第2講-命題、量詞與簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞(基礎(chǔ)+提升+突破-含精細(xì)解析及解題方法)

第2講命題、量詞與簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞(時(shí)間：35分鐘分值：80分)eq\a\vs4\al\co1(基礎(chǔ)熱身)1．已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)2．[2012·安徽卷]命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>1B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤13．[2013·菏澤模擬]命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是A．a(chǎn)≥4B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5D．a(chǎn)≤54．下列四個(gè)命題中的假命題為()A．?x∈R，ex≥x＋1B．?x∈R，e－x≥－x＋1C．?x0>0，lnx0>x0－1D．?x0>0，lneq\f(1,x0)>－x0＋1eq\a\vs4\al\co1(能力提升)5．命題：“對(duì)任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正實(shí)根”的否定是()A．對(duì)任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0無正實(shí)根B．對(duì)任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有負(fù)實(shí)根C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有負(fù)實(shí)根D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0無正實(shí)根6．[2012·石家莊質(zhì)檢]已知命題p1：?x∈R，使得x2＋x＋1<0；p2：?x∈[1，2]，使得x2－1≥0.以下命題為真命題的是()A．(綈p1)∧(綈p2)B．p1∨(綈p2)C．(綈p1)∧p2D．p1∧p27．命題p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，則()A．p是假命題，綈p：?x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1B．p是假命題，綈p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命題，綈p：?x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1D．p是真命題，綈p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≥18．[2013·育才雙語學(xué)校月考]已知命題p：?x0∈R，使sinx0＝eq\f(\r(5),2)；命題q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(綈q)”是假命題；③命題“(綈p)∨q”是真命題；④命題“(綈p)∨(綈q)”是假命題．其中正確的是()A．②④B．②③C．③④D．①②③9．命題“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3”的否定是________10．命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定是________________________________________________________________________；它的否命題是________________________________________________________________________．11．已知條件p：x2－x≥6；q：x∈Z，當(dāng)x∈M時(shí)，“p且q”與“綈q”同時(shí)為假命題，則x的取值組成的集合M＝________________．12．(13分)命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0無實(shí)數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．eq\a\vs4\al\co1(難點(diǎn)突破)13．(12分)設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝x3－ax－1在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

【基礎(chǔ)熱身】1．D[解析]不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而只有(綈p)∨(綈q)為真命題．2．C[解析]對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定同時(shí)對(duì)量詞作對(duì)應(yīng)改變，原命題的否定應(yīng)為“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1”3．C[解析]滿足命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的實(shí)數(shù)a即為不等式x2－a≤0在[1，2]上恒成立的a的取值范圍，即a≥x2在[1，2]上恒成立，即a≥4，要求的是充分不必要條件，因此選項(xiàng)中滿足a>4的即為所求，選項(xiàng)C4．C[解析]對(duì)于A，B，設(shè)f(x)＝ex－(x＋1)，則有f′(x)＝ex－1，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，因此f(x)的最小值是f(0)＝e0－(0＋1)＝0，即有ex－(x＋1)≥0，ex≥x＋1恒成立，所以選項(xiàng)A，B正確．對(duì)于C，設(shè)g(x)＝lnx－(x－1)(x>0)，則有g(shù)′(x)＝eq\f(1,x)－1＝eq\f(1－x,x)，當(dāng)0<x<1時(shí)，g′(x)>0；當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)<0，因此g(x)的最大值是g(1)＝ln1－(1－1)＝0，即0≥lnx－(x－1)，x－1≥lnx恒成立，不存在x0>0，使得lnx0>x0－1，選項(xiàng)C不正確．對(duì)于D，注意到當(dāng)x0＝eq\f(1,e)時(shí)，有l(wèi)neq\f(1,x0)＝1>－eq\f(1,e)＋1，因此選項(xiàng)D正確．故選C.【能力提升】5．D[解析]任意對(duì)應(yīng)存在，有正實(shí)根的否定是無正實(shí)根．故命題：“對(duì)任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正實(shí)根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0無正實(shí)根”．6．C[解析]因?yàn)?x∈R，x2＋x＋1≥0，所以命題p1是假命題，綈p1是真命題；又?x∈[1，2]，都有x2－1≥0，所以p2是真命題，綈p2是假命題．于是(綈p1)∧(綈p2)，p1∨(綈p2)，p1∧p2都是假命題，(綈p1)∧p2是真命題．故選C.7．C[解析]因?yàn)槊}p：?x∈[0，＋∞)，(log32)x≤1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可知該命題為真，再根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，那么可知綈p：?x0∈[0，＋∞)，(log32)x0>1，選C.8．B[解析]因?yàn)閑q\f(\r(5),2)>1，所以p為假命題；因?yàn)閤2＋x＋1＝0的判別式Δ<0，所以q為真命題．因而②③正確．9．“對(duì)任意的x∈R，使得|x－1|－|x＋1|≤3”[解析]由全稱命題與存在性命題的否定規(guī)則知，命題“存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>3”否定是“對(duì)任意的x∈R，使得|x－1|－|x＋1|≤3”．故填“對(duì)任意的x∈R，使得|x－1|－|x＋1|≤10．存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除末位數(shù)字不是0且不是5的整數(shù)不能被5整除[解析]如果把末位數(shù)字是0或5的整數(shù)集合記為M，則這個(gè)命題可以改寫為“?x∈M，x能被5整除”，因此這個(gè)命題的否定是“?x∈M，x不能被5整除”，即“存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除”；這個(gè)命題的條件是“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)”，結(jié)論是“這樣的數(shù)能被5整除”，故其否命題是“末位數(shù)字不是0且不是5的整數(shù)不能被5整除”．11．{－1，0，1，2}[解析]當(dāng)x∈M時(shí)，“p且q”與“綈q”同時(shí)為假命題，即x∈M時(shí)，p假q真．由x2－x<6，x∈Z，解得x＝－1，0，1，2，故所求集合M＝{－1，0，1，2}．12．解：“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或q和p都是真命題．當(dāng)p為真命題時(shí)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,x1＋x2＝－m>0，,x1x2＝1>0，))得m<－2；當(dāng)q為真命題時(shí)，則Δ＝16(m＋2)2－16<0，得－3<m<－1.當(dāng)q和p都是真命題時(shí)，得－3<m<－2.綜上可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)．【難點(diǎn)突破】13．解：p為真命題?f′(x)＝3x2－a≤0在[－1，1]上恒成立?a≥3x2在[－1，1]上恒成立?a≥3.q為真命題?Δ＝a2－4≥0恒成立?a≤－2或a≥2.由題意p和q有且只有一