2022-2023學(xué)年江西省九江市德安縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西省九江市德安縣高一下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】.故選：C.2．函數(shù)最大值為（

）A．2 B．5 C．8 D．7【答案】A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接求解.【詳解】時(shí)，，所以，所以函數(shù)最大值為2.故選:A.3．已知，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】因?yàn)?，所以，，因此?故選：C.4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用平移變換求出函數(shù)解析式作答.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：.故選：D5．已知，則（）A．2 B．2 C．1 D．1【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式有求得，將目標(biāo)式化簡(jiǎn)即可得值.【詳解】由，可得，于是.故選：D6．已知向量，，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出的坐標(biāo)，再由列方程可求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，得，故選：B7．在中，角所對(duì)的邊分別為，且．若有兩解，則的值可以是（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】由題意畫出圖形，可得，求出的范圍，結(jié)合選項(xiàng)得出答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為,則.

若有兩解，所以，則，即，得.故選：B8．如圖，在等腰中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，，其中，，且，若線段EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合圖形中線段對(duì)應(yīng)向量的線性關(guān)系，可得，又，，可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求的最小值.【詳解】在等腰中，已知?jiǎng)t，因?yàn)榉謩e是邊的點(diǎn)，所以，而，左右兩邊平方得，又因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，的最小值為，即的最小值為.故選：B.二、多選題9．已知M為△ABC的重心，D為邊BC的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)及向量的線性運(yùn)算、基本定理一一判定即可.【詳解】如圖，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，易得，故A正確；由題意得M為線段AD的靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以，又，所以，故B正確；，故C正確；，，又，所以，故D錯(cuò)誤.

故選：ABC10．若過(guò)作的垂線，垂足為，則稱向量在上的投影向量為．如圖，已知四邊形均為正方形，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．在上的投影向量為B．在上的投影向量為C．在上的投影向量為D．在上的投影向量為【答案】AC【分析】過(guò)作于，連接，設(shè)，由可得，求出可得，可得在上的投影向量；根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得，可得在上的投影向量．【詳解】過(guò)作于，連接，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，設(shè)，則，，由可得，所以，則，所以在上的投影向量為，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得，所以在上的投影向量為．故選：AC.

11．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則（

）A．B．若，則C．若，，則D．若，則的面積的最小值為【答案】BC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)，由正弦定理求得判斷；對(duì)于B選項(xiàng)，結(jié)合A選項(xiàng)，利用正弦定理求解判斷；對(duì)于C選項(xiàng)，結(jié)合A選項(xiàng)，利用余弦定理求解判斷；對(duì)于D選項(xiàng)，利用余弦定理結(jié)合基本不等式求解判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由正弦定理有，有，有，可得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，由正弦定理有，有，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由余弦定理有，有，代入，可得，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由余弦定理有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），有，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：BC．12．已知函數(shù)（其中，），，恒成立，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．存在，使得是偶函數(shù) B．C．是的整數(shù)倍 D．的最大值是6【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的性質(zhì)推出，結(jié)合三角函數(shù)為偶函數(shù)性質(zhì)，可判斷A；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷B；結(jié)合，可判斷C；當(dāng)時(shí)，可列式求解，根據(jù)解的結(jié)果可判斷D.【詳解】對(duì)于A,∵，成立，∴，整理得，解得，，假設(shè)存在，使得是偶函數(shù)，則，即，該式左側(cè)為偶數(shù)，不可能等于5，矛盾,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，∴，故B正確；對(duì)于C，∵，∴是的整數(shù)倍，故C正確；對(duì)于D，∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，∴，即，當(dāng)時(shí)，由，整理得，故無(wú)解，故D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解答時(shí)要能綜合應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)稱性等，列式求解，要注意參數(shù)的表達(dá)式的求解，形式較為復(fù)雜，需細(xì)心.三、填空題13．已知為角α終邊上一點(diǎn)，則=．【答案】/0.2【分析】求出到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得，的值，再求出即可.【詳解】為角α終邊上一點(diǎn)，，則，，.故答案為：14．已知扇形圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，則該扇形面積為.【答案】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式以及扇形面積公式即可求解.【詳解】由弧長(zhǎng)公式可得，所以扇形面積為，故答案為：15．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，已知，則當(dāng)角C取到最大值時(shí)等于.【答案】/【分析】利用向量的數(shù)量積求解得到，用余弦定理和基本不等式得到的最小值，此時(shí)角C取到最大值，求解得出結(jié)果.【詳解】點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)，，則，即，因?yàn)?，所以，由知，角C為銳角，故，因?yàn)?，所以由基本不等式得：，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)角C取到最大值，所以，故答案為：.16．中，的角平分線交AC于D點(diǎn)，若且，則面積的最小值為.【答案】【分析】由，結(jié)合三角形面積公式證明，根據(jù)基本不等式證明，由此求出面積的最小值.【詳解】因?yàn)?，為的角平分線，所以，又，故由三角形面積公式可得，，，又，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以面積的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查三角形面積公式和基本不等式，具有一定的綜合性，問(wèn)題解決的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形建立等量關(guān)系，結(jié)合三角形面積公式確定邊的關(guān)系，屬于較難題.四、解答題17．已知.(1)若，求a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)(2)或或.【分析】（1）先求出集合，再利用條件，根據(jù)集合與集合間的包含關(guān)系，即可求出值；（2）對(duì)集合進(jìn)行分類討論：和，再利用集合與集合間的包含關(guān)系，即可求出的范圍；【詳解】（1）由方程，解得或所以，又，，所以，即方程的兩根為或，利用韋達(dá)定理得到：，即；（2）由已知得，又，所以時(shí)，則，即，解得或；當(dāng)時(shí)，若B中僅有一個(gè)元素，則，即，解得，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；若B中有兩個(gè)元素，則，利用韋達(dá)定理得到，，解得，滿足條件.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是或或.18．（1）已知，求證：.（2）已知，求代數(shù)式和的取值范圍．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），【分析】(1)根據(jù)題意，將原式變形化為完全平方式的形式，即可得證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合不等式的性質(zhì)及運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】（1）（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立）（2）∴．由，得①．由，得②．19．已知函數(shù)的圖像如下:

(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【分析】（1）根據(jù)圖像利用五點(diǎn)法求解析式；（2）根據(jù)題意以整體，結(jié)合正弦函數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】（1）由題意可得：，解得，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，可得，且，解得，可得，因?yàn)?，即，則，解得，又因?yàn)?，可得，所?（2）令，解得；令，解得；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.20．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且．(1)判斷的形狀；(2)若為銳角三角形，且，求的最大值．【答案】(1)直角三角形或等腰三角形．(2)【分析】（1）利用三角恒等變換對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得或，根據(jù)角的范圍即可求解；（2）由結(jié)合正弦定理可得，通過(guò)銳角三角形可得到，令，故，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大值【詳解】（1）由題意：，整理得，故或，因?yàn)?，所以或，為直角三角形或等腰三角形．?）由正弦定理得，∴，又，，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得，令，易知，∴，故當(dāng)時(shí)，即取最大值，最大值為，綜上，最大值為．21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)設(shè)，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)并運(yùn)用三角函數(shù)周期公式求解即可.（2）由范圍可得的范圍，進(jìn)而由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求得的值，再利用配湊角及兩角和的正弦公式可求得的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所?即的最小正周期為.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所?22．設(shè)函數(shù)(1)若，，求角；(2)若不等式對(duì)任意時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，然后保持圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖像，若存在非零常數(shù)，對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)或.(2)(3)當(dāng)時(shí)，且；當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）首先根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)得，則，根據(jù)即可解出的值；（2）對(duì)不等式化簡(jiǎn)得，利用換元法再分離參數(shù)即可求出的范圍；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的有界性結(jié)合題目條件解出，分和討論即可.【詳解】（1）∵，又∵，即，∴或，∵，∴或.（2）令，，，∴，∴，，即，令，設(shè)，，任取，且，則，，，，，即，在