(備戰(zhàn)中考)2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義

（備戰(zhàn)中考）2012年中考數(shù)學(xué)深度復(fù)習(xí)講義（教案+中考真題+模擬試題+單元測試）二次根式◆知識講解1．二次根式式子（a≥0）叫做二次根式．2．最簡二次根式同時滿足：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母中不含根號）；②被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)或因式．這樣的二次根式叫做最簡二次根式．3．同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫同類二次根式．4．二次根式的性質(zhì)①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；③=·（a≥0，b≥0）；④（b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根號化去，叫做分母有理化；兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，若它們的積不含二次根式，則稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．6．二次根式的運(yùn)算（1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里面．（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式．（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算．◆例題解析例1（2011江蘇泰州，20，8分）解方程組，并求的值．【答案】解:②×2－①,得9x=6,解得x=eq\f(2,3).將x=eq\f(2,3)代入①，得2+6y=10,解得y=eq\f(4,3).所以方程組的解為，于是＝＝。例2選擇題：（1）在下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A．和

B．和C．（2）【解答】（1）∵=3，∴與不是同類二次根式，A錯．=，∴與是同類二次根，∴B正確．∵=│a│，∴C錯，而顯然，D錯，∴選B．（2）選C．（3）∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b－2=4∴，故選A．例3先化簡，再求值：，其中a=，b=．【解答】原式＝當(dāng)a=，b=時，原式＝．2011年真題一、選擇題1.（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，1，3分）如4的平方根是（）A.2B.16C.±2D.±16【答案】C2.（2011安徽，4，4分）設(shè)a=eq\r(,19)－1，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】C3.（2011山東菏澤，4，3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為A．7B．－7C．2【答案】A4.（2011山東濟(jì)寧，1，3分）4的算術(shù)平方根是（）A.2B.－2C.±2D5.（2011山東濟(jì)寧，5，3分）若，則的值為（）A．1 B．－1 C．7 D．－76.（2011山東日照，1，3分）(-2)2的算術(shù)平方根是（）A2B±2C-2D7.（2011山東泰安，7，3分）下列運(yùn)算正確的是（）A.eq\r(25)=±5B.4eq\r(3)-eq\r(27)=1C.eq\r(18)÷eq\r(2)=9D.eq\r(24)·eq\r(eq\f(3,2))=6【答案】D8.（2011山東威海，1，3分）在實(shí)數(shù)、、、中，最小的是（）A． B． C． D．【答案】A9.（2011山東煙臺，5,4分）如果，則（）A．a(chǎn)＜B.a≤C.a＞D.a≥【答案】B10．（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正確的是（）A．B．C．D．【答案】B11.（2011浙江省，7，3分）已知，，則代數(shù)式的值為（）A.9B.±3C.3D.5【答案】C12.（2011臺灣臺北，4）計(jì)算＋之值為何？A．5B．3C．3D．9【答案】A13.（2011臺灣全區(qū)，17）17．計(jì)算之值為何？A．B．C．D．【答案】Ｂ14.（2011廣東株洲，1，3分）8的立方根是（） A．2 B．-2 C．3 D．4【答案】A15.（2011山東濟(jì)寧，4，3分）下列各式計(jì)算正確的是A．B．C．D．【答案】C16.（2011山東濰坊，1，3分）下面計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】B17.（2011四川成都，1,3分）4的平方根是（）(A)±16(B)16 (C)±2(D)2【答案】C18.（2011四川宜賓,2,3分）根式中x的取值范圍是（）A．x≥B．x≤C．x＜D．x＞【答案】A19.（2011湖南懷化，1，3分）49的平方根為（）A．7B.-7C.±7D.±【答案】C20．(2011江蘇南京，1，2分)的值等于（）A．3 B．－3 C．±3 D． 【答案】A21.（2011江蘇南通，3，3分）計(jì)算的結(jié)果是（）±3 B.3 C.±3 D.3【答案】D.22.（2011山東臨沂，4，3分）計(jì)算2－6＋的結(jié)果是（）A．3－2 B．5－ C．5－ D．2【答案】A23.（2011上海，3，4分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）．A；B；C；D．【答案】C24.（2011四川涼山州，5，4分）【答案】A25.（2011湖北黃石，1，3分）的值為（）A.2B.-2C.±2D.不存在【答案】26.（2010湖北孝感，4，3分）下列計(jì)算正確的是（）AB.+=C.D.【答案】C27.（2011山東濱州，2，3分）若二次根式有意義,則x的取值范圍為()A.x≥B.x≤C.x≥D.x≤【答案】C二、填空題1.（2011安徽蕪湖，14，5分）已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則．【答案】112.（2011江蘇揚(yáng)州，10,3分）計(jì)算：=【答案】3.（2011山東德州12,4分）當(dāng)時，=_____________．【答案】4.（2011山東菏澤，9，3分）使有意義的的取值范圍是．【答案】x≥5.（2011山東日照，15，4分）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足=0，那么x2011-y2011=．-2；6.（2011山東威海，13，3分）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】37.（2011山東煙臺，19,6分）（滿分6分）先化簡再計(jì)算：，其中x是一元二次方程的正數(shù)根.【答案】解：原式===.解方程得得，，.所以原式==（或）.8.（2011浙江臺州，11,5分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是【答案】x≥19.（2011江蘇泰州，9，3分）16的算術(shù)平方根是．【答案】410．（2011山東聊城，13，3分）化簡：＝_____________．【答案】11.（2011四川內(nèi)江，加試1，6分）若，則的值是．【答案】012.（2011四川內(nèi)江，加試3，6分）已知，則．－213.(2011重慶綦江，12，4分)若有意義，則x的取值范圍是．【答案】：14.(2011江蘇南京，9，2分)計(jì)算=_______________．【答案】15.（2011江蘇南通，12，3分）計(jì)算：＝.【答案】.16.（2011四川涼山州，25，5分）已知為有理數(shù)，分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且，則?！敬鸢浮?7.（2011安徽蕪湖，14,5分）已知、為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則．【答案】1118.（2011江蘇無錫，11，2分）計(jì)算：eq\r(3,8)=____________．【答案】219.（2011湖北黃岡，3，3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為____．【答案】a≥－2且a≠020．（2011湖南衡陽，11，3分）計(jì)算．【答案】21.（2011廣東茂名，12，3分）已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，則的值是．222.（2011廣東肇慶，11，3分）化簡：＝．【答案】23.（2011江蘇鹽城，9，3分）27的立方根為．【答案】324.（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，13，4分）則=【答案】-125.（2011廣東中山，8,4分）計(jì)算【答案】626.（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為____．【答案】a≥－2且a≠027.（2011山東棗莊，16，4分）對于任意不相等的兩個實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．【答案】－28.（2011湖北荊州，13，4分）若等式成立，則的取值范圍是.【答案】且三、解答題1.（2011山東日照，18，6分）化簡，求值：），其中m=．【答案】原式=．∴當(dāng)m=時，原式=．2.（2011江西，17，6分）先化簡，再求值：（）÷a，其中a=.【答案】原式=當(dāng)a=時，原式====.3.（2011江蘇蘇州，21,5分）先化簡，再求值：（a－1＋）÷（a2＋1），其中a=－1.【答案】解：原式=.當(dāng)a=-1時，原式==.4.（2011江蘇泰州，20，8分）解方程組，并求的值．【答案】。5.（2011四川成都，17,8分）先化簡，再求值：，其中.【答案】=.6.（2011四川宜賓,17⑴,5分）計(jì)算：【答案】7.（2011四川宜賓,17⑵,5分）先化簡，再求值：，其中.8.(2011重慶綦江，21，10分)先化簡，再求值：其中x＝9.（2011江西南昌，17，6分）先化簡，再求值：（）÷a，其中a=.【答案】.10．（2011上海，19，10分）計(jì)算：．【答案】．11.（2011四川綿陽19（1），4）計(jì)算：（EQ\f(1,2)）-2-|2EQ\r(,2)-3|+EQ\f(3,EQ\r(,8))【答案】1+EQ\f(11EQ\r(,2),4)12.（2011湖北黃石，18，7分）先化簡，后求值：（）·（），其中13.（2011廣東茂名，16（1），3分）化簡：⑴、【答案】2．14.（2011山東東營，18（2），4分）先化簡，再求值:,其中【答案】15.（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，19，8分）先化簡再求值其中a=【答案】=把代人上式中，得16.（2011貴州安順，20，8分）先化簡，再求值：，其中a=2－【答】．17.（2011湖南湘潭市，18，6分）（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：，當(dāng)，原式=。2011中考模擬分類匯編：二次根式選擇題A組1、（浙江省杭州市2011年中考數(shù)學(xué)模擬）的平方根是（）【原創(chuàng)】A． B． C． D．答案：COCAOCABx1A． B．6 C． D．2答案：D3、（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x>2的函數(shù)是（）A． B． C． D．答案：C4、（2011年北京四中四模）5的平方根是（）

（A）25（B）（C）（D）答案：D5、題）當(dāng)時,二次根式的值為（）A.1B.±1C.3D.±3答案：C6、（2011年北京四中模擬26）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．答案：B7、（2011年北京四中模擬28）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）（A）； （B）； （C）； （D）．答案：D8、（22)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若有意義，則x的取值范圍是（）A、x

≤-1B、x

＜-1C、x

＞-1D、x

≥9．(2011武漢市月調(diào)考模擬)二次根式有意義時，x的取值范圍是()A.x≥B.x≤-c．x≥-D.x≤【答案】C10、(2011浙江杭州模擬16)函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A、B、C、D、【答案】A11、(2011浙江杭州模擬16)若，則()A、B、C、D、以上答案都不對【答案】B12、（2011年北京四中中考模擬19）列二次根式是最簡二次根式的是（）A、B、C、D、以上都不是；答案C13、（北京四中模擬）已知：，，則a與b的關(guān)系為（）A、 B、 C、 D、答案：A14、（北京四中模擬）若．則的值為（）A．B．8C．9D．答案：A15、（2011杭州模擬）答案：C16.（2011年興華公學(xué)九下第一次月考）估算的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間答案：D17.(2011湖北省天門市一模)的算術(shù)平方根是（）A.4B.C.D.18.一個正偶數(shù)的算術(shù)平方根是，那么與這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)的算術(shù)平方根（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案:C19若，，則兩數(shù)的關(guān)系是（）A、B、C、互為相反數(shù)D、互為倒數(shù)答案:A20．（2011年江蘇連云港）如果有意義，那么字母的取值范圍是（）A． B． C． D．答案A21、（2011年浙江杭州八模）一個正偶數(shù)的算術(shù)平方根是，那么與這個正偶數(shù)相鄰的下一個正偶數(shù)的算術(shù)平方根（）。Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：CB組1、（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考一模）二次根式有意義的條件是（）A、x≤3B.x＜3C.x≥3D.x＞3答案：C2、（2011年三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）要使式子eq\F(\r(a＋2),a)有意義，a的取值范圍是（）A、a≠0B、a＞－2且a≠0C、a＞－2或a≠0D、a≥－2且a≠0答案：D3、（2011年黃岡浠水模擬2）16的平方根為（ ）A．2 B．±2 C．4 D．±4答案：D4、（江西省九校2010—2011第一次聯(lián)考）下列二次根式中，化簡后被開方數(shù)與的被開方數(shù)相同的是（）A．B．C．D．答案：A5、（北京四中2011中考模擬12）要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）（A）x≤2（B）x＜2（C）x≤－2（D）x＜－2答案：A6、（北京四中2011中考模擬14）化簡2得（）A、4B、-2C、2D、-4答案：C7、（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（原創(chuàng)）把二次根式中根號外的因式移到根號內(nèi)，結(jié)果是（）A． B． C． D．答案：B8、（浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）（原創(chuàng)）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠9、（2011深圳市中考模擬五）估計(jì)＋1的值是（）A．在42和43之間B．在43和44之間C．在44和45之間D．在45和46之間答案：D10、（2011湖北武漢調(diào)考模擬二）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>2的函數(shù)是()A.y=B.y=．C.y=D．y=答案：C11、（2011湖北武漢調(diào)考模擬二）下列各式正確的是()A．=2+3=5B.=-4C．3-=3D．=2答案：D12、（2011武漢調(diào)考一模）若式子：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()：A.x<-5B.x>-5C.x≠-5D.x≥-513、（2011湖北武漢調(diào)考一模）下列計(jì)算結(jié)果正確的是(．)：A．、+=B．3-=3C．×=D．=5答案：C14、（2011灌南縣新集中學(xué)一模）要使式子有意義，則的取值范圍是（）A．x＞B．x＞－C．x≥D．x≥－答案：C15、（2011年28模）當(dāng)時,二次根式的值為（）A.1B.±1C.3D.±3答案：D填空題A組1．（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是．答案：2．（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）方程的解是．答案：3、（2011年北京四中模擬26）9的平方根是答案：±34、（2011年北京四中模擬26）函數(shù)中，自變量的取值范圍是答案：5、（2011年北京四中模擬28）方程的根是．答案：6、(2011浙江杭州模擬15)與的積為正整數(shù)的數(shù)是____________（寫出一個即可）答案：（答案不唯一）7、（2011年黃岡中考調(diào)研六）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ；答案8、（2011年江蘇鹽都中考模擬）數(shù)y=中自變量x的取值范圍是答案x≤29、（2011年北京四中中考模擬19）函數(shù)y=的自變量X的取值范圍為。答案且10、（北京四中模擬）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．答案：12.（2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題）計(jì)算：＝．答案：113.（2011年黃岡市浠水縣中考調(diào)研試題答案：14．（2011年江蘇連云港）若有意義，則x的取值范圍是．答案B組1、（2011年黃岡浠水模擬1）=；－8的立方根是.答案：4；2、（2011年黃岡浠水模擬1）已知，則答案：3、（2011年杭州模擬17）若二次根式X-1有意義，則X的取值范圍是．(原創(chuàng))答案：X≥14、（2011年廣東省澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）函數(shù)中,自變量的取值范圍是。答案：5、（2011深圳市三模）函數(shù)函數(shù)中自變量的取值范圍是；答案：且；6、（杭州靖江2011模擬）原創(chuàng)）答案：解答題1、(中江縣2011年初中畢業(yè)生診斷考試)計(jì)算：.答案：2、（2011年北京四中三模）化簡:EQ\F(x\r(,y),x\r(,y)-y\r(,x))-EQ\F(y\r(,x),x\r(,y)+y\r(,x))，并任選一組你認(rèn)為合適的x、y的值代入求值.答案：化簡為：,代值可隨意取值，故結(jié)果不唯一3、答案：（2）－6.4．（2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）化簡：．答案：05、（2011武漢調(diào)考模擬)先化簡：再求值．5+-,其中x=【答案】6、(2011浙江杭州模擬14)【答案】7.（本題滿分6分）有下面3個結(jié)論:①存在兩個不同的無理數(shù),它們的積是整數(shù)；②存在兩個不同的無理數(shù),它們的差是整數(shù)；③存在兩個不同的非整數(shù)的有理數(shù),它們的和與商都是整數(shù).先判斷這3個結(jié)論分別是正確還是錯誤的,如果正確,請舉出符合結(jié)論的兩個數(shù).（答案）:均正確。8、（2011杭州市模擬）計(jì)算：；答案：9、（2011廣東南塘二模）已知x＝，y＝，求x2－xy＋y2的值。答案：110、（2011深圳市中考模擬五）已知a＝2－，求代數(shù)式－的值．答案：解：∵a＝2－＞0∴a－1＝1－＜0∴原式＝＝a－1＋當(dāng)ａ＝2－時原式＝2－－1＋2＋＝311、（2011湖北武漢調(diào)考一模）計(jì)算：3-2x+答案：-《二次根式》單元測試題測試題A一、選擇題1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，則（）A．b>3B．b<3C．b≥3D．b≤33．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0B．m=1C．m=24．若x<0，則的結(jié)果是（）A．0B．—2C．0或—2D．25．（2005·岳陽）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．6．如果，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x為一切實(shí)數(shù)7．（2005·湖南長沙）小明的作業(yè)本上有以下四題：①；②；③；④。做錯的題是（）A．①B．②C．③D．④8．化簡的結(jié)果為（）A．B．C．D．9．（2005·青海）若最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（）A．B．C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=—110．（2005·江西）化簡得（）A．—2B．C．2D．二、填空題11．①；②。12．二次根式有意義的條件是。13．若m<0，則=。14．成立的條件是。15．比較大?。?。16．，。17．計(jì)算=。18．的關(guān)系是。19．若，則的值為。20．化簡的結(jié)果是。三、解答題21．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）（4）22．化簡：（1）（2）（3）（4）23．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）四、綜合題24．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是什么？25．若x，y是實(shí)數(shù)，且，求的值。二次根式測試題B一、選擇題1．（2005·湖北襄樊）下列說法正確的是（）A．若，則a<0B．C．D．5的平方根是2．二次根式的值是（）A．B．C．D．03．化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．4．若是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)，b均為非負(fù)數(shù)B．a(chǎn)，b同號C．a(chǎn)≥0，b>0D．5．（2005·湖北武漢）已知a<b，化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A．B．C．D．6．把根號外的因式移到根號內(nèi)，得（）A．B．C．D．7．下列各式中，一定能成立的是（）。A．B．C．=x-1D．8．若x+y=0，則下列各式不成立的是（）A．B．C．D．9．