2008年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

PAGE12008年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）1．（3分）||的值是（）A． B． C．﹣2 D．22．（3分）2008年5月10日北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活動(dòng)在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個(gè)火炬?zhèn)鬟f路線全長(zhǎng)約40820米，用科學(xué)記數(shù)法表示火炬?zhèn)鬟f路程是（）A．408.2×102米 B．40.82×103米 C．4.082×104米 D．0.4082×105米3．（3分）下列式子中是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2+ab+b2 B．a(chǎn)2+2a+2 C．a(chǎn)2﹣2b+b2 D．a(chǎn)2+2a+14．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下表是我國(guó)部分城市氣象臺(tái)對(duì)五月某一天最高溫度的預(yù)報(bào)，當(dāng)天預(yù)報(bào)最高溫度數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）城市北京上海杭州蘇州武漢重慶廣州汕頭珠海深圳最高溫度（℃）26252929313228272829A．28 B．28.5 C．29 D．29.5二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）6．（4分）﹣2的相反數(shù)是．7．（4分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）的反比例函數(shù)解析式是．8．（4分）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+，則△ABC的周長(zhǎng)是．9．（4分）如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，且∠A+∠B=120°，則∠ANM=度．10．（4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，∠ABC=30度．過(guò)圓心O作OD⊥BC交BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB=度．三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11．（6分）計(jì)算：cos60°+2﹣1+（2008﹣π）0．12．（6分）解不等式4x﹣6＜x，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上．13．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求AD的長(zhǎng)．14．（6分）已知直線l1：y=﹣4x+5和直線l2：y=x﹣4，求兩條直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷該交點(diǎn)落在平面直角坐標(biāo)系的哪一個(gè)象限上．15．（6分）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16．（7分）在2008年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電．該地供電局組織電工進(jìn)行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度．17．（7分）一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為0.5．（1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)．（2）小明認(rèn)為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由．18．（7分）如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：．（2）若四邊形BDFE的面積為8，求△AEF的面積．19．（7分）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中i=1：是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字．參考數(shù)據(jù)：≈1．732，≈1.414）五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）（1）解方程求出兩個(gè)解x1、x2，并計(jì)算兩個(gè)解的和與積，填人下表方程x1x2x1+x2x1?x29x2﹣2=02x2﹣3x=0x2﹣3x+2=0關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0，b2﹣4ac≥0）（2）觀察表格中方程兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論．21．（9分）（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大??；（2）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小．22．（9分）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．（1）填空：如圖1，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形；（2）請(qǐng)寫出圖1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，保持△ABD不動(dòng)，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

2008年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）1．（3分）（2015?德州）||的值是（）A． B． C．﹣2 D．2【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得||=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)．2．（3分）（2008?廣東）2008年5月10日北京奧運(yùn)會(huì)火炬接力傳遞活動(dòng)在美麗的海濱城市汕頭舉行，整個(gè)火炬?zhèn)鬟f路線全長(zhǎng)約40820米，用科學(xué)記數(shù)法表示火炬?zhèn)鬟f路程是（）A．408.2×102米 B．40.82×103米 C．4.082×104米 D．0.4082×105米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，寫成a×10n的形式．在a×10n中，a的整數(shù)部分只能取一位整數(shù)，且n的數(shù)值比原數(shù)的位數(shù)少1.40820的數(shù)位是5，則n的值為4．【解答】解：40820=4.082×104米．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2008?廣東）下列式子中是完全平方式的是（）A．a(chǎn)2+ab+b2 B．a(chǎn)2+2a+2 C．a(chǎn)2﹣2b+b2 D．a(chǎn)2+2a+1【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪個(gè)式子整理后符合即可．【解答】解：符合的只有a2+2a+1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考的是完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，有兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的平方，另一項(xiàng)是加或減去這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．4．（3分）（2014?南寧）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故B正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．（3分）（2008?廣東）下表是我國(guó)部分城市氣象臺(tái)對(duì)五月某一天最高溫度的預(yù)報(bào)，當(dāng)天預(yù)報(bào)最高溫度數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）城市北京上海杭州蘇州武漢重慶廣州汕頭珠海深圳最高溫度（℃）26252929313228272829A．28 B．28.5 C．29 D．29.5【考點(diǎn)】中位數(shù)．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有10個(gè)，故中位數(shù)是按從小到大排列后第5，第6兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（28+29）=28.5．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）6．（4分）（2011?黔西南州）﹣2的相反數(shù)是2．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．7．（4分）（2008?廣東）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）的反比例函數(shù)解析式是y=．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】先設(shè)y=，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k值，即得到反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=．把點(diǎn)（1，2）代入解析式y(tǒng)=，得k=2，所以y=．故答案為：y=．【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容．8．（4分）（2008?廣東）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+，則△ABC的周長(zhǎng)是9+3．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】在等邊三角形中，三條邊長(zhǎng)相等，所以周長(zhǎng)為三條邊長(zhǎng)的和．【解答】解：在等邊三角形中，三條邊長(zhǎng)相等，所以周長(zhǎng)為三條邊長(zhǎng)的和，即：3×（3+）=9+3．故答案為9+3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及周長(zhǎng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．9．（4分）（2008?廣東）如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，且∠A+∠B=120°，則∠ANM=60度．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形中位線定理．【專題】壓軸題．【分析】易得∠C度數(shù)，MN是△ABC的中位線，那么所求角的度數(shù)等于∠C度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∵∠A+∠B=120°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°，∵△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，且∠A+∠B=120°，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=60°．故答案為60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，中位線定理為證明兩條直線平行提供了依據(jù)，進(jìn)而為證明角的相等奠定了基礎(chǔ)．10．（4分）（2008?廣東）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，∠ABC=30度．過(guò)圓心O作OD⊥BC交BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB=30度．【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【專題】壓軸題．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BOD，再根據(jù)圓周角定理∠DCB=∠BOD．【解答】解：∵OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，∠ABC=30°，∴∠BOD=90°﹣∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠DCB=∠BOD=30°．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用直角三角形兩銳角互余和圓周角定理．三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）11．（6分）（2008?廣東）計(jì)算：cos60°+2﹣1+（2008﹣π）0．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題．【分析】2﹣1=，（2008﹣π）0=1．【解答】解：cos60°+2﹣1+（2008﹣π）0=++1=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角三角函數(shù)值；任何非0數(shù)的0指數(shù)冪結(jié)果為1；數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)冪的倒數(shù)．12．（6分）（2008?廣東）解不等式4x﹣6＜x，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】計(jì)算題．【分析】本題可先將方程移項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后得出x的取值，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)．【解答】解：移項(xiàng)，得4x﹣x＜6，合并，得3x＜6，∴不等式的解集為x＜2；其解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．13．（6分）（2008?廣東）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求AD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【專題】計(jì)算題；作圖題；壓軸題．【分析】利用三線合一可得等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的高，作出BC的垂直平分線，然后利用勾股定理求高．【解答】解：（1）如圖：（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴BD=CD=BC=×8=4，在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中高的畫法，及勾股定理的應(yīng)用．14．（6分）（2008?廣東）已知直線l1：y=﹣4x+5和直線l2：y=x﹣4，求兩條直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷該交點(diǎn)落在平面直角坐標(biāo)系的哪一個(gè)象限上．【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題．【專題】壓軸題．【分析】?jī)芍本€的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是兩函數(shù)的解析式組成的方程組的解，以此來(lái)得出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)來(lái)判斷在哪一個(gè)象限．【解答】解：由題意得，解得．∴直線l1和直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）．故交點(diǎn)（2，﹣3）落在平面直角坐標(biāo)系的第四象限上．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了已知一次函數(shù)的關(guān)系式求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，難度不大．15．（6分）（2008?廣東）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】等量關(guān)系為：矩形面積﹣四個(gè)全等的小正方形面積=矩形面積×80%，列方程即可求解．【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得10×8﹣4x2=80%×10×8，80﹣4x2=64，4x2=16，x2=4．解得：x1=2，x2=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x1=2符合題意，x2=﹣2不符合題意，舍去；所以x=2．答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm．【點(diǎn)評(píng)】讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，實(shí)際問(wèn)題中需注意負(fù)值應(yīng)舍去．四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）16．（7分）（2008?廣東）在2008年春運(yùn)期間，我國(guó)南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電．該地供電局組織電工進(jìn)行搶修．供電局距離搶修工地15千米．搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】行程問(wèn)題；壓軸題．【分析】速度分別是：設(shè)搶修車的速度為x千米/時(shí)，則吉普車的速度為1.5x千米/時(shí)；路程：都是15千米，時(shí)間表示為：．關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修工地”．等量關(guān)系為：搶修車的時(shí)間﹣吉普車的時(shí)間=．【解答】解：設(shè)搶修車的速度為x千米/時(shí)，則吉普車的速度為1.5x千米/時(shí)．由題意得：．解得：x=20．經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解．∴當(dāng)x=20時(shí)，1.5x=30．答：搶修車的速度為20千米/時(shí)，吉普車的速度為30千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（7分）（2008?廣東）一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中有白球2個(gè)，黃球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為0.5．（1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)．（2）小明認(rèn)為口袋中共有三種顏色的球，所以從袋中任意摸出一球，摸到紅球、白球或黃球的概率都是，你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1全部情況的總數(shù)；2符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，（1分）由題意得，（2分）解得，x=1．答：口袋中紅球的個(gè)數(shù)是1．（3分）（2）小明的認(rèn)為不對(duì)．（4分）樹狀圖如下：（6分）∴P（白）=，P（黃）=，P（紅）=．∴小明的認(rèn)為不對(duì)．（8分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．18．（7分）（2008?廣東）如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF．（1）求證：．（2）若四邊形BDFE的面積為8，求△AEF的面積．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】壓軸題．【分析】（1）由題意可推出△ADC為等腰三角形，CF為頂角的角平分線，所以也是底邊上的中線和高，因此F為AD的中點(diǎn)，所以EF為△ABD的中位線，即；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可以推出△AEF∽△ABD，且S△AEF：S△ABD=1：4，所以S△AEF：S四邊形BDEF=1：3，即可求出△AEF的面積．【解答】解：（1）∵DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于F，∴F為AD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴，（2）∵EF為△ABD的中位線，∴，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∵S△AEF：S△ABD=1：4，∴S△AEF：S四邊形BDEF=1：3，∵四邊形BDFE的面積為8，∴S△AEF=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證EF為中位線，S△AEF：S△ABD=1：4．19．（7分）（2008?廣東）如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中i=1：是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字．參考數(shù)據(jù)：≈1．732，≈1.414）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，利用三角函數(shù)求得BF、AF、EC的長(zhǎng)，從而求得下底BC的長(zhǎng)，根據(jù)梯形的面積公式即可求得其面積．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．在Rt△ABF中，∠B=60°，AB=6，∴AF=ABsin∠B=6sin60°=3．BF=ABcos∠B=6cos60°=3．∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC，∴四邊形AFED是矩形，∴DE=AF=3，F(xiàn)E=AD=4．在Rt△CDE中，i=，∴EC=ED=×3=9，∴BC=BF+FE+EC=3+4+9=16．∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DE=（4+16）×3≈52.0．答：攔水壩的橫斷面ABCD的面積約為52.0面積單位．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解，三角函數(shù)的運(yùn)用及梯形面積公式的掌握情況．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）（2008?廣東）（1）解方程求出兩個(gè)解x1、x2，并計(jì)算兩個(gè)解的和與積，填人下表方程x1x2x1+x2x1?x29x2﹣2=02x2﹣3x=0x2﹣3x+2=0關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0，b2﹣4ac≥0）（2）觀察表格中方程兩個(gè)解的和、兩個(gè)解的積與原方程的系數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？寫出你的結(jié)論．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】（1）能夠熟練運(yùn)用直接開平方法、因式分解法解方程，再進(jìn)一步求兩根之和與兩根之積；（2）根據(jù)（1）中的第四行的結(jié)論，推廣到一般進(jìn)行總結(jié)．【解答】解：（1）如下表：（2）已知：x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，那么，，．方程x1x2x1+x2x1?x29x2﹣2=002x2﹣3x=000x2﹣3x+2=02132關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，且a≠0，b2﹣4ac≥0）【點(diǎn)評(píng)】熟悉一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的猜想過(guò)程與證明過(guò)程．21．（9分）（2008?廣東）（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大?。唬?）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大?。究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形和外角的性質(zhì)，可求∠AEB=60°；（2）方法同一，只是∠AEB=∠8﹣∠5，此時(shí)已不是外角，但仍可用外角和內(nèi)角的關(guān)系解答．【解答】解：（1）如圖3，∵△DOC和△ABO都是等邊三角形，且點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°．同理∠6=30°．∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．（2）如圖4∵△DOC和△ABO都是等邊三角形，∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．又∵OD=OA，∴OD=OB，OA=OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7．∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，∴∠DOB=∠AOC．∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，∴2∠5=2∠6，∴∠5=∠6．又∵∠AEB=∠8﹣∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2，∴∠AEB=60°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等邊三角形和外角的性質(zhì)．22．（9分）（2008?廣東）將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接CD．（1）填空：如圖1，AC=4，BD=4；四邊形ABCD是等腰梯形；（2）請(qǐng)寫出圖1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系，保持△ABD不動(dòng)，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．【考點(diǎn)】相似三角形的判定；等腰梯形的判定；解直角三角形．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得AC=BD==4；易知△ADC≌△BCD，利用四邊形內(nèi)角和是360°可得∠CDB=∠DCA=30°∵∠CAB=30°∴DC∥AB，∵AD=BC∴四邊形ABCD是等腰梯形；（2）圖中的三角形分為兩類：30°，30°，120°；30°，60°，90度．按此找相似三角形即可；（3）過(guò)P作出△FBP的高．△FBP面積應(yīng)等于FB×PK÷2，易得FB=AB﹣AF=8﹣k；則KB等于FB的一半，利用30°的正切值可求得FK的值．注意用t表示的線段應(yīng)大于0．【解答】解：（1）4，4，等腰；（2）共有9對(duì)相似三角形．①△DCE、△ABE與△ACD或△BDC兩兩相似，分別是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；（有5對(duì)）②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；（有2對(duì)）③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；（有2對(duì)）所以，一共有9對(duì)相似三角形．（3）由題意知，F(xiàn)P∥AE，∴∠1=∠PFB，又∵∠1=∠2=30°，∴∠PFB=∠2=30°，∴FP=BP過(guò)點(diǎn)P作PK⊥FB于點(diǎn)K，則FK=BK=FB．∵AF=t，AB=8，∴FB=8﹣t，BK=（8﹣t）．在Rt△BPK中，PK=BK?tan∠2=（8﹣t）tan30°=（8﹣t）．∴△FBP的面積S=?FB?PK=（8﹣t）?（8﹣t），∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=（8﹣t）2，或S=t2﹣t+，t的取值范圍為：0≤t＜8．【點(diǎn)評(píng)】“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿和記憶；有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略”．此題正是在常見的三角板的操作變形中，將幾何中的平移知識(shí)，代數(shù)中的函數(shù)知識(shí)有機(jī)地進(jìn)行結(jié)合，要求學(xué)生抓住問(wèn)題中的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行探究．

考點(diǎn)卡片1．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．2．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）3．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．4．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．5．完全平方式完全平方式的定義：對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡(jiǎn)單變?cè)恼紸，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式．a(chǎn)2±2ab+b2=（a±b）2完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方．算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央．（就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來(lái)，再算出兩項(xiàng)的乘積，再乘以2，然后把這個(gè)數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個(gè)數(shù)以前一個(gè)數(shù)間的符號(hào)隨原式中間的符號(hào)，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后邊的符號(hào)都用+）”6．零指數(shù)冪零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．7．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數(shù)）注意：①a≠0；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的錯(cuò)誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序．8．解一元二次方程-直接開平方法形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．注意：①等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)．②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．③方法是根據(jù)平方根的意義開平方．9．解一元二次方程-公式法（1）把x=﹣b±b2﹣4ac2a（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號(hào)）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個(gè)：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．10．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．11．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過(guò)來(lái)可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，反過(guò)來(lái)也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問(wèn)題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號(hào)．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問(wèn)題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．12．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問(wèn)題：（1）數(shù)字問(wèn)題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為a，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2=后來(lái)數(shù)．（3）形積問(wèn)題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過(guò)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問(wèn)題．6．答：寫出答案．13．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度=路程時(shí)間；工作量問(wèn)題：工作效率=工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．14．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．15．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．16．兩條直線相交或平行問(wèn)題直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合．（1）兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．（2）兩條直線的平行問(wèn)題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．17．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．18．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．19．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．20．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．21．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語(yǔ)言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=BC．22．等腰梯形的判定（1）利用定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；（2）定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．（3）對(duì)角線：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形．判定一個(gè)梯形是否為等腰梯形，主要判斷梯形的同一底上的兩個(gè)角是否相等，可以通過(guò)添加輔助線把梯形底上的兩個(gè)角平移到同一個(gè)三角形中，利用三角形來(lái)證明角的關(guān)系．注意：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形這個(gè)判定方法不可以直接應(yīng)用．23．垂徑定理（1）垂徑定理垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．（2）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?4．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①定點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．25．作圖—復(fù)雜作圖復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．26．軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．（3）常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．27．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．