IBM-SPSS培訓：多重線性回歸

IBM-SPSS

多重線性回歸研究中的反應變量只有一個，而自變量卻有多個時，常用多重回歸分析來篩選危險因素、分析交互效應、控制混雜因素、預測等。多重線性回歸即是簡單線性回歸的擴展，其應用前提和簡單線性回歸完全相同：線性、獨立、正態(tài)和方差齊，即LINE，實際應用中，殘差分析常常用來考察資料是否滿足這四個前提條件。多重回歸模型1．多重線性回歸的數(shù)學模型公式中因變量

是隨機觀察值，

為常數(shù)項，

稱為偏回歸系數(shù)（PartialRegressionCoefficient）。

表示在其他自變量固定不變的情況下，自變量

每改變一個單位時，其單獨引起因變量y的平均改變量。衡量多重回歸模型優(yōu)劣的標準

當供建立回歸模型的自變量有

個時，僅考慮各因素的主效應，可以建立

個模型（包括僅含常數(shù)項的模型）。自變量增加雖然能減少殘差，提高模型的擬合精度，但也使模型復雜化。為保證模型自變量“少而精”，常需要一些量化指標來衡量模型的好壞，常用的指標有決定系數(shù)、復相關系數(shù)和調整決定系數(shù)。1．復相關系數(shù)

（MultipleCorrelationCoefficient）復相關系數(shù)表示模型中所有因變量

與自變量（

）之間線性回歸關系的密切程度大小。當

時，

，

為簡單相關系數(shù)。當有多個自變量時，

的值比任何一個自變量與因變量的簡單相關系數(shù)之絕對值大，所以與簡單相關系數(shù)不同的是，復相關系數(shù)

總是大于或等于

的（

），

值越大，說明線性回歸關系越密切。2．決定系數(shù)

（DeterminateCoefficient）決定系數(shù)是復相關系數(shù)的平方，即回歸平方和占總離均差平方和的比例：3．調整的決定系數(shù)

（AdjustedR-square）調整的

增加了對方程中引入自變量的“監(jiān)督”，當有統(tǒng)計學意義的變量進入方程時，可使調整的

增大，而當無統(tǒng)計學意義的變量進入方程時，調整的

反而減小。因此，調整的

是衡量方程優(yōu)劣的重要指標。偏相關系數(shù)

在講多重回歸模型時我們提過，偏回歸系數(shù)（PartialRegressionCoefficient）表示在其他自變量固定不變的情況下，自變量xi每改變一個單位時，其單獨引起應變量y的平均改變量，即它是用來反應其他變量一定時，任意兩個變量間的相關關系。所以，我們在進行偏相關分析時，要通過控制其他變量的影響固定不變的情況下分析這兩個變量的關系。SPSS模塊說明1．線性回歸單擊“分析”|“回歸”|“線性”命令，彈出的線性回歸對話框，如圖28-1所示。2．“統(tǒng)計量”子對話框單擊圖28-1所示的線性回歸對話框右側的“統(tǒng)計量”按鈕，彈出“統(tǒng)計量”子對話框，如圖28-2所示。3．“繪制”子對話框單擊圖28-1所示的線性回歸對話框右側的“繪制”按鈕，彈出“繪制”子對話框，如圖28-3所示。4．“保存”子對話框單擊圖28-1所示的線性回歸對話框右側的“保存”按鈕，彈出“保存”子對話框，如圖28-4所示。5．“選項”子對話框單擊圖28-1所示的線性回歸對話框右側的“選項”按鈕，彈出“選項”子對話框，如圖28-5所示。實例描述

據(jù)研究表明，菌痢發(fā)病率跟自然氣候有關。現(xiàn)分別搜集平均氣溫、平均最高氣溫、平均最低氣溫、平均相對濕度、月降水量、月日照時數(shù)、旬平均本站氣壓等因素所影響的菌痢發(fā)病率240個數(shù)據(jù)（如圖28-5所示）。求菌痢率對平均氣溫、平均最高氣溫、平均最低氣溫、平均相對濕度、月降水量、月日照時數(shù)、旬平均本站氣壓的線性回歸方程。操作步驟（1）單擊“分析”|“回歸”|“線性”命令，在彈出的線性回歸對話框中選擇“菌痢率”作為因變量，“平均氣溫”“平均最高氣溫”“平均最低氣溫”“平均相對溫度”“平均相對濕度”“月降水量”“月日照時數(shù)”“旬平均本站氣壓”作為自變量，“方法”選擇“進入”，即強制回歸法。（2）單擊“統(tǒng)計量”按鈕，在彈出的統(tǒng)計量子對話框中選擇“估計”、“模型擬合度”、“

方變化”和“Durbin-Watson”。（3）單擊“繪制”，在彈出的繪制子對話框中選擇“*SRESID”作為

軸，“DEPENDNT”作為

軸，選擇“直方圖”“正態(tài)概率圖”，單擊“繼續(xù)”按鈕。（4）單擊線性回歸對話框中的“確定”按鈕。3．結果解釋圖28-10所示列出了模型的篩選過程，模型1用進入法選入了旬平均本站氣壓、平均相對溫度、月降水量