定．【詳解】解：，故該函數(shù)的圖象點；，故該函數(shù)的圖象點；，故該函數(shù)的圖象點；，故該函數(shù)的圖象經(jīng)不過點．故選：D．本題考查了反比例函數(shù)的定義，普通地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的方式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的類似比為3：4，則△ABC與△DEF的面積之比為【】A.4：3 B.3：4 C.16：9 D.9：16【正確答案】D【分析】利用類似三角形的面積比是類似比的平方直接解題即可【詳解】∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的類似比為3：4，∴△ABC與△DEF的面積之比9:16故選D本題考查類似三角形的性質(zhì)，純熟掌握基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵4.在△ABC中，若|sinA-|+(1-ta)2=0，則∠C度數(shù)是()A.45° B.60° C.75° D.105°【正確答案】C【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出sinA及ta的值，再根據(jù)角的三角函數(shù)值求出∠A及∠B的值，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵|sinA?|+(1?ta)2=0，∴sinA=，ta=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故選C．（1）非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和等0，這幾個非負數(shù)都為0；（2）三角形內(nèi)角和等于180°.5.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A.4 B..5 C.6 D.8【正確答案】C【詳解】解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.6.在正方形網(wǎng)格中，在網(wǎng)格中的地位如圖，則的值為（）A. B. C. D.2【正確答案】A【分析】過A點作ADBC，格點圖形，利用勾股定理及銳角三角函數(shù)定義求解即可；【詳解】解：如圖，過A點作ADBC，在中，，則，∴．故A

本題次要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，圖形，純熟運用銳角三角函數(shù)的定義求銳角三角函數(shù)值，利用輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7.如圖，放映幻燈片時經(jīng)過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm【正確答案】C【詳解】設(shè)屏幕上圖形的高度xcm，為根據(jù)類似三角形對應高的比等于類似比可得，解得x=18cm，即屏幕上圖形的高度18cm，故選C.8.已知兩點A（5，6）、B（7，2），先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似，在象限內(nèi)將其減少為原來的得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（）A.（2，3） B.（3，1） C.（2，1） D.（3，3）【正確答案】A【詳解】試題分析：∵線段AB向左平移一個單位，∴A點平移后的對應點的坐標為（4，6），∴點C的坐標為（4×，6×），即（2，3）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標與圖形變化-平移；3．幾何變換．9.有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是（）海里．A. B. C.10 D.【正確答案】D【詳解】由題意得：，解得：，故選D.10.如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出∠α＝∠ACD，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只要選項C錯誤，符合題意．故選：C．此題次要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出∠α=∠ACD是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分.）11.在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，則∠C的度數(shù)是_____．【正確答案】75°【詳解】已知在△ABC中°，cosA＝，可得∠A=60°，又因∠B＝45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠C=75°.12.在某一時辰，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m，同時測得一棟建筑物的影長為9m，那么這棟建筑物的高度為_____m．【正確答案】18【詳解】分析：根據(jù)同時同地的物高與影長成反比列式計算即可得解．詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm，由題意得，，解得x=18，即這棟建筑物的高度為18m．故答案為18．點睛：同時同地的物高與影長成反比，利用類似三角形的類似比，列出方程，經(jīng)過解方程求出這棟高樓的高度，表現(xiàn)了方程的思想．13.如圖是由一些完全相反的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是_____．【正確答案】6【分析】首先根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3層；然后從俯視圖中可以看出層小正方體的個數(shù)及外形；從左視圖判斷出第二層、第三層的個數(shù)，進而求出組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是多少即可．【詳解】解：根據(jù)幾何體的左視圖，可得這個幾何體共有3層，從俯視圖可以可以看出層的個數(shù)是4個，（1）當層有1個小正方體，第二層有1個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：1+1+4=6（個）；（2）當層有1個小正方體，第二層有2個小正方體時，或當層有2個小正方體，第二層有1個小正方體時，組成這個幾何體小正方體的個數(shù)是：1+2+4=7（個）；（3）當層有2個小正方體，第二層有2個小正方體時，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是：2+2+4=8（個）．綜上，可得組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是6或7或8．所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是6故6此題次要考查了由三視圖判斷幾何體，考查了空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是要明確：由三視圖想象幾何體的外形，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的外形．14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為_____．

【正確答案】90π【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積為，即可得出表面積．【詳解】解：∵如圖所示可知，圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，∴圓錐的母線為：13，∴根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×5×13=65π，底面圓的面積為：πr2=25π，∴該幾何體的表面積為90π．故答案為90π．15.已知函數(shù)，當自變量的取值為或時，函數(shù)值的取值為________．【正確答案】或【詳解】如解圖，∵，∴該反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，且在第二、四象限函數(shù)值y都隨x的增大而增大，當時，，當時，，∴函數(shù)值y的取值為或．16.已知α為銳角，且sin（α﹣10°）=，則α等于_____度．【正確答案】70【詳解】分析：根據(jù)sin60°=解答．詳解：∵α為銳角，sin（α-10°）=，sin60°=，∴α-10°=60°，∴α=70°．故答案為70.點睛：此題比較簡單，只需熟記特角的三角函數(shù)值即可．17.如圖，在數(shù)學課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，若旗桿與教學樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是___m(結(jié)果保留根號）．

【正確答案】【分析】根據(jù)在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD值，再根據(jù)在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，根據(jù)AB=AD+BD，即可求出答案．【詳解】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=（m）．故答案為()．此題考查了解直角三角形的運用-仰角俯角成績，本題要求先生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．18.已知：如圖，在△ABC中，點A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點，依此類推…．若△ABC的周長為1，則△AnCn的周長為_____．【正確答案】【詳解】分析：由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且類似比為，△A2B2C2∽△ABC的類似比為，依此類推△AnCn∽△ABC的類似比為.詳解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，∴△A1B1C1∽△ABC，且類似比為，∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點，∴△A2B2C2∽△A1B1C1且類似比為，∴△A2B2C2∽△ABC的類似比為依此類推△AnCn∽△ABC的類似比為，∵△ABC的周長為1，∴△AnCn的周長為．故答案為．點睛：運用三角形的中位線的性質(zhì)得出△A1B1C1∽△ABC，且類似比為，△A2B2C2∽△ABC的類似比為，依此類推△AnCn∽△ABC的類似比為.三、解答題（本大題共66分.請將解答過程寫在答題卡上.）19.計算：＝_____．【正確答案】4-【分析】本題涉及零指數(shù)冪、角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、值4個考點．在計算時，需求針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】原式，＝1﹣2+4+﹣1，＝4﹣，故答案為4﹣．本題次要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．處理此類標題的關(guān)鍵是純熟掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、值等考點的運算．20.如圖，已知AC＝4，求AB和BC的長．【正確答案】AB＝2＋2;BC＝2【詳解】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和不難求得∠B=45°.由于∠A和∠B的角度值均為角度值，所以可以利用AB邊上的高(設(shè)該高為CD)將△ABC分成兩個含有角的直角三角形進行求解.利用已知條件可以求解Rt△ADC，從而求得線段AD與CD的長.由于線段CD為這兩個直角三角形的公共邊，并且曾經(jīng)求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的.解這個直角三角形，可以求得線段BC與BD的長，進而容易求得線段AB的長.試題解析：如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為D.∵∠A=30°，AC=4，∴在Rt△ADC中，，，∵∠ACB=105°，∠A=30°，∴在△ABC中，∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-30°-105°=45°，∵CD=2，∴在Rt△CDB中，，，∴AB=AD+BD=.綜上所述，AB=，BC=.點睛：本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識.有兩個內(nèi)角為角度的三角形是解直角三角形及其運用中的典型圖形.處理這類成績時，普通是過非角度的內(nèi)角的頂點作三角形的高，將這個三角形分割成為兩個具有公共邊的直角三角形，解這兩個直角三角形即可求得原三角形的全部邊長和內(nèi)角的度數(shù).21.在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，3）、（﹣4，0），（1）將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F(xiàn)，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標；（2）以O(shè)點為位似，將△AEF作位似變換且減少為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△A1E1F1．【正確答案】（1）E（3，3），F(xiàn)（3，0）；（2）見解析.【詳解】分析：（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點O，B對應點E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標；（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．詳解：（1）如圖，△AEF為所作，E（3，3），F(xiàn)（3，0）；（2）如圖，△A1E1F1為所作．點睛：畫位似圖形的普通步驟為：先確似；再分別連接并延伸位似和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后依次連接上述各點，得到放大或減少的圖形．22.在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：（1）a=8，b=8；（2）∠B=45°，c=14．【正確答案】（1）c=，∠A=30°，∠B=60°；（2）∠A=45°，a=b=．【分析】（1）由a=8，b=8，根據(jù)正切的定義可求出∠A的正切，得到∠A，利用互余得到∠B，然后根據(jù)直角三角形三邊的關(guān)系得到c；（2）由∠B=45°，利用互余得到∠A，然后根據(jù)等腰直角三角形三邊的關(guān)系得到a，b．【詳解】（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；∴c=，∴tan∠A=∴∠A=30°，∵∠A+∠B=90°∴∠B=60°，（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，a=b=．求出直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形；直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，則a2+b2=c2，利用此式可求直角三角形的邊長，純熟掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．23.根據(jù)如圖視圖（單位：mm），求該物體的體積．

【正確答案】1088πmm3【詳解】試題分析：由主視圖與俯視圖可以判斷該物體可由兩個不同的圓柱上下堆疊得到，那么根據(jù)主視圖與左視圖中的數(shù)據(jù)分別計算兩圓柱的體積，再求和即可得到物體的體積.試題解析：這是上下兩個圓柱的組合圖形．V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)．所以該物體的體積是1088πmm3.點睛：圓柱的體積=底面積×高.24.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DE⊥AM于點E．（1）求證：△ADE∽△MAB；（2）求DE的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE∽△AMB.試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是邊BC的中