1 3正方形的性質(zhì)與判定同步練習 北師大版數(shù)學九年級上冊

1.3正方形的性質(zhì)與判定一、選擇題。1.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90o，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A.∠D=90oB.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD2．如圖，正方形和正方形中，點在上，是的中點，那么的長是（

）A． B． C． D．3．如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2，若直線l滿足：（1）點D到直線l的距離為，（2）A、C兩點到直線l的距離相等，則符合題意的直線l的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，在矩形中，對角線、交于點，添加下列一個條件，能使矩形成為正方形的是A． B． C． D．5．如圖，正方形ABCD的邊長為4，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH，若，則線段CH的長是（

）A．3 B． C．1 D．26．如圖，在中，，頂點A的坐標為，以為邊向的外側作正方形，將組成的圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第98次旋轉(zhuǎn)結束時，點D的坐標為（

）A． B． C． D．7．如圖，正方形和正方形中，點D在上，，，H是的中點，那么的長是（

）A．3 B． C． D．8如圖，正方形ABCD的頂點A，B分別在x軸，y軸上，A（﹣4，0），G（0，4），BC的中點E恰好落在x軸上，CD交y軸于點F，連接DG，DO．給出判斷：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90°；④△ADO是等腰三角形．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9如圖，在正方形中，點、分別為、上的點，且平分，，點為線段上的動點，記的最小值為，正方形的周長為，若正方形的邊長為，則的值為（）A． B． C． D．8二、填空題。1.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，AE＝3，P是AC上一動點．2．已知正方形的邊長為4，則正方形對角線的長為______．3．將矩形添加一個適當?shù)臈l件：_____，能使其成為正方形．4．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)的一點，PA=PB=10，并且P點到CD的距離也等于10，則正方形面積是____________5.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點E、F分別從點A、C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿AB、CD向終點B、D移動，當點E到達點B時，運動停止，過點B作直線EF的垂線BG，垂足為點G，連接AG，則AG長的最小值為cm．三、解答題。1.已知點E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的動點，并且保持∠EAF=45°，請你證明△CEF的周長是一個只與正方形ABCD邊長有關的定值．2．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出以為斜邊的直角三角形，點在小正方形的頂點上，且直角三角形的面積為5；（2）在圖中畫出以為一邊的正方形點在小正方形的頂點上，并直接寫出直角三角形與正方形重疊部分的面積．3．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．（1）試判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論．（2）對角線AC與DB滿足怎樣的關系時，四邊形EFGH是菱形，并說明理由．（3）對角線AC與DB滿足怎樣的關系時，四邊形EFGH是矩形，并說明理由．（4）對角線AC與DB滿足怎樣的關系時，四邊形EFGH是正方形，直接給出結論．4．如圖，圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，所畫圖形不全等，不要求寫出畫法(1)在圖①中以線段為邊畫一個正方形．(2)在圖②中以線段為邊畫一個菱形．(3)在圖③中以A，B為頂點畫一個平行四邊形．5．在正方形ABCD中