斜風(fēng)作用下大跨度懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析

斜風(fēng)作用下大跨度懸索橋非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析

隨著交通的快速發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)變得越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)風(fēng)的響應(yīng)變得更加敏感。風(fēng)洞試驗(yàn)和研究結(jié)果表明，在大傾角重復(fù)的橋梁中，存在著靜風(fēng)失衡的可能性。在給定風(fēng)速的作用下，主梁發(fā)生了彎曲、扭轉(zhuǎn)和變形。另一方面，改變了結(jié)構(gòu)的剛性，另一方面，隨著結(jié)構(gòu)姿勢(shì)的變化，不同了風(fēng)荷載的大小，另一方面，增加了結(jié)構(gòu)的變形，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定性。如果結(jié)構(gòu)變形引起的抗彎抗彎變形對(duì)風(fēng)的影響只考慮主梁的扭轉(zhuǎn)和變形影響，而主梁側(cè)彎變形對(duì)風(fēng)的影響則不考慮。在大傾角橋梁的設(shè)計(jì)中，當(dāng)確定橋的位置和橋的軸向時(shí)，通常會(huì)嘗試確定橋的方向。因此，大橋的方向通常偏離當(dāng)?shù)氐闹鲗?dǎo)方向。因此，梁?jiǎn)⒊姆较蛲ǔＦx橋的方向。然而，現(xiàn)有的大量橋電氣分析假設(shè)，靜風(fēng)方向與橋軸垂直，斜風(fēng)作用下的靜風(fēng)穩(wěn)定分析較少。本研究應(yīng)用非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析理論,結(jié)合平均風(fēng)分解法,提出了斜風(fēng)作用下大跨度橋梁非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析方法,并綜合考慮靜風(fēng)荷載非線性和結(jié)構(gòu)自身非線性,在有限元程序中實(shí)現(xiàn)了對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行斜風(fēng)作用下非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析的功能.該程序除考慮了主梁扭轉(zhuǎn)變形對(duì)風(fēng)荷載的改變外,還考慮了側(cè)彎變形對(duì)風(fēng)荷載的改變,使計(jì)算分析更加符合實(shí)際情況.通過(guò)對(duì)某長(zhǎng)江公路大橋(三塔雙主跨懸索橋)在不同風(fēng)偏角和不同風(fēng)攻角下進(jìn)行的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定全過(guò)程分析,初步探明了靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速隨偏角的變化關(guān)系,并分析了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形態(tài).1非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析1.1斜風(fēng)風(fēng)軸的風(fēng)分解斜風(fēng)風(fēng)軸在水平面內(nèi)的投影與橋軸線(側(cè)彎前)法線的夾角定義為初始風(fēng)偏角β0,如圖1所示.當(dāng)主梁在風(fēng)載作用下發(fā)生側(cè)彎時(shí),主梁任一點(diǎn)處產(chǎn)生側(cè)彎角φ,即側(cè)彎前后橋軸線法線的夾角.斜風(fēng)風(fēng)軸在水平面內(nèi)的投影與側(cè)彎后橋軸線法線的夾角定義為有效風(fēng)偏角β,其值為初始風(fēng)偏角β0與側(cè)彎角φ之和.利用平均風(fēng)分解法,在水平面內(nèi)將斜風(fēng)風(fēng)速V分解為主梁斷面內(nèi)的余弦分量Vcosβ和主梁軸線豎平面內(nèi)的正弦分量Vsinβ.1.2初始風(fēng)攻角0斜風(fēng)在主梁斷面內(nèi)的余弦分量Vcosβ與主梁初始平面的夾角定義為初始風(fēng)攻角α0,如圖2所示.當(dāng)主梁在風(fēng)載作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)時(shí),主梁任一點(diǎn)處產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角θ.余弦分量Vcosβ與主梁扭轉(zhuǎn)后平面的夾角定義為有效風(fēng)攻角α,其值為初始風(fēng)攻角α0與主梁截面扭轉(zhuǎn)角θ之和.1.3主梁群中有效攻角的參數(shù)化表示如圖2所示,斜風(fēng)余弦分量Vcosβ在主梁斷面內(nèi)對(duì)主梁產(chǎn)生靜力三分力作用,即阻力D、升力L和升力矩M,它們均是有效風(fēng)攻角α和有效風(fēng)偏角β的函數(shù),D(α,β)=ρ(Vcosβ)2CΗ(α)h/2；L(α,β)=ρ(Vcosβ)2CV(α)b/2;Μ(α,β)=ρ(Vcosβ)2CΜ(α)b2/2,D(α,β)=ρ(Vcosβ)2CH(α)h/2；L(α,β)=ρ(Vcosβ)2CV(α)b/2;M(α,β)=ρ(Vcosβ)2CM(α)b2/2,式中:CH(α),CV(α)和CM(α)分別表示在有效攻角下主梁的阻力、升力和升力矩系數(shù);h和b分別表示主梁的側(cè)向投影高度和寬度;ρ為空氣密度.斜風(fēng)的正弦分量Vsinβ在主梁軸線豎平面內(nèi)與主梁軸線的夾角為γ=arctan(tanα0/tanβ),在主梁軸線豎平面內(nèi)將Vsinβ分解為平行于主梁軸線的Vsinβcosγ和垂直于主梁軸線的Vsinβsinγ,后者值很小,可以忽略.其中Vsinβ·cosγ即是順橋向的風(fēng)速分量,將對(duì)主梁上下表面產(chǎn)生摩擦力作用,具體表達(dá)式為F(β)=ρ(Vsinβcosγ)2cfs/2?F(β)=ρ(Vsinβcosγ)2cfs/2?式中:cf為摩擦系數(shù);s為主梁周長(zhǎng).利用上述方法分解主梁上的風(fēng)荷載,只需通過(guò)常規(guī)的節(jié)段模型測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)獲得靜力三分力系數(shù),無(wú)需通過(guò)節(jié)段模型六分量天平測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)獲得六分量氣動(dòng)力系數(shù),簡(jiǎn)單方便,特別適用于閉口單箱主梁.對(duì)于橋塔和纜索上的靜風(fēng)荷載,只考慮順橋向和橫橋向的阻力作用,將順橋向和橫橋向的阻力同時(shí)作用到橋梁結(jié)構(gòu)上.1.4結(jié)構(gòu)的剛度變化靜風(fēng)作用下的橋梁穩(wěn)定問題屬于靜風(fēng)荷載的非線性行為與橋梁結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定理論相結(jié)合的問題,可使用U.L.增量法求解該問題,相應(yīng)的U.L.增量表達(dá)式為([ΚL(δj-1)]+[Κσj-1(δj-1)]G+W){Δδj}={Ρj(Vi,αj,βj)}-{Ρj-1(Vi,αj-1,βj-1)}?式中:[KL(δj-1)]和[Kσj-1(δj-1)]G+W分別為第j-1迭代步結(jié)束后當(dāng)前狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣以及此時(shí)由恒載及靜風(fēng)荷載共同作用引起的單元內(nèi)力形成的幾何剛度矩陣,上標(biāo)G和W分別代表重力和風(fēng)力;{Δδj}為第j步迭代后結(jié)構(gòu)的位移增量;{Pj(Vi,αj,βj)}為靜風(fēng)速Vi下第j迭代步時(shí)對(duì)應(yīng)于有效風(fēng)攻角αj和有效風(fēng)偏角βj的靜風(fēng)荷載;{Pj-1(Vi,αj-1,βj-1)}為靜風(fēng)速Vi下第j-1迭代步時(shí)對(duì)應(yīng)于有效風(fēng)攻角αj-1和有效風(fēng)偏角βj-1的靜風(fēng)荷載.從式(3)可知,不僅結(jié)構(gòu)的剛度是結(jié)構(gòu)變形的函數(shù),而且右端項(xiàng)所表示的靜風(fēng)荷載也是結(jié)構(gòu)變形的函數(shù),為了求解該非線性方程,必須采用迭代法.而為了跟蹤結(jié)構(gòu)變形的全過(guò)程,又必須采用增量法,將風(fēng)速按一定的步長(zhǎng)增加,并適時(shí)調(diào)整步長(zhǎng)以搜索結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)風(fēng)速.為此,采用增量與內(nèi)外兩重迭代相結(jié)合的方法,其中外層迭代收斂準(zhǔn)則為{Νa∑j=1(αi-αi-1)2/Νa∑j=1α2i-1}1/2≤εk；{Νa∑j=1(βi-βi-1)2/Νa∑j=1β2i-1}1/2≤εk,式中:Na為節(jié)點(diǎn)總數(shù);i為當(dāng)前荷載步編號(hào);εk為允許誤差,可取0.005.2高溫高強(qiáng)鍍層體系某長(zhǎng)江公路大橋是一座三塔雙主跨懸索橋,全橋跨徑360m+2×1088m+360m=2896m,其中邊跨為連續(xù)梁引橋不設(shè)吊桿,雙主跨為連續(xù)鋼箱梁并由吊桿支撐.加勁梁為單箱梁,無(wú)開槽,寬38.5m,高3.5m.塔高176m,其中邊塔橋面以上高約143m,中塔橋面以上高約128m.主纜和吊桿均采用高強(qiáng)度鍍鋅平行鋼絲束,兩主纜中心距35m,吊桿間距16m.主梁與中塔固接;各邊塔下橫梁處設(shè)2個(gè)單向活動(dòng)支座,橫向兩側(cè)設(shè)抗風(fēng)支座.建立該橋有限元模型時(shí),加勁梁和橋塔用三維梁?jiǎn)卧M,主纜和吊桿模擬為只承受拉力的桿單元,并計(jì)入主纜和吊桿的初始應(yīng)變.由于主纜單元?jiǎng)澐州^細(xì),因此不必考慮其垂度效應(yīng)影響.有限元模型的總體坐標(biāo)系以順橋向?yàn)閄軸,橫橋向?yàn)閆軸,豎向?yàn)閅軸.該橋加勁梁節(jié)段模型測(cè)力試驗(yàn)是在同濟(jì)大學(xué)TJ-2邊界層風(fēng)洞完成的,圖3為成橋狀態(tài)加勁梁斷面靜力三分力系數(shù)(C).3結(jié)構(gòu)體系內(nèi)靜風(fēng)穩(wěn)定性過(guò)程分析大氣邊界層中強(qiáng)風(fēng)的攻角可能有-3.0°~3.0°的微小變化,因此分別選取了-3.0°,-1.5°,0°,1.5°和3.0°等5個(gè)初始攻角,及0°,3.5°,7.5°,15.0°,22.5°,30.0°,45.0°和60.0°等8個(gè)初始偏角,共結(jié)合出40種工況,以結(jié)構(gòu)只承受恒載為初始狀態(tài),利用編制的分析程序?qū)﹄p主跨懸索橋進(jìn)行了非線性靜風(fēng)穩(wěn)定的全過(guò)程分析.3.1初始偏角的影響各初始攻角和初始偏角下靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速如表1所示,其中的風(fēng)速均指橋面高度平均風(fēng)速.表1中“>”表示大于該某風(fēng)速時(shí)主梁?jiǎn)卧状纬霈F(xiàn)有效攻角絕對(duì)值大于12°的情況,由于缺少12°以上和-12°以下三分力系數(shù)資料,繼續(xù)算下去已失去實(shí)際意義,因此程序自動(dòng)退出.該橋最低臨界風(fēng)速發(fā)生在α0=1.5°,β0=7.5°處,大小為98.8m/s,大于檢驗(yàn)風(fēng)速47.16m/s,因此該橋具有較好的靜風(fēng)穩(wěn)定性.圖4示出了各初始攻角下臨界風(fēng)速隨初始偏角的變化關(guān)系,從圖中可以看出,在某一初始攻角下,臨界風(fēng)速總體上呈現(xiàn)出隨著初始偏角的增大而增大的趨勢(shì),但是當(dāng)初始攻角為0°和1.5°時(shí),工程中最關(guān)心的最低臨界風(fēng)速卻不是發(fā)生在初始偏角為0°時(shí),即風(fēng)向與橋軸線垂直時(shí)不是最危險(xiǎn)的工況,這是一個(gè)值得注意的現(xiàn)象.3.2結(jié)構(gòu)失穩(wěn)過(guò)程計(jì)算結(jié)果表明,隨著風(fēng)速的逐級(jí)增長(zhǎng),結(jié)構(gòu)的縱向位移、豎向位移、橫向位移和扭轉(zhuǎn)角總體呈非線性增長(zhǎng),達(dá)到臨界風(fēng)速時(shí),位移出現(xiàn)發(fā)散,表明結(jié)構(gòu)已經(jīng)在靜風(fēng)力和恒載作用下喪失穩(wěn)定性.縱向位移遠(yuǎn)小于其他3種位移,因此該橋的靜風(fēng)變形過(guò)程是主梁豎彎、側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)變形耦合發(fā)展的過(guò)程.失穩(wěn)形態(tài)為空間彎扭耦合失穩(wěn),豎向位移、橫向位移和扭轉(zhuǎn)變形耦合在一起.考察該橋的靜風(fēng)失穩(wěn)過(guò)程可知,其失穩(wěn)是由結(jié)構(gòu)的初始平衡狀態(tài)開始,隨風(fēng)速的增加,結(jié)構(gòu)的姿態(tài)發(fā)生改變,其中的側(cè)彎和扭轉(zhuǎn)變形分別引起風(fēng)與結(jié)構(gòu)之間的有效偏角和有效攻角不斷變化,從而導(dǎo)致作用于結(jié)構(gòu)上的靜風(fēng)荷載隨風(fēng)速增長(zhǎng)呈非線性發(fā)展,進(jìn)而結(jié)構(gòu)變形隨風(fēng)速的增加也各自呈現(xiàn)出不同程度的非線性特征.作為示例,初始偏角為45°時(shí),雙主跨懸索橋在0°初始攻角下主梁跨中位移隨風(fēng)速變化全過(guò)程分別示于圖5.當(dāng)風(fēng)速較低時(shí),左跨跨中位移與右跨很接近,隨著風(fēng)速的增大,左、右跨跨中位移均呈非線性持續(xù)增大,接近臨界風(fēng)速時(shí),左跨跨中位移增長(zhǎng)速度大于右跨,左跨首先進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài).這是由于主塔處塔梁固接,順橋向風(fēng)荷載使左跨主梁產(chǎn)生軸向壓力,降低了主梁的幾何剛度,而使右跨主梁產(chǎn)生軸向拉力,增大了主梁的幾何剛度.從結(jié)構(gòu)發(fā)散后的位移可以看出,結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)左跨位移大于右跨位移,而右跨的絕對(duì)位移較小.4過(guò)程分析結(jié)論本研究提出了斜風(fēng)作用下大跨度橋梁非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析方法,并編制程序?qū)δ橙p主跨長(zhǎng)江公路大橋在不同風(fēng)偏角和不同風(fēng)攻角下進(jìn)行了非線性靜風(fēng)穩(wěn)定全過(guò)程分析,根據(jù)分析