05陜西省渭南初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

試卷類型：A渭南初級(jí)中學(xué)2021~2022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)九月月清題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級(jí)和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2＋y－4＝0 B．3（x＋1）－x＝0 C． D．x2－2＝3x2．一元二次方程2x2－x＝0的解是（）A． B．x1＝0，x2＝2 C． D．x＝23．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（－3，9），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（－3，－9） B．（3，9） C．（－9，3） D．（9，－3）4．二次函數(shù)的圖象開口最大的是（）A． B．y＝－3x2 C．y＝x2 D．無法確定5．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若一個(gè)矩形的周長為20cm，一條邊長為xcm（x＞0），面積為ycm2，則y與x之間滿足的關(guān)系式為（）A．y＝x2 B． C． D．y＝（20－x）27．新型冠狀病毒疫情蔓延速度快，全世界人民深受其害．已知某地有1人確診感染，若疫情得不到有效控制，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人被傳染，設(shè)每輪傳染中平均一人傳染x人，則可以列方程為（）A．1＋2x＝256 B．1＋x2＝256 C．（1＋x）2＝256 D．1＋x＝2568．若點(diǎn)A（－1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在拋物線y＝－2x2＋8x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．將一元二次方程3x2＋1＝6x化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)為3，則一次項(xiàng)系數(shù)為______．10．將拋物線y＝x2－2x＋3先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的新拋物線解析式為______．11．已知關(guān)于x的一元二次方程5x2－3x＋m－1＝0有一個(gè)根是0，則m的值為______．12．某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場，每兩個(gè)飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有______個(gè)飛機(jī)場．13．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①當(dāng)：x1＞x2＞2時(shí)，y1＞y2；②abc＜0；③4a＋b＝0；④4a－2b＋c＞0．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）用配方法解方程：2x2－x＝3（x＋5）．15．（5分）已知拋物線y＝x2＋2x＋m－3的頂點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．16．（5分）用公式法解方程：3x2－7x＋4＝0．17．（5分）已知x＝－1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個(gè)根，求a2＋b2－2ab－2的值．18．（5分）已知拋物線y＝a（x－3）2＋2經(jīng)過點(diǎn)（1，－2），若點(diǎn)A（m，s），B（n，t）（m＜n＜3）都在該拋物線上，試比較s與t的大?。?9．（5分）已知二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋2x－3，補(bǔ)充下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法畫出這個(gè)二次函數(shù)的示意圖．x…－3－2－101…y＝x2＋2x…0_________0…20．（5分）已知：二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，解決下列問題：（1）求關(guān)于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解：（2）求該二次函數(shù)的解析式．21．（6分）當(dāng)k取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程4x2－（k＋2）x＋（k－1）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出此時(shí)方程的根．22．（7分）如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm，AC與MN在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合時(shí)△ABC停止運(yùn)動(dòng)．求：（1）△ABC與正方形MNPQ重疊部分的面積y（cm2）與點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2）當(dāng)t＝1時(shí)，求重疊部分的面積．23．（7分）2020年受疫情的影響，人們就業(yè)困難，為此政府大力支持創(chuàng)業(yè)，地?cái)偽幕L(fēng)靡大街小巷．大學(xué)畢業(yè)生李強(qiáng)在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件30元的學(xué)生護(hù)眼燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y＝－10x＋700．若李強(qiáng)每月獲得的利潤為w（元），試問當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？24．（8分）已知拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)C（0，2），它的頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸是直線x＝－1．（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）將上述拋物線向下平移m（m＞0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為N，請(qǐng)判斷△MON的形狀，并說明理由．25．（8分）為節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫堤岸（堤岸足夠長）為一邊，用總長為120m的圍網(wǎng)在水庫中圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，且三塊區(qū)域面積相等．設(shè)BC的長度為xm．（1）求AE的長（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)矩形ABCD的面積為600m2時(shí)，求BC的長．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx－3（a＞0）與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E為B點(diǎn)左側(cè)x軸上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合），點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以CQ為斜邊的等腰直角△CEQ？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．渭南初級(jí)中學(xué)2021~2022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)九月月清題數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．D2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．A二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．－610．y＝x2－8x＋20[或y＝（x－4）2＋4]11．112.513．②③三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：原方程整理得：，2x2－4x＝15．二次項(xiàng)系數(shù)化1，得：，配方，得：，即，兩邊開平方，得，∴．15．解：∵y＝x2＋2x＋m－3＝（x＋1）2＋m－4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，m－4），∵拋物線y＝x2＋2x＋m－3頂點(diǎn)在第二象限，∴m－4＞0，∴m＞4．故m的取值范圍為m＞4．16．解：∵a＝3，b＝－7，c＝4，∴△＝b2－4ac＝（－7）2－4×3×4＝49－48＝1＞0，∴，解得．17．解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0|的一個(gè)根，∴a－b＝1．∴a2＋b2－2ab－2＝（a－b）2－2＝－1．18．解：∵拋物線y＝a（x－3）2＋2經(jīng)過點(diǎn)（1，－2），∴－2＝a（1－3）2＋2，∴a＝－1．∴y＝－（x－3）2＋2，∴此函數(shù)的圖象開口向下，當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而減?。唿c(diǎn)A（m，s），（n，t）（m＜n＜3）都在該拋物線上，∴s＜1．19．解：填表如下：x…－3－2－101…y＝x2＋2x－3…0－3－4－30…描點(diǎn)、連線，如圖所示：20．解：（1）觀察圖象可得二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1，二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)（3，0）．∴該二次函數(shù)與x軸交于另一點(diǎn)（－1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程－－x2＋bx＋c＝0的解為x1＝－1，x2＝3．（2）設(shè)該二次函數(shù)解析式為y＝－（x－1）2＋k，'將（3，0）代入y＝－（x－1）2＋k中，得－（3－1）2＋k＝0．解得：k＝4，∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3，即該二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋2x＋3．21．解：∵關(guān)于x的方程4x2－（k＋2）x＋（k－1）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝[－（k＋2）]2－4×4（k－1）＝k2－12k＋20＝0，解得：k1＝2，k2＝10．當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為4x2－4x＋1＝0．解得：；當(dāng)k＝10時(shí)，原方程為4x2－12x＋9＝0．解得：．22．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴重疊部分也是等腰直角三角形．又∵AN＝2t，∴AM＝MN－AN＝20－2t，∴MH＝AM＝20－2t，∴重疊部分的面積為，即△ABC與正方形MNPQ重疊部分的面積y與點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)解析式為：：y＝2t2－40t＋200或y＝2（10－t）2，自變量的取值范圍是0≤t≤10．（2）當(dāng)t＝1時(shí)，y＝162（cm2）．23．解：由題意可得：＝－10x2＋1000x－21000＝－10（x－50）2＋4000．∵－10＜0，∴w存在最大值，最大值為4000．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，每月可獲得最大利潤4000元．24．解：（1）∵拋物線y＝x2＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)C（0，2），對(duì)稱軸是直線x＝－1．∴解得∴拋物線的解析式為y＝x2＋2x＋2，∵y＝x2＋2x＋2＝（x＋1）2＋1，∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－1，1）．（2）△MON是等腰直角三角形．理由如下：∵拋物線向下平移m（m＞0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O．∴設(shè)新拋物線的解析式為y＝（x＋1）2＋1－m，把（0，0）代入y＝（x＋1）2＋1－m中，得．，0＝1＋1－m，∴m＝2，∴頂點(diǎn)N為（－1，－1）．∵M(jìn)（－1，1），∴OM2＝（－1）2＋12＝2，ON2＝（－1）2＋（－1）2＝2，MN2＝22＝4，∴OM＝ON，OM2＋ON2＝MN2，∴△MON是等腰直角三角形．25．解：（1）設(shè)BE＝am，則AE＝2am，AB＝3am，依題意得：2×3a＋2a＋2x＝120，∴，∴AE的長為．（2）依題意得：，即，整理得：x2－60x＋800＝0，解得：x1＝20，x2＝40．答：BC的長為20m或40m．26．解：（1）將A（－1，0），B（3，0）代入函數(shù)：y＝ax2＋bx－3（a＞0）中，得解得∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3．（2）存在．理由如下：∵△CEQ是以CQ為斜邊的等腰直角三角形，∴設(shè)Q（x，x2－2x－3），①當(dāng)點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖1，過點(diǎn)E作x軸的垂線l，再分別過點(diǎn)C和點(diǎn)Q作垂線l的垂線，分別交l于點(diǎn)M和點(diǎn)N，圖1∵∠CEQ＝90°，∴∠QEN＋∠CEM＝90°，∵∠QEN＋∠NQE＝90°，∴∠NQE＝∠CEM，又∵∠ENQ＝∠CME＝90°，EC＝EQ，∴△EMC≌