高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)總結(jié)第一章立體幾何初步h'c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）特殊幾何體表面積公式（SSSch直棱柱側(cè)面積1ch'2正棱錐側(cè)面積1(cc)h'2正棱臺(tái)側(cè)面積122rrl2rhS圓柱側(cè)S圓柱表S圓錐側(cè)面積rlrrlS圓錐表r2rlRlR2S(rR)lS圓臺(tái)側(cè)面積圓臺(tái)表柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式VSh柱V1Sh3錐V1(S'S'SS)h3臺(tái)VShrh2圓柱V圓錐1r2h3V1(S'S'SS)h(r2rRR2)h133圓臺(tái)V=4；S=4R23（4）球體的表面積和體積公式：R3球球面2三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號(hào)表示為A∈LAα·B∈L=>LαA∈αLB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。Aα·B·C·公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。β符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈LαP·公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).L2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a∥b=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4注意點(diǎn)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點(diǎn)②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；O一般取在兩直線中的一條上；2③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)aαa∩α=Aa∥α2.2.直線1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，符號(hào)表示：aα則線面平行。bβ=>a∥αa∥b2.2.2平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。PaL2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。第三章直線與方程（1）直線的傾斜角x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與定義：x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常ktan。斜率反映直線與軸的傾斜用k表示。即程度。當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°,k=tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)時(shí)，,α=90°,k不存在.當(dāng)900,90k0；當(dāng)時(shí)，90,180k0；當(dāng)時(shí)，k不存在。yyk1(xx)（率公式：2xx②過兩點(diǎn)的直線的斜P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）1221注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)1xx時(shí)，2公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。(4)求直線的傾斜角（3）直線方程yyk(xx)直線斜率k，且過點(diǎn)x,y①點(diǎn)斜式：1111=yy。注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是1當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因lx=x。1ykxb，直線斜ky率為，直線在軸上的b截距為②斜截式：x,y）直線兩點(diǎn)xy，yyxxxx,yy（12,1③兩點(diǎn)式：11yyxx121222121xy1④截矩式：其中直線abl與軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與軸、y軸xxa,b的截距分別為。⑤一般式：0）AxByC0（A，B不全為12注意：○各式的適用范圍○特殊的方程：如平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（（6）兩直線平行與xaa為常數(shù)）；垂直l:ykxb，l:ykxb時(shí)，當(dāng)111222l//lkk,bb；121212llkk11212注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn)l:AxByC0l:AxByC0相交111122220AxByC1交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。11AxByC0222l//lll方程組有無數(shù)解與重合12方程組無解1；2（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)(,)，（,）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，AxyBxy1122|AB|(xx)2(yy)2則2121l:AxByC0AxByCPx,y到直線（9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)的距離d10000A2B2（10）兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線l和l的一般式方程為l：AxByC0，1211CCAxByC0，則l：2l與l的距離為d12B212A22第四章圓與方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程xayb2r2a,b，圓心，半徑為r；（1）標(biāo)準(zhǔn)方程2M(x,y)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系：點(diǎn)00(xa)2(yb)2>r2，點(diǎn)在圓外當(dāng)00(xa)2(yb)2=r2，點(diǎn)在圓上當(dāng)00(xa)2(yb)2<r2，點(diǎn)在圓內(nèi)當(dāng)00xy2DxEyF0（2）一般方程2DE24F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為當(dāng)2DE，半徑為r1D2E24F,222DE24F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)2DE24F0時(shí)，方程不表示任何圖形。當(dāng)2（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：Ca,bl，圓C:xayb2r2，圓心到的距離2（1）設(shè)直線l:AxByC0drl與C相離drl與C相交l與C相切dr；AaBbC為，則有；dA2B2（2）過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x，y)0，則過此點(diǎn)的切線方程20為(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r200d4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（）之間的大小比較來確定。設(shè)圓C:xayb2r2，C:xayb2R2221兩圓的位置關(guān)系11222d差），與圓心距（）常通過兩圓半徑的和（之間的大小比較來確定。dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；當(dāng)當(dāng)dRr時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線；d0當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時(shí)，為同心圓。注意：已知圓上兩點(diǎn)，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點(diǎn)共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修二第三章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、直線與方程１．直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°２．直線的斜率不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫或重合時(shí)①定義：傾斜角做這條直線的斜率。直線的斜率常ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。用k表示。即時(shí)，900,9090,180k0；當(dāng)k0；當(dāng)時(shí)，k不存當(dāng)時(shí)，在。yy1(xx)xxk②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：21221xx時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；12注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜(3)以后求斜率可不過通傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求率得到。３．直線方程yyk(xx)直線斜率，且過點(diǎn)x,y①點(diǎn)斜式：k1111=yk=0，直線的方程是y。注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，1當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的②斜截式：ykxb，直線斜率為，直線橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。在軸上的kyb截距為yyxxxx,yy（1,x,y）直線兩點(diǎn)xy，③兩點(diǎn)式：11yyxx21211222xy121④截矩式：1ab(a,0),y(0,b),lxya,b截距分別為。其中直線l與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)即與軸、軸的x⑤一般式：AxByC0（A，B不全為0）12○特殊的方程如：注意：○各式的適用范圍平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；xa４．直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（１）平行直線系A(chǔ)xByC0（,是不全為平行于已知直線0的常數(shù)）的直線系：AB00000AxByC0（C為常數(shù)）00（２）垂直直線系A(chǔ)xByC0（,是不全為于已知直線00垂直0的常數(shù)）的直線系：AB000Bx-Ay+m=0（ｍ為常數(shù)）00（３）過定點(diǎn)的直線系yykxx，直線過定點(diǎn)xy；00,（?。┬甭蕿閗的直線系：00l:AxByC0l:AxByC0，的交點(diǎn)的直線系方程（ⅱ）過兩條直線11112222為11122５．兩直線平行與垂直l不在直線系中。2AxByCAxByC0（為參數(shù)），其中直線2l:ykxb，l:ykxb時(shí)，（１）當(dāng)l//lkk,bb；llkk111122212（２）當(dāng)12121212l:Ax+By+C0,l:Ax+By+C011112222llAB-BA0且AC-CA01212121212llAA+BB01注意：2利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。1212６．兩條直線的交點(diǎn)l:AxByC0l:AxByC0相交11112222AxByC10交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。11AxByC0222方程組無解l//l1ll方程組有無數(shù)解1與重合2；2AxyBxy７．兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)(,)，（,）是平面直2角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，112則|AB|(xx)2(yy)2Px,y到直線８．點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)002121l:AxByC0的距離dAxByC100A2B2９．兩平行直線距離公式（１）在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)為化點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。（２）兩條平行直線Ａｘ＋Ｂｙ＋ｍ＝０，Ａｘ＋Ｂｙ＋ｎ＝０的距離m-nd=A2+B2二同步檢測（一）選擇題１．點(diǎn)P（-1，2）到直線8x-6y+15=0的距離為（）17（A）2（B）（C）1（D）22２．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）為端點(diǎn)的線段的垂直平分線方程是（）Ａ3x-y-8=0B3x+y+4=0C3x-y+6=0D3x+y+2=0３．圖中的直線l，l，l3的斜率分別為k，k，k3，則()．1212A．k1＜k2＜k3C．k3＜k2＜k1B．k3＜k1＜k2D．k1＜k3＜k2(第2題)４．如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限５．直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（-2，1）B（2，1）C（1，-2）D（1，2）６．已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），則ΔABC的邊AB上的中線所在的直線方程為（）（A）x+5y-15=0(B)x=3(C)x-y+1=0(D)y-3=0７．．將直線l沿y軸的負(fù)方向平移a(a＞0)個(gè)單位，再沿x軸正方向平移a＋1個(gè)單位得直線l'，此時(shí)直線l'與l重合，則直線l'的斜率為()．a(chǎn)B．