重慶市沙坪壩區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期9月檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高2026屆高一（上）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（一）一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題，，則為A. B.C D.【答案】B【解析】【詳解】命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題即：故選2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)集合B求補(bǔ)集，應(yīng)用集合的并運(yùn)算求結(jié)果；【詳解】由，而，所以.故選：A3.已知集合，且，則m等于（）A.0或3 B.0或C.1或 D.1或3或0【答案】A【解析】【分析】因?yàn)?，可得，列出條件，結(jié)合元素的互異性，即可求解.【詳解】由題意，集合因?yàn)?，可得，則滿足或且，解得或.故選：A.4.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】由集合與集合，元素與集合以及空集的定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于①，正確；對(duì)于②，是元素，是沒(méi)有元素的集合，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③⑤，正確，即③對(duì)，錯(cuò)誤，即⑤錯(cuò)；對(duì)于④，表示集合中有一個(gè)元素，表示集合中有一個(gè)元素，研究對(duì)象不同，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑥，，故⑥錯(cuò)誤；對(duì)于⑦，正確；對(duì)于⑧，表示不同的集合，錯(cuò)誤.①③⑦正確.故選：B5.已知是的充分條件，是的充分不必要條件，是的必要條件，是的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①是的必要不充分條件；②是的充分不必要條件；③是的充分不必要條件；④是的充要條件.正確的命題序號(hào)是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意以及充分條件和必要條件的定義確定之間的關(guān)系，然后逐一判斷命題①②③④的正確性即可.【詳解】因?yàn)槭堑牡某浞謼l件，所以.因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以.因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以由，，可得，則是的充要條件，命題①錯(cuò)誤；則是的充要條件，命題②錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，，故是的充分不必要條件，命題③正確；易得，，所以是的必要不充分條件，命題④錯(cuò)誤，故選：C.6.若，則的值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】由可得①或②，解出，再由集合的互異性檢驗(yàn)即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，所以①或②，由①得或，其中與元素互異性矛盾，舍去，符合題意，由②得，符合題意，兩種情況代入，答案相同.故選：B.7.已知全集，集合，或之間關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分所示的集合中的元素共有（）A.8個(gè) B.6個(gè) C.5個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】由圖形可以看出，陰影部分所示的集合是，故先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)榛?，所以?/p>

由題圖中陰影部分表示的集合為，

由，

得，所以該集合中共有5個(gè)元素．

故選：C．8.已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和為56，求（）A.8 B.6 C.7 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)可得，可得，再根據(jù)可得，分和兩種情況來(lái)討論即可得解.【詳解】由得，所以，，所以，（1）若，由，所以，所以，，所以，即，從而，所以，所以，即或，與矛盾；（2）若，則，從而，所以，即，從而，所以，，所以或，又，所以，，又，所以，由代入可得：，所以或（舍），所以，故選：A二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.是的充分不必要條件B.是的必要不充分條件C.是的充分不必要條件D.是的必要不充分條件【答案】ABD【解析】【分析】分別利用充分不必要條件和必要不充分條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】對(duì)于A，是的充分不必要條件，正確；對(duì)于B，等價(jià)于是的必要不充分條件，正確；對(duì)于C，等價(jià)于或是的必要不充分條件，錯(cuò)誤；對(duì)于D，是的必要不充分條件，正確；故選：ABD10.下列命題正確的是（）A.， B.，C. D.，【答案】AD【解析】【分析】A.由時(shí)判斷；B.由時(shí)判斷；C.由時(shí)判斷；D.由時(shí)判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，所以，，故正確；B.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，，所以，，故正確；故選：AD11.下列命題為真命題的是（）.A.若，則 B.若，則C.如果，那么 D.，則【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，舉反例證明其錯(cuò)誤；對(duì)于B，證明即可；對(duì)于C，首先有，若要成立，只需即可，只需，這顯然成立；對(duì)于D，首先有，若要，只需即可，只需，這顯然成立.【詳解】對(duì)于A，令，，則，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，因，所以，故B正確.對(duì)于C，由于，同乘以，得，又，所以，故C正確.對(duì)于D，若，則，所以，所以，故D正確.故選：BCD.12.給定數(shù)集M，若對(duì)于任意，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說(shuō)法中不正確的是（）A.集合為閉集合B.正整數(shù)集是閉集合C.集合為閉集合D.若集合，為閉集合，則為閉集合【答案】ABD【解析】【分析】首先判斷信息題型的做法，理解題，進(jìn)一步利用信息做題，從而得到結(jié)果．【詳解】定數(shù)集，若對(duì)于任意，，有，且，則稱集合為閉集合，對(duì)于A：由于，但是，故集合不為閉集合，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：對(duì)于正整數(shù)集，有，但是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：任取，則，則，所以，故.集合為閉集合，故C正確；對(duì)于D：由C可得為閉集合，同理為閉集合，所以，則有，但，則不為閉集合，故D錯(cuò)誤；故選：ABD．三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_________________．【答案】【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)即可求得答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?，所以的取值范圍是，故答案為?4.已知集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)__________.【答案】【解析】【分析】對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，結(jié)合判別式法得到結(jié)果.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足條件；②當(dāng)時(shí)，中只有一個(gè)元素的話，，解得，綜上，取值集合為故答案為：15.命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】原命題為假，則其否定為真，轉(zhuǎn)化為二次不等式的恒成立問(wèn)題求解.【詳解】命題“，”的否定為：“，”，因?yàn)樵}為假命題，所以其否定為真，所以當(dāng)即時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)即時(shí)，只需，解得：.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16.若集合?，且中至少含有兩個(gè)奇數(shù)，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是______.【答案】87【解析】【分析】先考慮反面的兩種情況，即中不含有奇數(shù)和中只含有一個(gè)奇數(shù)時(shí)集合的個(gè)數(shù)，再求出不考慮奇數(shù)條件時(shí)集合的個(gè)數(shù)，相減即可得出答案.【詳解】考慮反面的兩種情況：若中不含有奇數(shù)，則集合的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合的子集的個(gè)數(shù)，即.若中只含有一個(gè)奇數(shù)，則有4種可能，集合的個(gè)數(shù)等價(jià)于集合的子集的個(gè)數(shù)的4倍，即.不考慮奇數(shù)條件時(shí)集合共，故共有個(gè).故答案為：87.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)集合，.（1），求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，求解即可；

（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合子集的定義，求解即可．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則或，故.【小問(wèn)2詳解】若，則，當(dāng)時(shí)，，∴，符合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得，綜上所述，m的取值范圍為.18.新冠肺炎疫情防控期間，學(xué)校為做好預(yù)防消毒工作，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)A，B兩種消毒液，購(gòu)買(mǎi)A種消毒液花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B種消毒液花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A種消毒液數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B種消毒液數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一桶B種消毒液比購(gòu)買(mǎi)一桶A種消毒液多花30元.（1）求購(gòu)買(mǎi)一桶A種、一桶B種消毒液各需多少元？（2）為了踐行“把人民群眾生命安全和身體健康擺在第一位”的要求，加強(qiáng)學(xué)校防控工作，保障師生健康安全，學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買(mǎi)一批防控物資.其中A，B兩種消毒液準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)共50桶.如果學(xué)校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種消毒液的總費(fèi)用不超過(guò)3250元，那么學(xué)校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少桶B種消毒液？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)一桶A種消毒液需50元，購(gòu)買(mǎi)一桶B種消毒液需80元（2）25桶【解析】【分析】（1）先設(shè)購(gòu)買(mǎi)一桶種消毒液元，購(gòu)買(mǎi)一桶種消毒液元，然后利用題目信息建立方程組求解即可；（2）先購(gòu)買(mǎi)種消毒液桶，購(gòu)買(mǎi)種消毒液桶，然后建立等式與不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一桶種消毒液元，購(gòu)買(mǎi)一桶種消毒液元?jiǎng)t有，解得所以，購(gòu)買(mǎi)一桶A種消毒液需50元，購(gòu)買(mǎi)一桶B種消毒液需80元.【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買(mǎi)種消毒液桶，購(gòu)買(mǎi)種消毒液桶則有，得，解得，所以最多可以購(gòu)買(mǎi)25桶種消毒液19.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若__________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)從①“”是“”的必要條件；②，；③，；這三個(gè)條件中選擇一個(gè)填入（2）中橫線處，并完成第（2）問(wèn)的解答．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】（1）（2）選①：；選②：；選③：【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，由交集定義可得結(jié)果；（2）若選①，由必要條件定義可知，可分別在、和的情況下，由包含關(guān)系構(gòu)造不等式求得的范圍；若選②，由全稱命題可知，分別在、和的情況下，由交集結(jié)果構(gòu)造不等式求得的范圍；若選③，由存在性命題可得，分別在、和的情況下，由交集結(jié)果構(gòu)造不等式求得的范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，.【小問(wèn)2詳解】若選條件①：若“”是“”的必要條件，則；當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，又，，解得：（舍）；當(dāng)時(shí)，，又，，解得：或，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.若選條件②：，，；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，又，，解得：或（舍），；當(dāng)時(shí)，，又，，解得：，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.若選條件③：，，；當(dāng)時(shí)，，則，又，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，則，又，，解得：或（舍），；當(dāng)時(shí)，，則，又，，解得：，；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.設(shè)，，已知，且“”是“”的充分條件，求的值.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】由題意可得，因?yàn)?，分別討論，和，分別求解即可求出，即可求出的值.【詳解】詳解：因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以，，則①當(dāng)時(shí)，則，所以，②當(dāng)時(shí)，則，所以③當(dāng)時(shí)，則，所以，綜述：①當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，.21.命題；命題.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（2）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍：（3）若命題至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由條件可得，解出即可求出結(jié)果；（2）的否定“”為真命題，然后可得答案；（3）首先求出命題與命題均為假命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，然后可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槊}為真命題，則，得到，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槊}為假命題，所以命題的否定：為真命題，則，得到，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)3詳解】由（1）和（2）知，當(dāng)命題均為假命題時(shí)，有，得到，所以，命題至少有一個(gè)為真命題時(shí)，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.對(duì)于非空數(shù)集A，若其最大元素為M，最小元素為m，則稱集合A的幅值為，若集合A中只有一個(gè)元素，則.（1）若，求；（2）若，，求的最大值，并寫(xiě)出取最大值時(shí)的一組；（3）若集合的非空真子集兩兩元素個(gè)數(shù)均不相同，且，求n的最大值.【答案】（1）（2）最大值為，（3）n的最大值為11【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義即可求出；（2）由，且要使得取到最大，則只需中元素不同且7,8,9分布在3個(gè)集合中，4,5,6,分布在3個(gè)集合中，1,2,3分布在3個(gè)集合中這樣差值才會(huì)最大，總體才會(huì)有最大值.（3）要n的值最大，則集合的幅值最小，且是集合的兩兩元素個(gè)數(shù)均不相同的非空真子集，故對(duì)集合中元素分析列出方程解出即可.【小問(wèn)1詳解】由集合知，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，由此可知集合中各?個(gè)元素，且完全不相同，根據(jù)定義要讓取到最大值，則只需中元素不同且7,8,9分布在3個(gè)集合中，4,5,6,分布在3個(gè)集合中，1,2,3分布在3個(gè)集合中這樣差值才會(huì)最大，總體才會(huì)有最大值，所以最大值為，所以有一組滿足題意，【小問(wèn)3詳解】要n的值最大，則集合的幅值要盡量最小，故幅值最小從0開(kāi)始，接下來(lái)為，因?yàn)槭羌系膬蓛稍貍€(gè)數(shù)均不相同的非空真子集，不妨設(shè)是集合中只有一個(gè)元素的非空真子集，