初中數(shù)學(xué)之概率初步(人教版)課件

一、本章知識結(jié)構(gòu)圖隨機(jī)事件概率用列舉法求概率用頻率估計概率一、本章知識結(jié)構(gòu)圖隨機(jī)事件概率用列舉法求概率用頻率估計概二、回顧與思考1、舉例說明什么是隨機(jī)事件？在一定條件下必然要發(fā)生的事件，叫做必然事件。在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件。在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件。二、回顧與思考1、舉例說明什么是隨機(jī)事件？在一定條件下必然2、事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系？

一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個常數(shù)p

的附近，那么這個常數(shù)就叫做事件A的概率，記作P（A）=P.2、事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系？

一般地因為在n次試驗中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻數(shù)m次0≤m≤n，所以0≤≤1,可知頻率會穩(wěn)定到常數(shù)p附近，且滿足0≤p

≤1.于是可得0≤P(A)≤1.顯然，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.mnmn因為在n次試驗中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻數(shù)m次03、如何用列舉法求概率？

1.當(dāng)事件要經(jīng)過一步完成時列舉出所有可能情況。

2.當(dāng)事件要經(jīng)過兩步完成時用列表法，列舉出所有可能情況。

3.當(dāng)事件要經(jīng)過三步以上完成時用樹形圖法，列舉出所有可能情況。3、如何用列舉法求概率？1.當(dāng)事件要經(jīng)過一步完成時列一般地,當(dāng)試驗的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等時,可以用Ｐ（Ａ）＝m/n的方式得出概率.當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,常常是通過統(tǒng)計頻率來估計概率,即在同樣條件下,大量重復(fù)試驗所得到的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計這個事件發(fā)生的概率。4、用頻率估計概率的一般做法一般地,當(dāng)試驗的可能結(jié)果有很多且各種可能結(jié)果發(fā)生的可同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數(shù)相同(2)兩個骰子點數(shù)之和是9(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2用列表法求概率

說明---當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法

同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率:用列表法求概率1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)解：（1）P(兩個骰子的點數(shù)相同)=(2)P(兩個骰子的點數(shù)的和是9)=（3）P(至少有一個骰子的點數(shù)為2)=11/361234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,當(dāng)一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖用樹型圖求隨機(jī)事件的概率當(dāng)一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，例4、甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？

本題中元音字母:AEI

輔音字母:BCDH例4、甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEIACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIA解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只有一個元音字母的結(jié)果有5個，則P（1個元音）=滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有4個，則P（2個元音）==滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有1個，則P（3個元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個，則P（3個輔音）==解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)的可能性用樹狀圖來研究上述問題作橫坐標(biāo)的數(shù)12作縱坐標(biāo)的數(shù)1212所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)例----用1和2可以在直角坐標(biāo)系中組成幾個點？用樹狀圖來研究上述問題作橫坐標(biāo)的數(shù)12作縱坐標(biāo)的數(shù)1212所練習(xí)：經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)

練習(xí)：左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右第一輛車第二輛車第三輛車解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，則P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個，則P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）==（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個，則P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右1、下列事件中哪些是必然事件？

（1）平移后的圖形與原來圖形對應(yīng)線段相等。

（2）任意一個五邊形外角和等于5400.

（3）已知：3＞2，則3c>2c

（4）從裝有兩個紅球和一個白球的口袋中，摸出兩個球一定有一個紅球。

（5）在一個等式兩邊同時除以同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式（1）（4）課堂練習(xí)1、下列事件中哪些是必然事件？

（1）平移后的圖形與原來圖形一只袋內(nèi)裝有2個紅球、3個白球、5個黃球（這些球除顏色外沒有其它區(qū)別），從中任意取出一球，則取得紅球的概率是___________紅球的個數(shù)是2個，球總數(shù)是10個取得紅球的概率是一只袋內(nèi)裝有2個紅球、3個白球、5個黃球（這些球除顏色外沒有9.某班有49位學(xué)生，其中有23位女生.在一次活動中，班上每一位學(xué)生的名字都各自寫在一張小紙條上，放入一盒中攪勻.如果老師閉上眼睛從盒中隨機(jī)抽出一張紙條，那么抽到寫有女生名字紙條的概率是

（）。9.某班有49位學(xué)生，其中有23位女生.在一次活動中，班上13、（2007貴陽）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．13、（2007貴陽）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做解：（1）“3點朝上”出現(xiàn)的頻率是6/60=0.1“5點朝上”出現(xiàn)的頻率是20/60=1/3（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．

解：（1）“3點朝上”出現(xiàn)的頻率是6/（4分）（4分）（2）小穎說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（4分）（2）小穎說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概（2）小穎的說法是錯誤的．這是因為，“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的頻率最大．只有當(dāng)實驗的次數(shù)足夠大時，該事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.

小紅的判斷是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機(jī)性，故“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次．（2）小穎的說法是錯誤的．這是因為，“5點朝上”的頻率最大并（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率．（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩

（3）列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112小紅投擲的點數(shù)小穎投擲的點數(shù) 123456123456723456123456123456723456783456789456789105678910116789101112小紅投擲的點數(shù)小穎投擲的點數(shù)

（3）列表如下：P(點數(shù)之和為3的倍數(shù))=12/36=1/3123456123456723456783456789456將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“兩正，一反”的概率是多少？將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“兩正，一反”的概率是多少？演示：開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果,而且每種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會相等.演示：開始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反從上小華與父母一同從重慶乘火車到廣安鄧小平故居參觀．火車車廂里每排有左、中、右三個座位，小華一家三口隨意坐某排的三個座位，則小華恰好坐在中間的概率是

。

利用列舉法可知，三人全部坐法有6種：爸媽華，爸華媽，媽爸華，媽華爸，華爸媽，華媽爸．小華恰好坐在中間的有2種小華恰好坐在中間的有2種，概率是小華與父母一同從重慶乘火車到廣安鄧小平故居參觀．火車車廂里每10.下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成了三個相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍(lán)色能配成紫色）游戲，你認(rèn)為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎?

10.下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成了三個相等法一：列表格

紅藍(lán)藍(lán)紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9法一：列表格

紅藍(lán)藍(lán)紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，法二：列舉法：因為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤共出現(xiàn)九種結(jié)果，即：（紅，紅），（紅，藍(lán)），（紅，藍(lán)），（紅，紅），（紅，藍(lán)），（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)），而其中配成紫色的有五種結(jié)果，所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9法二：列舉法：法三：畫樹狀圖：（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9法三：畫樹狀圖：（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）（紅，紅）（紅一個密碼鎖的密碼由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0－9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)四個數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時，才能將鎖打開.粗心的小明忘了其中中間的兩個數(shù)字，他一次就能打開該鎖的概率是多少?四位數(shù)字，如個位和千位上的數(shù)字已經(jīng)確定，假設(shè)十位上的數(shù)字是0，則百位上的數(shù)字即有可能是0-9中的一個，要試10次，同樣，假設(shè)十位上的數(shù)字是1，則百位上的數(shù)字即有可能是0-9中的一個，也要試10次，依次類推，要打開該鎖需要試10x10=100次，而其中只有一次可以打開，故一次就能打開該鎖的概率是1/100．一個密碼鎖的密碼由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0－9這十個數(shù)字一張存折的密碼由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0～9這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)6個數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時，才能將款取出．粗心的王師傅記不清最后兩個數(shù)字，但他知道這兩個數(shù)字都不是“0”和“9”．他一次就能取出款的概率是多少？解：∵最后兩個數(shù)字都不是“0”和“9”，

∴最后兩個數(shù)字可能是1～8這八個數(shù)字中的一個，有8種可能，

那么全部就有8×8=64種可能，

因此一次就能取出款的概率是1/64

一張存折的密碼由6個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0～9這十個數(shù)字中在有一個10萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了2000人，其中有250人看中央電視臺的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的大約是多少人?解：根據(jù)概率的意義，可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000＝0.125.因此該鎮(zhèn)約有100000×0.125＝12500人看中央電視臺的早間新聞

在有一個10萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了2000人，其中有250人在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共2摸球的次數(shù)摸到白球的次數(shù)摸到白球