數(shù)與代數(shù)培訓(xùn)

數(shù)與代數(shù)培訓(xùn)榆次區(qū)經(jīng)緯小學(xué)

康慧小學(xué)數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識數(shù)的運(yùn)算常見的量式與方程探索規(guī)律它們不僅是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，而且還可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。同時也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它內(nèi)容的必備基礎(chǔ)。最基本的知識數(shù)的認(rèn)識：小學(xué)階段數(shù)概念教學(xué)有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)。整數(shù)是從10以內(nèi)、20以內(nèi)、100以內(nèi)、萬以內(nèi)、億以內(nèi)五個階段逐步擴(kuò)展數(shù)的范圍。小數(shù)和分?jǐn)?shù)又都分為兩個階段進(jìn)行。第一階段都是結(jié)合實(shí)際初步感知，不給出定義；第二階段學(xué)生年齡特點(diǎn)已具備抽象理解的條件，又有前一階段教學(xué)的基礎(chǔ)，把感性的認(rèn)識提高到理性，并不斷增加認(rèn)識的深度。百分?jǐn)?shù)。負(fù)數(shù)。數(shù)的認(rèn)識主要任務(wù)是要使學(xué)生獲得科學(xué)、完整的數(shù)的概念。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。整數(shù)概念教學(xué)的基本結(jié)構(gòu)：基數(shù)序數(shù)數(shù)的認(rèn)、讀、寫數(shù)的順序數(shù)的大小比較數(shù)的組成低年級數(shù)概念教學(xué)六元素中年級淡化認(rèn)識基數(shù)、序數(shù)，圍繞讀數(shù)、寫數(shù)，比較數(shù)的大小、數(shù)的改寫、近似數(shù)教學(xué)等內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)。數(shù)由小到大教學(xué)手段由直觀到抽象，循序漸進(jìn)。核心都是十進(jìn)位值制計數(shù)法。整數(shù)和小數(shù)的認(rèn)識的核心思想：

十進(jìn)位值制計數(shù)系統(tǒng)：所謂“十進(jìn)”通俗的說就是滿十進(jìn)一,退一當(dāng)十的說法。所謂“位值”指同一個數(shù)字由其所處的位置決定其所表示的意義。在位值思想下,“0”的意義非常大。若沒有“0”這個符號,則不能用1、2、3、4、5、6、7、8、9這幾個數(shù)字表示出全部的自然數(shù)。支持學(xué)生進(jìn)行認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)的核心概念是“十進(jìn)位值制記數(shù)法”，這一概念貫穿了學(xué)生認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)的始終。本單元的基礎(chǔ)，重中之重。數(shù)的認(rèn)識的核心。

理解十進(jìn)理解位值一上：初步建立計數(shù)單位“個”“十”的概念，滲透十進(jìn)位值制計數(shù)法.初步了解“十進(jìn)制”一下：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識：在10個一是十地基礎(chǔ)上，理解10個十是一百，體會計數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系，滲透十進(jìn)制計數(shù)法和位值原理二下：強(qiáng)化、深化十進(jìn)關(guān)系和位值思想

對前面學(xué)習(xí)的所有的計數(shù)單位有一個具體的、系統(tǒng)的認(rèn)識。完整呈現(xiàn)數(shù)位順序表，體現(xiàn)位值思想。拓展對于數(shù)級、數(shù)位、整數(shù)數(shù)位順序表、十進(jìn)制計數(shù)法等知識，讓學(xué)生獲得一個比較完整的認(rèn)識。

到小數(shù)學(xué)習(xí)時，進(jìn)一步擴(kuò)展位值制概念，建立完整知識結(jié)構(gòu)，形成小數(shù)和整數(shù)的計數(shù)法是一致的知識體系。

數(shù)的認(rèn)識中數(shù)感的培養(yǎng)：教學(xué)時要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，利用情景、圖片、實(shí)物等理解數(shù)的概念。在大量感知與體驗(yàn)想象中建立數(shù)感讓數(shù)看得見摸得著一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課板書100000000，組成的、知道這些是不夠的，今天我們一起去探究一億有多大。二、自主探究，培養(yǎng)數(shù)感1、猜想：1億到底有多大？（想象）有什么好方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？2、操作驗(yàn)證。（1）確立研究的問題——1億張紙摞起來有多厚？1億張紙摞起來，不能直接測量怎么辦？可以先測量一部分紙的厚度，再由部分推算出整體是多少。可以先量出100張紙的厚度或1000張紙的厚度。（2）明確活動目的、要求，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、推算。100張紙為例：測量高度：約1厘….100000000張呢？--10000米,知道1萬米有多高？珠穆朗瑪峰的高度是8844.43米，或者教學(xué)樓的一層約4米高，1萬米就相當(dāng)于2500層樓那么高。教室高5米的話，相當(dāng)于多少個教室高？以1000張紙為例。測量高度：約9厘米….一億張紙的高度是9000米。選擇不同的基數(shù)進(jìn)行測量，推算的結(jié)果就不同呢？基數(shù)越大，誤差越小。學(xué)生根據(jù)對以上信息、數(shù)據(jù)的分析，結(jié)合具體情境描述想象一億的大小。3、直觀感受（1）師：我國約有13億人口，如果每人每天節(jié)約1粒米，那么全國1天大約可節(jié)約多少粒？如果每人每天平均吃400克，13億粒米又夠多少人吃1天呢？（2）請10個小朋友的胳膊伸直，手拉手，量一量長度，接著推算1億個小朋友將手拉在一起的長度。說明：地球赤道長40000000米，1億個小朋友的手拉起來，圍赤道大約要轉(zhuǎn)3圈。（3）閱讀有關(guān)"1億有多大"的信息。①1億張紙疊在一起，比珠穆郞瑪峰還要高。②1億秒的時間約是3年需62天。③1億滴水可匯成3333升水，可裝四輛大型運(yùn)水車。④我國移動電話用量去年已突破2億多部。⑤1億粒米大約重2500000千克，用載重量為10噸的卡車來運(yùn)，需250輛同時運(yùn)才能運(yùn)完。一億秒有3年多一億個小朋友手拉手站成一排能繞地球3圈多一億分鐘就有190年一本字典約66萬字，152本才一億字一個人大約10萬根頭發(fā)，1000個人的頭發(fā)才一億根一億這么多，但是寫出來100000000，數(shù)學(xué)太簡潔了。1億確實(shí)很大，浪費(fèi)的確嚴(yán)重。但它再大，基數(shù)還是1。節(jié)約應(yīng)從我們每一個人做起，從節(jié)約每一張紙，每一粒米，每一滴水做起。數(shù)感的培養(yǎng)不是一兩堂課就能達(dá)到目標(biāo)的。因此，在日常教學(xué)中，需要時時處處進(jìn)行這方面的滲透，不斷積累這方面的經(jīng)驗(yàn)。在大量感知與體驗(yàn)想象中建立數(shù)感，讓數(shù)看得見、摸得著、想的出。關(guān)于分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，是從整數(shù)到分?jǐn)?shù)進(jìn)行數(shù)的概念的第一次擴(kuò)展。整個小學(xué)階段，對分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)共有兩次，一次就是三年級下冊，另一次就是五年級上冊。對于這兩次分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，不管是從學(xué)生的背景看還是從教材的背景看，都存在著很大的不同。學(xué)生知識已有背景：三年級：學(xué)生掌握了萬以內(nèi)整數(shù)知識的，還學(xué)習(xí)了用除法來求平均分物體數(shù)量的計算方法，具有了平均分物體的操作能力。借助操作、直觀初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)（基本是真分?jǐn)?shù)）為初步認(rèn)識小數(shù)打基礎(chǔ)。五年級：學(xué)生在三年級學(xué)習(xí)中，已借助操作、直觀初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)（基本是真分?jǐn)?shù)），知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)。學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和知識背景更為豐富。三上分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識五下分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)幾分之一分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和意義幾分之幾分?jǐn)?shù)與除法分?jǐn)?shù)大小比較真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)簡單計算（同分母和1減幾分之幾）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分（最大公因數(shù)）通分（最小公倍數(shù)）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化分?jǐn)?shù)的加減法（另一個單元）像……這樣的數(shù)都是分?jǐn)?shù)。把……都可以用分?jǐn)?shù)來比較。內(nèi)容比較（體現(xiàn)知識的螺旋上升）關(guān)于分?jǐn)?shù)在具體的情景中利用直觀的方式，使學(xué)生通過折一折、涂一涂等動手操作的活動，使學(xué)生初步建立分?jǐn)?shù)的正確表象。分母不超過10.真分?jǐn)?shù)。平均分的是一個物體、一個圖形。借助直觀的圖比較分?jǐn)?shù)的大小借助直觀的圖來進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)加減法，結(jié)合圖進(jìn)行算理的理解。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識：學(xué)生說出一些學(xué)過的數(shù)，這些數(shù)都是整數(shù)。除了整數(shù)還聽說過什么數(shù)？（引出分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)可能會和什么事情有關(guān)？（分東西）一半，怎么表示？反面強(qiáng)化平均分，1/2怎么來的？練習(xí)引出1/3.探究1/4和其他分?jǐn)?shù)。小結(jié)分?jǐn)?shù)：而五年級要學(xué)的“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”，則逐漸脫離了直觀方式的支持，更多的是從數(shù)系發(fā)展的角度，認(rèn)識分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，抽象地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的一般意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)等方面學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的技能。并且所有形式的分?jǐn)?shù)都在研究范圍之內(nèi)。是順利掌握分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的必要基礎(chǔ)。

平均分的對象擴(kuò)展到一些物體。重點(diǎn)理解“單位一”。由感性認(rèn)識上分?jǐn)?shù)上升到理性認(rèn)識，概括出分?jǐn)?shù)的意義（份數(shù)定義）。比三年級抽象。

分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)設(shè)計：一、喚醒舊知：三年級的時候?qū)W過分?jǐn)?shù)，關(guān)于分?jǐn)?shù)你們知道什么？（分子、分母、平均分等等）用自己的方式表示出一個分?jǐn)?shù)來，可以畫圖或者語言等方法都可以。

展示學(xué)生作品。二、教師引導(dǎo)，學(xué)生探究：大家都可以表示一個物體或者一個圖形的幾分之幾，能不能表示多個物體的幾分之幾呢？試試看。學(xué)生試著畫，展示、交流、教師規(guī)范不管什么東西，不管有幾個，都可以看做一個整體，還可以把什么看做一個整體？（表示分?jǐn)?shù)），滲透分?jǐn)?shù)單位）一個物體，一些物體等，我們都可以看做一個整體，一個整體可以用自然數(shù)“1”來表示，叫做單位“1”?？磥矸?jǐn)?shù)就是把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的……學(xué)過的整數(shù)和小數(shù)都有計數(shù)單位，分?jǐn)?shù)也有，看分?jǐn)?shù)是怎么計數(shù)的？練習(xí)中滲透分?jǐn)?shù)的實(shí)際數(shù)量和份數(shù)意義借助除法的意義、對比等手段教學(xué)。其實(shí)是分?jǐn)?shù)關(guān)于商的定義根據(jù)除法的意義列式，直觀得出結(jié)果完全圍繞小數(shù)的意義和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來教學(xué)，脫離直觀，更多是抽象。分?jǐn)?shù)教學(xué)：

分?jǐn)?shù)是通過“分”產(chǎn)生的，“數(shù)形結(jié)合”是教學(xué)時最大的特點(diǎn)。三、五年級程度有所不同。三年級重直觀，五年級也有直觀但是逐漸脫離直觀，加強(qiáng)抽象。

小數(shù)的認(rèn)識：教材對“小數(shù)的認(rèn)識”主要分了兩個階段。第一階段安排在三年級下冊,首先結(jié)合元、角、分來初步認(rèn)識小數(shù)，然后從長度單位角度來初步認(rèn)識小數(shù).側(cè)重形式上的認(rèn)識。小數(shù)的初步認(rèn)識注意把握三點(diǎn)：一是本單元不要求離開現(xiàn)實(shí)背景和具體的量，抽象地討論小數(shù)。二是小數(shù)的認(rèn)、讀、寫，限于小數(shù)部分不超過兩位的小數(shù)。三是簡單的小數(shù)加減法原則上限于一位小數(shù)，并且結(jié)合具體的量進(jìn)行計算。以描述的方式認(rèn)識小數(shù)，借助元角分、長度單位認(rèn)識分?jǐn)?shù)，側(cè)重從形式上認(rèn)識。小數(shù)的初步認(rèn)識：2011.5廈門一、借助學(xué)生的生活認(rèn)知導(dǎo)出新課：1借用超市廣告紙，讓學(xué)生隨意讀出上面的價格，像剛才讀的數(shù)就是“小數(shù)”今天就來初步的認(rèn)識小數(shù)。2直觀對比不同：小數(shù)和整數(shù)有什么不同？（1小圓點(diǎn)叫小數(shù)點(diǎn)，分成兩部分.2讀法不同：小數(shù)點(diǎn)左邊按照整數(shù)讀法讀，右邊按順序一個數(shù)字一個數(shù)字的讀，就像讀電話號碼一樣。練讀和寫（讀寫學(xué)生有了大量的認(rèn)知）3理解元作單位小數(shù)的含義，剛才的小數(shù)是用來表示價錢的，具體表示多少錢？得：小數(shù)點(diǎn)左邊部分表示幾元，后邊第一位表示幾角，第二位表示幾分。（和生活貼近，容易理解）二、深入探索感知小數(shù)。1、利用元角分體會小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系知0.1元是1角，1角除了用小數(shù)表示還可以用什么數(shù)表示？（直觀演示)3角、6角呢？1分呢?為什么?8分、12分呢？同樣的錢可以用不同的數(shù)表示，幾角就是十分之幾元，零點(diǎn)幾元，幾分就是……（初步體會）2、利用長度單位完善對小數(shù)的認(rèn)識超市的價格中有小數(shù)，米尺上也有小數(shù)，1分米用米作單位可以怎么寫？6分米呢？3厘米呢?43厘米呢？（用上面的感知經(jīng)驗(yàn)自主遷移，建立分?jǐn)?shù)小數(shù)的聯(lián)系）發(fā)現(xiàn)：十分之幾寫成零點(diǎn)幾，小數(shù)點(diǎn)后面一位是一位小數(shù)……（大量得感知基礎(chǔ)上水到渠成）三、練習(xí)小數(shù)的認(rèn)識：第二階段安排在四年級下冊,系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)的意義、小數(shù)的性質(zhì)、大小比較、小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)大小變化、名數(shù)轉(zhuǎn)化、求近似數(shù)、小數(shù)分?jǐn)?shù)互化等，側(cè)重對其內(nèi)涵、本質(zhì)的理解，為學(xué)習(xí)四則運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。整個單元的核心是小數(shù)的意義。讓學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識有一個循序漸進(jìn)的過程。課例小數(shù)的意義：（浙江特級）1了解學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)：我們已經(jīng)認(rèn)識了小數(shù)，現(xiàn)在誰能說出幾個小數(shù)？有發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？（兩部分）不同點(diǎn)？（一位、兩位小數(shù)）又接著說出三位、四位小數(shù)2探究一位小數(shù)的意義：小數(shù)0.1是什么意思？它表示什么意思呢？（把1米平均分成10份，取1份就是0.1米，元角分等）師呈現(xiàn)一張正方形紙，如果這張正方形紙的大小用數(shù)“1”來表示。這樣的兩張?jiān)鯓颖硎?？這樣的十張呢？如果老師想在這張紙上涂出“0.1”來，怎么辦?那0.1到底什么意思呢？用分?jǐn)?shù)就是1/10,把一個東西平均分成10份，取其中的一份就是0.1.圖中除了看到0.1以外，你還看到了什么？0.9，幾個0.1呢？1里面有幾個0.1呢？那在圖上還可以表示出哪些小數(shù)，表示什么？有什么共同點(diǎn)？（一位小數(shù)）都有幾個0.1呢？得：一位小數(shù)表示十分之幾。

如果表示2.3怎么辦?3探究兩位小數(shù)的意義:認(rèn)識了0.1，那么0.01怎么表示？（長度單位，元角分）正方形中怎么表示？還能看到哪些小數(shù)?表示？有多少個0.01?得出：兩位小數(shù)表示百分之幾4認(rèn)識三位小數(shù)數(shù)、四位小數(shù)的意義我們已經(jīng)知道了一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，那么三位小數(shù)呢？四位小數(shù)呢？（類推）5回顧一下剛才研究小數(shù)意義的過程。一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)各表示什么？每一類最小的一個小數(shù)各是多少？他們之間有什么關(guān)系?怎么知道的？核心是小數(shù)的意義。本質(zhì)：整數(shù)末尾添0原數(shù)所在的數(shù)位發(fā)生變化，大小會變。小數(shù)末尾添0原數(shù)所在的數(shù)位不變。小數(shù)的意義是基礎(chǔ)。理解意義得方法讓小數(shù)點(diǎn)動起來，聯(lián)系意義和位值思想兩次認(rèn)識小數(shù)“度”的把握：初步認(rèn)識時不要離開現(xiàn)實(shí)背景、具體的量或具體的圖形，而意義階段可以引入一定量的推理。初步認(rèn)識時一般不超出兩位小數(shù)，而意義學(xué)習(xí)階段需學(xué)習(xí)三位甚至拓展至更多位數(shù)。初步認(rèn)識時一般由具體名數(shù)出發(fā)先轉(zhuǎn)化為十進(jìn)分?jǐn)?shù)再得出小數(shù)，而意義學(xué)習(xí)階段則更多的是從小數(shù)出發(fā)，對其含義進(jìn)行各種形式、方式的解讀、表征。小數(shù)學(xué)習(xí)的要借助的素材：元角分是學(xué)生有關(guān)小數(shù)的最直接的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能很容易理解小數(shù)價格所對應(yīng)的具體錢數(shù)，從而能很直觀、直接地建立對小數(shù)的初步認(rèn)知，而它的不足則是十進(jìn)關(guān)系是存在于抽象的意義之中的。米尺素材同時具備十進(jìn)關(guān)系和直觀性，它的不足則是準(zhǔn)備學(xué)習(xí)材料比較復(fù)雜。圖形的優(yōu)勢是表征過程可以讓學(xué)生進(jìn)行探究，能更直接的與分?jǐn)?shù)取得溝通，不足則是不利于研究三位小數(shù)。因此，1、圓角分素材只適合于初步認(rèn)識時引入、感知、建立聯(lián)系之用，具體研究十進(jìn)關(guān)系特別是“小數(shù)的意義”學(xué)習(xí)階段用此素材不利于學(xué)生學(xué)習(xí)。2、米尺素材和圖形都可以作為小數(shù)意義學(xué)習(xí)的材料，只要使用得當(dāng)兩者均可，無論以哪一種素材，都應(yīng)在適當(dāng)階段輔以另一種素材以加深學(xué)生對意義的理解。

對比：兩次認(rèn)識小數(shù)，第一次借助學(xué)生熟悉的元角分入手，在此基礎(chǔ)上利用長度單位間關(guān)系再感知小數(shù)，重在直觀感知，不概括意義。第二次認(rèn)識小數(shù)在原有基礎(chǔ)上又借助圖形來理解小數(shù)的意義，概括意義，抽象程度高。整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系：整數(shù)是認(rèn)識其它數(shù)的基礎(chǔ)，是通過數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，小數(shù)是在量的過程中產(chǎn)生的，而分?jǐn)?shù)是分出來的。整數(shù)和小數(shù)通過十進(jìn)制建立了聯(lián)系（十進(jìn)位值制），而小數(shù)和分?jǐn)?shù)是特殊到一般的關(guān)系（先學(xué)分?jǐn)?shù)再學(xué)小數(shù)，從一般到特殊）。教學(xué)手段：通過數(shù)來認(rèn)識整數(shù)，數(shù)形結(jié)合認(rèn)識分?jǐn)?shù)，利用計量單位學(xué)習(xí)小數(shù)。百分?jǐn)?shù)意義是分?jǐn)?shù)意義的延伸，學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義有助于學(xué)生更好地理解生活中利率、折扣等實(shí)際問題。教學(xué)時無論哪種教學(xué)方式要突出百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)是一種需要。重在理解意義。提高學(xué)生的分析抽象能力。分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)從數(shù)的范疇來講，分?jǐn)?shù)包括小數(shù)和百分?jǐn)?shù)。小數(shù)和百分?jǐn)?shù)只是分?jǐn)?shù)這個大家庭的一個成員。從意義上講，小數(shù)只表示分母是整十、整百...的分?jǐn)?shù)，表示數(shù)量，有自己的寫法；百分?jǐn)?shù)是由分母是一百的分?jǐn)?shù)演變過來的，只表示分率，不表示數(shù)量，為此規(guī)定了百分?jǐn)?shù)的特有寫法；而分?jǐn)?shù)的意義涵蓋了小數(shù)和百分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)既可以表示數(shù)量又可以表示分率，有自己的寫法。總而言之，他們的區(qū)別在于寫法不同和表示的意義的范疇不同。負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第二學(xué)段規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，也是教學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)新增加的內(nèi)容。很久以來，負(fù)數(shù)的教學(xué)一般安排在中學(xué)的起始階段進(jìn)行，現(xiàn)在考慮到負(fù)數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸了一些負(fù)數(shù)，有了初步認(rèn)識負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)。所以《標(biāo)準(zhǔn)》將負(fù)數(shù)的認(rèn)識提前到小學(xué)階段教學(xué)。認(rèn)識負(fù)數(shù)，對于小學(xué)生來說是數(shù)概念的一次拓展。他們以往認(rèn)識的數(shù)——整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是算術(shù)范圍之內(nèi)的數(shù)，建立負(fù)數(shù)的概念則使學(xué)生認(rèn)數(shù)的范圍從算術(shù)的數(shù)拓展到有理數(shù)，從而豐富了小學(xué)生對數(shù)概念的認(rèn)識。重在理解負(fù)數(shù)是為了表示相反意義的量而產(chǎn)生的。教學(xué)時利用相反意義的素材。突出0是分界線，溫度計是很好的。數(shù)的認(rèn)識：側(cè)重點(diǎn)不同，教學(xué)手段不同。1、利用學(xué)生的原有知識和經(jīng)驗(yàn)。2、在具體情景中建立數(shù)的概念。3、多種手段，直觀到抽象，理解數(shù)的意義（數(shù)的組成和實(shí)際生活）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，讓數(shù)看得見摸的著。數(shù)的運(yùn)算（包括計算和應(yīng)用）：“算”就是數(shù)學(xué)中的“計算”，它包括口算、筆算、估算，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出——重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化?！坝谩?，說白了就是原來的“應(yīng)用題”，現(xiàn)在的“用數(shù)學(xué)”或“解決問題”?！八阌媒Y(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，是一個目標(biāo)，一個教改的方向。教材中的“算用結(jié)合”有三條線：一是四則運(yùn)算意義的啟蒙課；重在理解四則運(yùn)算的意義。低段為主，中高段小數(shù)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算意義教材有體現(xiàn)，重在理解意義本質(zhì)相同的。二是以“算”為主的計算課；重在理解算理掌握算法。三是以“用”為主的應(yīng)用課，重在應(yīng)用。

第二類中交流算理和算法、算法多樣化。算理與算法：1.算理：算理就是計算過程中的道理，