插補(bǔ)原理與速度控制

第四章插補(bǔ)原理與速度控制第一節(jié)插補(bǔ)原理一、插補(bǔ)及其算法二、脈沖增量插補(bǔ)三、數(shù)字增量插補(bǔ)第二節(jié)刀具半徑補(bǔ)償一、刀具半徑補(bǔ)償?shù)幕靖拍疃功能刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算三、C功能刀具半徑補(bǔ)償?shù)谌?jié)進(jìn)給速度和加減速控制一、開環(huán)CNC系統(tǒng)的進(jìn)給速度及加減速控制二、閉環(huán)(或半閉環(huán))CNC系統(tǒng)的加減速控制第一節(jié)插補(bǔ)原理一、插補(bǔ)及其算法 所謂“插補(bǔ)”就是指在一條已知起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線上進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化。插補(bǔ)的任務(wù)就是根據(jù)進(jìn)給速度的要求，在一段零件輪廓的起點(diǎn)和終點(diǎn)之間，計(jì)算出若干個(gè)中間點(diǎn)的坐標(biāo)值。CNC系統(tǒng)中具有的插補(bǔ)功能有直線插補(bǔ)功能、圓弧插補(bǔ)功能、拋物線插補(bǔ)功能以及螺旋線插補(bǔ)功能等。直線和圓弧插補(bǔ)功能采用的插補(bǔ)算法一般為脈沖增量插補(bǔ)算法和數(shù)字增量插補(bǔ)（數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)）算法。（一）脈沖增量插補(bǔ)算法 脈沖增量插補(bǔ)為行程標(biāo)量插補(bǔ)。這類插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是每次插補(bǔ)結(jié)束僅產(chǎn)生一個(gè)行程增量，以一個(gè)個(gè)脈沖的方式輸出。脈沖增量插補(bǔ)算法主要應(yīng)用在開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。 一個(gè)脈沖所產(chǎn)生的坐標(biāo)軸移動量叫做脈沖當(dāng)量，通常用δ表示。脈沖當(dāng)量δ是脈沖分配的基本單位，按機(jī)床設(shè)計(jì)的加工精度選定。脈沖當(dāng)量δ值越小，數(shù)控機(jī)床的加工精度就越高，對數(shù)控系統(tǒng)的計(jì)算能力的要求也越高。采用脈沖增量插補(bǔ)算法的CNC系統(tǒng)，其坐標(biāo)軸進(jìn)給速度受插補(bǔ)程序運(yùn)行時(shí)間的限制。（二）數(shù)字增量（數(shù)據(jù)采樣）插補(bǔ)算法 1.數(shù)字增量插補(bǔ)的特點(diǎn) 數(shù)字增量插補(bǔ)也稱數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)，它為時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)，這類插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是插補(bǔ)運(yùn)算分兩步完成：第一步是粗插補(bǔ)：計(jì)算出插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的增量值。第二步是精插補(bǔ)：根據(jù)采樣得到的實(shí)際位置增量值，計(jì)算跟隨誤差，得到速度指令，輸出給伺服系統(tǒng)，通常稱為精插補(bǔ)。 ⑴粗插補(bǔ) 它是在給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線之間插入若干個(gè)點(diǎn)，即用若干條微小直線段來逼近給定的曲線，這些微小直線段的長度ΔL相等且與給定的進(jìn)給速度有關(guān)。由于粗插補(bǔ)在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)之計(jì)算一次，因此每一微小直線段的長度ΔL與進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T的關(guān)系如下：ΔL=FT。粗插補(bǔ)在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)計(jì)算出坐標(biāo)位置增量值。

⑵精插補(bǔ)精插補(bǔ)是在粗插補(bǔ)算出的每一條微小直線段上再做“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作，這一步相當(dāng)于對直線的脈沖增量插補(bǔ)。粗插補(bǔ)一般用軟件來實(shí)現(xiàn)，精插補(bǔ)既可以用軟件完成，也可以用硬件來完成。 ⒉數(shù)字增量插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)過程粗插補(bǔ)在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)計(jì)算出坐標(biāo)位置增量值，而精插補(bǔ)則在每個(gè)采樣周期內(nèi)采樣閉環(huán)或半閉環(huán)反饋位置增量值及插補(bǔ)輸出的指令位置增量值。然后算出各坐標(biāo)軸相應(yīng)的插補(bǔ)指令位置和實(shí)際反饋位置并進(jìn)行比較，計(jì)算出跟隨誤差。根據(jù)跟隨誤差算出相應(yīng)軸的進(jìn)給速度指令并輸出給驅(qū)動裝置。插補(bǔ)周期和采樣周期可以相等，也可以不相等，如不相等，則插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。二、脈沖增量插補(bǔ)（一）逐點(diǎn)比較法 逐點(diǎn)比較法又稱區(qū)域判別法或醉步式近似法。逐點(diǎn)比較法的基本思想是被控制對象在數(shù)控裝置的控制下，按要求的軌跡運(yùn)動時(shí)，每走一步都要和規(guī)定的軌跡比較，根據(jù)比較的結(jié)果決定下一步的移動方向。逐點(diǎn)比較法可以實(shí)現(xiàn)直線和圓弧插補(bǔ)。 逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)是運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差小于一個(gè)脈沖當(dāng)量，而且輸出脈沖均勻，輸出脈沖的速度變化小，調(diào)節(jié)方便。 逐點(diǎn)比較法的應(yīng)用對象主要在兩坐標(biāo)開環(huán)CNC系統(tǒng)中應(yīng)用。1.逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)算法 ⑴判別函數(shù)及判別條件如圖所示，對XY平面第一象限直線段進(jìn)行插補(bǔ)。直線段起點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)位于A（Xe,Ye）。設(shè)點(diǎn)P（Xi，Yi）為任一動點(diǎn)。若P點(diǎn)在直線OA上，則：

XeYi–XiYe=0若P點(diǎn)在直線OA上方，則：

XeYi–XiYe>0若P點(diǎn)在直線OA下方，則：

XeYi–XiYe<0A(Xe,Ye）P(Xi,Yi）F＞0F＜0XY 定義F=XeYi–XiYe偏差函數(shù)，則可得到如下結(jié)論： 當(dāng)F=0時(shí)，加工點(diǎn)P落在直線上； 當(dāng)F>0時(shí)，加工點(diǎn)P落在直線上方； 當(dāng)F<0時(shí)，加工點(diǎn)P落在直線下方； ⑵進(jìn)給方向判別 ①當(dāng)F>0時(shí)，應(yīng)該向+X方向發(fā)一脈沖，使刀具向+X方向前進(jìn)一步，以接近該直線。 ②當(dāng)F<0時(shí)，應(yīng)該向+Y方向發(fā)一脈沖，使刀具向+Y方向前進(jìn)一步，以接近該直線。 ③當(dāng)F=0時(shí)，既可以向+X方向發(fā)一脈沖，也可以向+Y方向前進(jìn)一步。但通常將F=0和F>0做同樣的處理，既都向+X方向發(fā)一脈沖。 ⑶迭代法偏差函數(shù)F的推導(dǎo) 為了減少計(jì)算量，通常采用迭代法計(jì)算偏差函數(shù)F:即每走一步，新加工點(diǎn)的偏差用前一點(diǎn)的偏差遞推出來。 ①F≥0時(shí)，應(yīng)向+X發(fā)出一進(jìn)給脈沖，刀具從現(xiàn)加工點(diǎn)（Xi,Yi）向+X方向前進(jìn)一步，達(dá)到新加工點(diǎn)（Xi+1,Yi），則新加工點(diǎn)的偏差值為：

Fi+1,i=XeYi–Xi+1Ye=XeYi–(Xi+1)Ye

=XeYi–XiYe-Ye

=F–Ye ②F<0時(shí)，應(yīng)向+Y發(fā)出一進(jìn)給脈沖，刀具從現(xiàn)加工點(diǎn)（Xi,Yi）向+Y方向前進(jìn)一步，達(dá)到新加工點(diǎn)（Xi+1,Yi），則新加工點(diǎn)的偏差值為：

Fi+1,i=XeYi+1–XiYe=Xe(Yi+1)–XiYe

=XeYi–XiYe+Xe

=F+Xe⑷插補(bǔ)步驟逐點(diǎn)比較法的直線插補(bǔ)過程，每走一步要進(jìn)行以下四個(gè)步驟，具體如下：①偏差判別根據(jù)偏差值確定刀具相對加工直線的位置。②坐標(biāo)進(jìn)給根據(jù)偏差判別的結(jié)果，決定控制沿哪個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給一步，以接近直線。③偏差計(jì)算計(jì)算新加工點(diǎn)相對直線的偏差，作為下一步偏差判別的依據(jù)。④終點(diǎn)判別判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，未到達(dá)終點(diǎn)則返回第一步，繼續(xù)插補(bǔ)，到終點(diǎn)，則停止本程序段的插補(bǔ)。終點(diǎn)判別可采用兩種方法：一是每走一步判斷Xi-Xe≥0及Yi-Ye≥0是否成立，如成立，則插補(bǔ)結(jié)束否則繼續(xù)。二是把每個(gè)程序段中的總步數(shù)求出來，即n=|Xe|

+|Ye|

，每走一步n-1，直到n=0為止。圖4-逐點(diǎn)比較法工作循環(huán)圖N偏差計(jì)算偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給到達(dá)終點(diǎn)？插補(bǔ)結(jié)束Y插補(bǔ)開始（5）逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)算法例題

設(shè)欲加工的直線位于XY平面的第一象限，直線的起點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為Xe=5，Ye=3。試用逐點(diǎn)比較法對該段直線進(jìn)行插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。解插補(bǔ)過程運(yùn)算過程如下表所示，表中Xe，Ye是直線終點(diǎn)坐標(biāo)，n為總步數(shù)，n=|

Xe

|+|

Ye

|=8。脈沖個(gè)數(shù)偏差判別進(jìn)給方向偏差計(jì)算終點(diǎn)判別0F0=0,Xe=5,Ye=3n=81F0=0+XF1=F0-Ye=-372F1=-3<0+YF2=F1+Xe=263F2=2>0+XF3=F2-Ye=-154F3=-1<0+YF4=F3+Xe=445F4=4>0+XF5=F4-Ye=136F5=1>0+XF6=F5-Ye=-227F6=-2<0+YF7=F6+Xe=318F7=3>0+XF8=F7-Ye=00到達(dá)終點(diǎn)圖4-逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)軌跡Y14X56OA(5,3)2378

2.逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)

⑴判別函數(shù)及判別條件 如圖所示為第一象限逆圓弧,圓心為原點(diǎn),起點(diǎn)A（X0,Y0）,終點(diǎn)B（Xe,Ye）,圓弧半徑為R。P（Xi,Yi）為任一加工點(diǎn)。其偏差函數(shù)為：F=（Xi2+Yi2

）-R2=（Xi2–X02）+（Yi2-Y02） 根據(jù)加工點(diǎn)所在區(qū)域的不同，有下列三種情況： 當(dāng)F=0時(shí)，加工點(diǎn)P落在圓弧上； 當(dāng)F>0時(shí)，加工點(diǎn)P落在圓弧外側(cè)； 當(dāng)F<0時(shí)，加工點(diǎn)P落在圓弧內(nèi)側(cè)；（2）進(jìn)給方向判別①當(dāng)F>0時(shí)，應(yīng)該向X軸發(fā)出一負(fù)方向運(yùn)動的進(jìn)給脈沖使刀具向圓弧內(nèi)走一步。②當(dāng)F<0時(shí)，應(yīng)該向Y軸發(fā)出一正方向運(yùn)動的進(jìn)給脈沖，使刀具向圓弧外走一步。③當(dāng)F=0時(shí)，既可以向X軸方向發(fā)一負(fù)方向運(yùn)動的進(jìn)給脈沖，也可以向Y軸方向發(fā)一負(fù)方向運(yùn)動的進(jìn)給脈沖。但通常將F=0和F>0做同樣的處理。（3）迭代法偏差函數(shù)F的推導(dǎo) ①設(shè)加工點(diǎn)P在圓弧外側(cè)或圓弧上，則加工偏差F≥0，刀具需向X坐標(biāo)負(fù)方向進(jìn)給一步，即移動到新的加工點(diǎn)P（Xi+1，Yi）。新加工點(diǎn)的偏差為：Fi+1，i=(Xi–1)2+Yi2-（X02+Y02）=Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02=F-2Xi+1 ②設(shè)加工點(diǎn)P在圓弧內(nèi)側(cè)，則加工偏差F<0，刀具需向Y坐標(biāo)正方向進(jìn)給一步，即移動到新的加工點(diǎn)P（Xi，Yi+1）。新加工點(diǎn)的偏差為：Fi，i+1=Xi2-X02+（Yi+1）2-Y02=Xi2-X02+Yi2+2Yi+1-Y02=F+2Yi+1（4）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)終點(diǎn)判別 和直線插補(bǔ)一樣，逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)除偏差計(jì)算外，還要進(jìn)行終點(diǎn)判別。下面我們介紹兩種方法。 ①插補(bǔ)運(yùn)算開始前計(jì)算出兩個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)N，N=|Xe-X0|+|Ye-Y0|，在插補(bǔ)過程中，X或Y每走一步，就從總步數(shù)N中減1，當(dāng)N=0時(shí)，表示到達(dá)終點(diǎn)。 ②插補(bǔ)前分別計(jì)算兩個(gè)坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)Nx和Ny，其中Nx=|Xe-X0|，Ny=|Ye-Y0|，當(dāng)X坐標(biāo)進(jìn)給一步時(shí)，計(jì)算Nx-1，當(dāng)Y坐標(biāo)進(jìn)給一步時(shí)，計(jì)算Ny-1，兩坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)均減為零時(shí)，表示到達(dá)終點(diǎn)。（5）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)例題 如圖所示，要加工XY平面內(nèi)第一象限的逆圓弧，圓弧圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)A(10，0），終點(diǎn)坐標(biāo)為B(6，8)。試對該段圓弧進(jìn)行插補(bǔ)。 解終點(diǎn)判別值為:

N =|XB–XA|+|YB–YA| =|6-10|+|8-0| =12 插補(bǔ)過程如下表所示。逐點(diǎn)比較法逆圓插補(bǔ)運(yùn)算過程脈沖個(gè)數(shù)偏差判別進(jìn)給方向偏差計(jì)算坐標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別0F0=0X0=10,Y0=0N=121F0=0-XF1=F0-2X0+1=-19X1=9,Y1=0N=112F1=-19<0+YF2=F1+2Y1+1=-18X2=9,Y2=1N=103F2=-18<0+YF3=F2+2Y2+1=-15X3=9,Y3=2N=94F3=-15<0+YF4=F3+2Y3+1=-10X4=9,Y4=3N=85F4=-10<0+YF5=F4+2Y4+1=-3X5=9,Y5=4N=76F5=-3<0+YF6=F5+2Y5+1=6X6=9,Y6=5N=67F6=6>0-XF7=F6-2X6+1=-11X7=8,Y7=5N=58F7=-11<0+YF8=F7+2Y7+1=0X8=8,Y8=6N=49F8=0-XF9=F8-2X8+1=-15X9=7,Y9=6N=310F9=-15<0+YF10=F9+2Y9+1=-2X10=7,Y10=7N=211F10=-2<0+YF11=F10+2Y10+1=13X11=7,Y11=8N=112F11=13>0-XF12=F11-2X11+1=0X12=10,Y12=8N=0⒊坐標(biāo)變換及自動過象限處理 ⑴逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)的象限與坐標(biāo)變換 前面介紹的逐點(diǎn)比較法進(jìn)行直線插補(bǔ)的原理、計(jì)算公式，只適用于第一象限。對于不同的象限，要做不同的處理。對于1、3象限的直線，當(dāng)F≥0時(shí)，都向X坐標(biāo)發(fā)脈沖，當(dāng)F<0時(shí)，都向Y坐標(biāo)發(fā)脈沖，之間的差別只是發(fā)脈沖的方向不同。對于2、4象限的直線插補(bǔ)，不但要考慮分配脈沖的方向，還要考慮坐標(biāo)軸的變換。下表為各個(gè)象限直線插補(bǔ)脈沖分配規(guī)律。線型偏差判別象限1234F≥0+X+Y-X-YF＜0+Y-X-Y+XG01（2）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)象限與坐標(biāo)變換

各象限的順、逆圓弧插補(bǔ)都可以采用第一象限逆圓弧的插補(bǔ)計(jì)算公式，至于沿著哪一個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)給，向哪一個(gè)方向進(jìn)給可以根據(jù)圓弧所在的象限及其走向決定，下表所示為八種圓弧插補(bǔ)的脈沖分配規(guī)律。線型偏差判別象限1234G02F≥0-Y+X+Y-XF<0+X+Y-X-YG03F≥0-X-Y+X+YF<0+Y-X-Y+X（3）圓弧插補(bǔ)自動過象限處理為了加工二個(gè)象限或二個(gè)以上象限的圓弧，圓弧插補(bǔ)程序必須具有自動過象限功能。自動過象限程序包括象限邊界處理、過象限判斷及數(shù)據(jù)處理等模塊。 ①象限邊界處理在進(jìn)行過象限判別之前，必須進(jìn)行象限的邊界處理。象限邊界處理就是判別數(shù)值“0”的符號。對于逆時(shí)針圓?。℅03）：如果X0為“0”，那么X0的符號與Y0的符號相反。如果Xe為“0”，那么Xe的符號與Ye的符號相同。如果Y0為“0”，那么Y0的符號與X0的符號相同。如果Ye為“0”，那么Ye的符號與Xe的符號相反。對于順時(shí)針圓弧，數(shù)值“0”符號的判別規(guī)律與上述規(guī)律相反。②過象限判斷

當(dāng)X0與Xe的符號相反或Y0與Ye的符號相反時(shí)，表明起點(diǎn)和終點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，需要過象限處理。 當(dāng)X0與Xe、Y0與Ye的符號分別相同時(shí)，表明起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一象限內(nèi)。若要過象限則需過四次象限，此時(shí)可下表進(jìn)行判斷。象限1234過象限判斷依據(jù)（Xe-X0）符號與X軸進(jìn)給方向相反或（Ye-Y0）符號與Y軸進(jìn)給方向相反（Xe-X0）符號與X軸進(jìn)給方向相同或（Ye-Y0）符號與Y軸進(jìn)給方向相反（Xe-X0）符號與X軸進(jìn)給方向相同或（Ye-Y0）符號與Y軸進(jìn)給方向相同（Xe-X0）符號與X軸進(jìn)給方向相反或（Ye-Y0）符號與Y軸進(jìn)給方向相同③過象限處理

過象限處理就是對跨象限圓弧加工過程中邊界點(diǎn)進(jìn)行處理。所謂邊界點(diǎn)就是指跨象限圓弧與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。邊界點(diǎn)的處理是把圓弧起點(diǎn)所在象限的邊界點(diǎn)作為本段圓弧的插補(bǔ)終點(diǎn)，再把這一點(diǎn)作為下一象限圓弧插補(bǔ)的起點(diǎn)，其它邊界點(diǎn)的處理可依此類推。4.逐點(diǎn)比較法的進(jìn)給速度刀具的進(jìn)給速度是插補(bǔ)方法的重要性能指標(biāo)，也是選擇插補(bǔ)方法的依據(jù)。采用逐點(diǎn)比較插補(bǔ)算法，每次插補(bǔ)計(jì)算都有脈沖發(fā)出，不是向X坐標(biāo)發(fā)脈沖，就是向Y坐標(biāo)發(fā)脈沖。設(shè)發(fā)向X、Y坐標(biāo)脈沖的頻率為fx和fy，則沿X、Y坐標(biāo)的進(jìn)給速度分別為：Vx=60δfxVy=60δfy

其中δ為脈沖當(dāng)量（mm/脈沖）。合成進(jìn)給速度為：V=(Vx2+Vy2)1/2=60δ(fx2+fy2)1/2當(dāng)沿著某一坐標(biāo)進(jìn)給時(shí)，其脈沖頻率為fx+fy，進(jìn)給速度達(dá)到最大值，為：Vc=60δ(fx+fy)

合成進(jìn)給速度與最高進(jìn)給速度的比為：V=(fx2+fy2)1/2/（fx+fy）三、數(shù)字增量插補(bǔ) 在閉環(huán)和半閉環(huán)控制系統(tǒng)中，需要位置采樣控制。位置采樣控制主要包括三項(xiàng)內(nèi)容：即插補(bǔ)、反饋采樣及控制。其中插補(bǔ)是主要環(huán)節(jié)，其核心是選擇一個(gè)合適的插補(bǔ)周期，計(jì)算出插補(bǔ)周期內(nèi)各坐標(biāo)軸的移動量（粗插補(bǔ)）。將這個(gè)移動增量轉(zhuǎn)化為跟隨誤差和速度指令是反饋采樣及控制的任務(wù)（精插補(bǔ)），這就是數(shù)字增量插補(bǔ)。 在CNC系統(tǒng)中，數(shù)字增量插補(bǔ)通常采用時(shí)間分割插補(bǔ)算法，它是把加工一段直線或圓弧的整段時(shí)間分為許多相等的時(shí)間間隔，該時(shí)間間隔稱為單位時(shí)間間隔，也即插補(bǔ)周期。 在時(shí)間分割法中，每經(jīng)過一個(gè)插補(bǔ)周期就進(jìn)行一次插補(bǔ)運(yùn)算，計(jì)算出各坐標(biāo)軸在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)的進(jìn)給量。㈠插補(bǔ)周期的選擇 ⒈插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系 插補(bǔ)算法選定后，則完成該算法所需的最大指令條數(shù)也就確定。根據(jù)最大指令條數(shù)就可以大致確定插補(bǔ)運(yùn)算占用CPU的時(shí)間TCPU，一般來說，插補(bǔ)周期必須大于插補(bǔ)運(yùn)算所占用CPU的時(shí)間。這是因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)進(jìn)行輪廓控制時(shí)，CPU除了要完成插補(bǔ)運(yùn)算外，還必須實(shí)時(shí)地完成一些其它工作。如顯示、監(jiān)控、甚至精插補(bǔ)。因此，插補(bǔ)周期T必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)所需時(shí)間之和。⒉插補(bǔ)周期與位置反饋采樣的關(guān)系 插補(bǔ)周期和采樣周期可以相同，也可以不同。如果不同，則一般插補(bǔ)周期應(yīng)是采樣周期的整數(shù)倍。例如FANUC7M系統(tǒng)采用8ms的插補(bǔ)周期和4ms的位置反饋采樣周期。在這種情況下，插補(bǔ)程序每8ms被調(diào)用一次，為下一個(gè)周期算出各坐標(biāo)軸應(yīng)該行進(jìn)的增量長度；而位置采樣程序每4ms調(diào)用一次，將插補(bǔ)程序算好的坐標(biāo)位置增量進(jìn)行進(jìn)一步的密化（精插補(bǔ)）。3.插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系

在直線插補(bǔ)中，插補(bǔ)所形成的每個(gè)小直線段與給定的直線重合，不會造成軌跡誤差。在圓弧插補(bǔ)時(shí)，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會造成軌跡誤差。圖6-61所示為用內(nèi)接弦線逼近圓弧，其最大半徑誤差eR與步距角δ的關(guān)系為：eR=R(1-cosδ/2)由上式可以推導(dǎo)出最大誤差的公式為：eR=

其中T為插補(bǔ)周期；F為刀具移動速度；R為圓弧半徑。從公式可以看出，圓弧插補(bǔ)周期T分別與誤差eR、圓弧半徑R和進(jìn)給速度F有關(guān)。(TF)28R（二）直線插補(bǔ)算法

1.直線插補(bǔ)原理 設(shè)刀具在XY平面內(nèi)作直線運(yùn)動，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)，終點(diǎn)為A(Xe,Ye)，進(jìn)給速度為F，插補(bǔ)周期為T。如圖6-62所示。每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長為：

ΔL=FT

X軸和Y軸的位移增量為 分別為Xe和Ye，直線段 長度為： L=(Xe2+Ye2)1/2根據(jù)圖6-62可以得到如下關(guān)系： ΔX/Xe=ΔL/L ΔY/Ye=ΔL/L

設(shè)ΔL/L=K，則得到如下公式：

ΔX=(ΔL/L)Xe=KXeΔY=(ΔL/L)Ye=KYe而插補(bǔ)第i點(diǎn)的動點(diǎn)坐標(biāo)為：Xi=Xi-1+ΔX=Xi-1+KXeYi=Yi-1+ΔY=Yi-1+KYe這就是數(shù)據(jù)采樣法直線