第九章不完全信息動(dòng)態(tài)博弈

#則投資者將接受S,愿意投資的期望效用為 s[qL(1q)HR]，當(dāng)且僅當(dāng)s[qL(1s[qL(1q)HR]1(1r)(10.1)(10.2)那么企業(yè)家無(wú)s之后，對(duì)原來(lái)公司收益為高還是低的推斷 (Ls)q應(yīng)該等同于“自然”選取L的先驗(yàn)概率p(10.2)那么企業(yè)家無(wú)s之后，對(duì)原來(lái)公司收益為高還是低的推斷 (Ls)q應(yīng)該等同于“自然”選取L的先驗(yàn)概率p，即q p。投資者認(rèn)為企業(yè)家愿以s換取I的充要條件是(10.2)式，而L比H更容易使(10.2)式成立，或者說(shuō)，當(dāng)H時(shí)，(10.2)式的成立相對(duì)更困難一些。給定qp，投資者愿意接受s,對(duì)企業(yè)家來(lái)講，假設(shè)現(xiàn)存公司的收益為 ，并愿意以股權(quán)份額s為代價(jià)獲得融資，接受投資者的資金 I以后新項(xiàng)目的收益為R，當(dāng)且僅當(dāng)sR/(R)考慮這個(gè)信號(hào)博弈中是否存在共用完美 Bayes均衡。假如存在共用均衡,論H或者L，都將會(huì)向投資者提出相同的開(kāi)價(jià) s。投資者在觀察到綜合(10.1)式與(10.2)式可知，僅當(dāng)PL1(1r)(1p)HR(10.3)時(shí)共用完美Bayes均衡的確存在。當(dāng)p0時(shí),(10.3)式幾乎成為RI(1r)，這是我們?cè)诮⒛Ｐ妥畛跛僭O(shè)的基本條件,就是說(shuō)，當(dāng)p充分地接近于0時(shí)，(10.3)PL1(1r)(1p)HR(10.3)時(shí)共用完美Bayes均衡的確存在。當(dāng)p0時(shí),(10.3)式幾乎成為RI(1r)，這是我們?cè)诮⒛Ｐ妥畛跛僭O(shè)的基本條件,就是說(shuō)，當(dāng)p充分地接近于0時(shí)，(10.3)式成立，因?yàn)镽I(1r)，博弈存在共用完美Bayes均衡。但是，當(dāng)p充分接近于I時(shí)，僅當(dāng)(10.4)R(10.3)式才成立。直觀理解，共用均衡的困難之處時(shí)， 高利潤(rùn)類(lèi)型必須補(bǔ)貼低利潤(rùn)類(lèi)型。(10.1)中令qp，可得sI(1 r)/[pL(1p)HR]，如果投資者確信H(即相信公司是高利潤(rùn)的，q0)，則他將接受較小的開(kāi)價(jià)股份 sI(1r)/(HR)。在共用均衡中,投資者以投資I要求得到較大的均衡股份對(duì)于高效益公司來(lái)說(shuō)過(guò)于昂貴，取使高效益公司寧可放棄新項(xiàng)目。倘若(10.3)式不成立，則不存在共用均衡。那么是否存在分離完美也許這樣昂貴的索Bayes均衡呢？企業(yè)家的分離策略可寫(xiě)作Sl與Sh，分別對(duì)應(yīng)于低效益類(lèi)型與高效益類(lèi)型公司開(kāi)出的股份數(shù)。如前面所分析的那樣，SlSh，因?yàn)楦咝б婀静辉富ㄙM(fèi)昂貴代價(jià)弓I進(jìn)新項(xiàng)目。分別計(jì)算得到(LsL) (LsH)1。在給定推斷(LsL)1下，低效益類(lèi)型公司開(kāi)出Sl I(1r)/(LR)，并為投資者所接受。不過(guò)此時(shí)投資無(wú)效率地低，因?yàn)橥顿Y者獲得盈利I(1r)，這是他不參與該項(xiàng)投資就能得到的收益。在推斷 (Lsh)1下，似乎也可以使Sh為1(1r)/(LR)，但是由于前提條件是：⑶式不成立，因此1(1r)與R幾乎無(wú)差異。對(duì)于高效益公司來(lái)說(shuō)，只有令sHI(1 r)/(LR)，才會(huì)感到可以降低昂貴的成本，否則它幾乎沒(méi)有掙錢(qián)反而承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)，從而不愿引進(jìn)新項(xiàng)目，對(duì)于這樣的 SH投資者肯定不會(huì)接受，因?yàn)樗氖找孢€不如他不投資這個(gè)項(xiàng)目。這個(gè)均衡說(shuō)明了發(fā)送者的可行信號(hào)集是無(wú)效率的情況：高效益類(lèi)型的企業(yè)無(wú)法把自己的優(yōu)勢(shì)特色顯示出來(lái)，對(duì)高效益公司有吸引力的投資項(xiàng)目對(duì)低效益公司更具吸引力。模型表現(xiàn)出的內(nèi)在機(jī)制迫使企業(yè)尋求債務(wù)融資或?qū)ふ覂?nèi)部資金渠道?，F(xiàn)在考慮企業(yè)家在選擇股權(quán)融資的同時(shí)，還可以選擇債務(wù)融資的情況。假使投資者接受債務(wù)契約D，如果企業(yè)家不宣告破產(chǎn)，那么投資者收益是D，企業(yè)家的收益是(RD)；如果企業(yè)家宣布破產(chǎn)，那么投資者的收益是(R)，而企業(yè)家則一無(wú)所有。考慮，即低效益類(lèi)型的收益仍為正。此時(shí)總存在一個(gè)共用完美BayeS均衡，不管是高類(lèi)型還是低類(lèi)型均開(kāi)價(jià)DI(1r)，且為投資者接受。倘若 L為足夠大的負(fù)數(shù)，使得LRI(1r)，即達(dá)到資不抵債的地步，那么投資者不會(huì)接受。如果L與H不是表示確定的而是表示期望收益，可以得到相似的結(jié)論。令類(lèi)型表示：現(xiàn)純公司以1/2概率獲益(K))，以1/2概率獲益(K)(注意：此時(shí)L,H不是確定事件)。假如LKRI(1r)，低效益公司將有1/2的概率不能清償債務(wù)DI(1r)，投資者當(dāng)然不會(huì)接受契約。9.3.2KMRW聲譽(yù)模型在現(xiàn)實(shí)世界中，人們大多數(shù)行為之間的相互作用或博弈是重復(fù)發(fā)生的。 例如，公眾與雇員之間的勞資協(xié)議；消費(fèi)者在同一食品商店購(gòu)買(mǎi)食品，并經(jīng)常購(gòu)買(mǎi)同一品牌的商品；壟斷市場(chǎng)的廠商進(jìn)入問(wèn)題；各國(guó)之間的關(guān)稅談判；中央政府與地方政府的利益分配 (如分稅制)、政府稅收方案與企業(yè)行為、央行的貨幣政策與公眾的預(yù)期行為等等。我們把在博弈中參與者者重復(fù)地遇到戰(zhàn)略相互作用的博弈稱(chēng)為“重復(fù)博弈”。在博弈論的理論體系中，重復(fù)博弈也是重要內(nèi)容之一，占有重要地位。重復(fù)博弈是指有同樣結(jié)構(gòu)的博弈重復(fù)多次，其中的每次博弈稱(chēng)為階段博弈。例如市場(chǎng)進(jìn)入博弈中的兩個(gè)廠商(在位者和進(jìn)入者)就“進(jìn)入”問(wèn)題反復(fù)博弈；具有廣泛意義的“囚徒困境”進(jìn)行多次等等。重復(fù)博弈是擴(kuò)展型博弈的特殊形式。重復(fù)博弈有如下幾個(gè)特征：重復(fù)進(jìn)行的各階段博弈的結(jié)構(gòu)不變；所有參與者都觀測(cè)到博弈過(guò)去的歷史；重復(fù)博弈中對(duì)參與者的總支付是所有各階段博弈支付的貼現(xiàn)值之和或加權(quán)平均值。在完全信息情況下，不論博弈重復(fù)多少次，只要重復(fù)的次數(shù)是有限的，唯一的子博弈精練納什均衡是每個(gè)參與人在每次博弈中選擇靜態(tài)均衡戰(zhàn)略，即有限次重復(fù)不可能導(dǎo)致參與人的合作行為。特別地，在有限次重復(fù)囚徒博弈中，每次都選擇“坦白”是每個(gè)囚徒的最優(yōu)戰(zhàn)略。這一結(jié)果

似乎與人們的直觀感覺(jué)不一致。阿克斯羅德（Axelrod,1981）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，即使在有限次重復(fù)博弈中，合作行為也頻繁出現(xiàn)。1982年,克瑞普斯（Kreps）、米爾格羅姆（Milgrom）、羅伯茨（Roberts）和威爾遜（Wilson）建立的聲譽(yù)模型（reputationmodel）（稱(chēng)為KMRW聲譽(yù)模型）通過(guò)將不完全信息引入重復(fù)博弈，對(duì)這種現(xiàn)象作了很合理的解釋。他們證明，參與人對(duì)其他參與人得益函數(shù)或戰(zhàn)略空間的不完全信息對(duì)均衡結(jié)果有重要影響，只要博弈重復(fù)的次數(shù)足夠長(zhǎng) （沒(méi)有必要是無(wú)限的），合作行為在有限次博弈中會(huì)出現(xiàn)。特別地，“壞人”可能在相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)期表現(xiàn)得像“好人”一樣。以囚徒困境為例說(shuō)明KMRW模型的結(jié)果。假定囚徒1有兩種類(lèi)型，理性的或非理性的概率分別為（1p）和p。假定囚徒2只有一種類(lèi)型，即理性的。假定理性的囚徒可以選擇任何戰(zhàn)略。階段博弈的得益矩陣如圖10-9所示；非理性的囚徒1由于某種原因，只有一種戰(zhàn)略，即“針?shù)h相對(duì)”：開(kāi)始選擇“抵賴(lài)”，然后在t階段選擇囚徒2在t1階段的選擇（即“你抵賴(lài)我就抵賴(lài)，你坦白我就坦白”）。博弈的順序如下：?自然首先選擇囚徒1的類(lèi)型；囚徒1知道自己的類(lèi)型，囚徒2只知道囚徒1屬于理性的概率是（1p），非理性的概率是p;?兩個(gè)囚徒進(jìn)行第一階段博弈；?觀測(cè)到第一階段博弈結(jié)果后，進(jìn)行第二階段博弈；觀測(cè)到第二階段博弈結(jié)果后，進(jìn)行第三階段博弈；如此等等。4?理性囚徒1和囚徒2的得益是階段博弈的得益的貼現(xiàn)值之和（假定貼現(xiàn)因子 1）。網(wǎng)徒2坦白 抵賴(lài)閃徒1坦白

抵轍閃徒1坦白

抵轍—g*—S趴-WTO.01-1?-1圖10-9首先討論博弈只重復(fù)兩次（T 2）的情況。用C代表“坦白”（confess）,D代表抵賴(lài)（deny）（因此C代表非合作行為，D代表合作行為）。與完全信息情況一樣，在最后階段（t2）,理性囚徒1和囚徒2部將選擇C,非理性囚徒1選擇依賴(lài)于囚徒2在第一階段的選擇。在第一階段，非理性囚徒1選擇D（根據(jù)假定）；理性囚徒1的最優(yōu)選擇仍然是C,因?yàn)樗倪x擇不會(huì)影響囚徒2在第二階段的選擇。因此，我們只需要考慮囚徒2在第一階段的選擇（X），他的選擇將影響非理性囚徒1在第二階段的選擇，如圖10-10所示。耶鬧性囚徒1理性囚徒1囚謎耶鬧性囚徒1理性囚徒1囚謎2圖10-10博弈重復(fù)兩次如果選擇XD，囚徒2的期望得益是：[p(1)(1p)(10)][p0(1 p)(8)]17p18其中等式左邊第一項(xiàng)是第一階段的期望得益。第二項(xiàng)是第二階段的期望得益。如果選擇XC，囚徒2的期望得益是：[p0 （1 p）（8）] [8]8p16因此，如果條件17p 188p16即p2/9被滿(mǎn)足，囚徒2將選擇XD。換言之，如果囚徒1屬于非理性的概率不小于2/9，囚徒2將在第一階段選擇抵賴(lài)（合作）。假定p2/9。博弈重復(fù)三次（T3）的情況。給定p2/9，如果理性囚徒1和囚徒2在第一階段都選擇D（合作），那么第二、三階段的均衡路徑與圖10-10相同（其中XD）,總的路徑如圖10-11所示。下面導(dǎo)出圖10-11是均衡的充分條件。1—1f=3非理性囚徒1DD理性nCC閃徒2 ：Dc圖10-11博弈重復(fù)三次的均衡首先考慮理性囚徒1在第一階段的戰(zhàn)略。當(dāng)博弈重復(fù)三次時(shí)， C不一定是理性囚徒I在第一階段的最優(yōu)選擇，因?yàn)楸M管選擇C在第一階段可能得到0單位的最大得益（如果囚徒2選擇D）,但暴露出他是理性的，囚徒2在第二階段就不會(huì)選擇D。理性囚徒1在第二階段的最大得益是（一8）;但如果選擇D，不暴露自已是理性的，理性囚徒1可能在第一階段得到（一1）、第二階段得到0。給定囚徒2在第一階段選擇D，如果理性囚徒1選擇D，囚徒2的后驗(yàn)概率不變，因而在第二階段和第三階段選擇（D,C），理性囚徒1的期望得益是：[1][0][8] 9如果理性囚徒1在第一階段選擇C,暴露自己的理性特征，囚徒2將在第二階段和第三階段選擇（C,C），理性囚徒1的期望得益是：[0][8][8]16因?yàn)? 16，理性囚徒1的最優(yōu)選擇是D（沒(méi)有興趣偏離圖10-11的戰(zhàn)略）。現(xiàn)在考慮囚徒2的戰(zhàn)略。囚徒2有三種戰(zhàn)略，分別為（D,D,C）、（C,C,C）和（C,D,C）。給定理性囚徒1在第一階段選擇D(第二、三階段選擇C),囚徒2選擇(D,D,C)的期望得益為:[1][P(1)(1 p)(10)][P0(1 p)(8)] 17p19如果囚徒2選擇(C,C,C)，博弈路徑如圖10-12所示，期望得益是：[0][8][8]16i—1(=2f=3羊理性囚隹】DCC理性囚徒1D0C囚徒2CCC圖10-12第二種戰(zhàn)略因此，(D,D,C)優(yōu)于(C,C,C)，如果：17p 19 16即p3/17因?yàn)榧俣╬2/9，上述條件被滿(mǎn)足。如果囚徒2選擇(C,D,C)，博弈路徑如圖10-13所示，期望得益是:[0][10][p0(1 P)(8)]8p18t—1非理性囚徒］DCD理性囚徒1DCC因徒2CDC圖10-13第三種戰(zhàn)略因此，(D,D,C)優(yōu)于(C,D,C)如果：17p198p18即p1/9因?yàn)榧俣╬2/9，上述條件被滿(mǎn)足。上述分析表明，只要囚徒1是非理性的概率p2/9，圖10-11所示的戰(zhàn)略組合就是一個(gè)精煉貝葉斯均衡：理性囚徒1在第一階段選擇D，然后在第二階段和第三階段選擇C，囚徒2在第一階段和第二階段選擇D，然后在第三階段選擇C。將任何一個(gè)囚徒選擇C的階段稱(chēng)為非合作階段，兩個(gè)囚徒都選擇D稱(chēng)為合作階段，那么，容易看出，只要T3，非合作階段的總數(shù)量等于2，與T無(wú)關(guān)。以上的討論中，我們假定只有囚徒1的類(lèi)型是私人信息（單方非對(duì)稱(chēng)信息）。這個(gè)假設(shè)下，如果p2/9，合作均衡不可能作為精煉貝葉斯均衡出現(xiàn)（在假定的參數(shù)下）。但是，如果假定兩個(gè)囚徒的類(lèi)型都是私人情息，就是說(shuō)，每個(gè)囚徒都有p0的概率是非理性的，那么。不論p多么?。ǖ珖?yán)格大于0），只要博弈重復(fù)的次數(shù)足夠多，合作均衡就會(huì)出現(xiàn)。KMRW定理：在T階段重復(fù)囚徒博弈中，如果每個(gè)囚徒都有p0的概率是非理性的，如果T足夠大，那么存在一個(gè)T0T，使得下列戰(zhàn)略組合構(gòu)成一個(gè)精練貝葉斯均衡：所有理性囚徒在tTo階段選擇合作（抵賴(lài)），在tTo階段選擇不合作（坦白）；并且非合作階段的數(shù)量（TTo）只與p有關(guān)而與T無(wú)關(guān)。KMRW定理告訴我們：每一個(gè)囚徒在選擇合作時(shí)冒著被其他囚徒出賣(mài)的風(fēng)險(xiǎn)（從而可能得到一個(gè)較低的現(xiàn)階段得益），若他選擇不合作，就暴露了自己是非合作型的，從而失去了獲得長(zhǎng)期合作收益的可能，如對(duì)方是合作型的話(huà)。如果博弈重復(fù)的次數(shù)足夠多，未來(lái)收益的損失就超過(guò)短期被出賣(mài)的損失，在博弈的開(kāi)始，每一個(gè)參與人都想樹(shù)立一個(gè)合作形象，即使他在本性上并不是合作型的；只有在博弈快結(jié)束的時(shí)候，參與人才會(huì)一次性地把自己過(guò)去建立的聲譽(yù)利用盡，合作才會(huì)停止（因?yàn)榇藭r(shí)，短期收益很大而未來(lái)?yè)p失很?。?。9.3.3貨幣政策應(yīng)用KMRW模型來(lái)分析宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)忠德一個(gè)重要問(wèn)題，政府的貨幣政策。假定公眾認(rèn)為政府有兩種可能的類(lèi)型：強(qiáng)政府或弱政府。強(qiáng)政府從來(lái)不制造通貨膨脹；弱政府有興趣制造通貨膨脹），但通過(guò)假裝強(qiáng)政府，可以建立一個(gè)不制造通貨膨脹的聲譽(yù)。公眾不知道政府的類(lèi)型，但可以通過(guò)觀測(cè)通貨膨脹率來(lái)推斷政府的類(lèi)型。特別地，一旦政府制造了通貨膨脹，公眾就認(rèn)為政府是弱政府，在理性預(yù)期下，政府在隨后階段的通貨膨脹不能帶來(lái)任何產(chǎn)出或就業(yè)的好處。因此我們要討論的是在什么條件下，弱政府將選擇不制造通貨膨脹。政府從自身目標(biāo)出發(fā)，希望通貨膨脹率為0，但產(chǎn)出（y）能達(dá)到有效率的水平（y*）。我們可以把政府的收益用下式表示：2*2U（,y）c2（yy*）2其中，b1反映了產(chǎn)品市場(chǎng)上壟斷力量的存在（從而如果沒(méi)有意料外的通貨膨脹則真實(shí)產(chǎn)出小于有效率的產(chǎn)出水平），且d0表示意料外通貨膨脹通過(guò)真實(shí)工資對(duì)產(chǎn)出的作用， 由此我們可以將政府的單階段收益表示為W（,e）c2 ［（b 1）y*d（ e）］2這里， 為真實(shí)的通貨膨脹率，e為公眾對(duì)通貨膨脹的預(yù)期值；y*有效率的產(chǎn)出水平。公眾的

收益為（ e）2，即公眾總是簡(jiǎn)單地試圖正確預(yù)測(cè)通貨膨脹率，在 e時(shí)他們達(dá)到收益最大化（最大化收益為0）。在兩階段模型中，每一參與者的收益都是各參與者單階段收益的簡(jiǎn)單相加，W（1，：）W（2，e）和（1 ie）2（2 2）2，其中t為階段t的真實(shí)通貨膨脹,et為公眾（在t階段開(kāi)始時(shí)）對(duì)階段t通貨膨脹的預(yù)期。收益函數(shù)W（,e）中的參數(shù)c反映了政府在零通脹和有效率產(chǎn)出兩個(gè)目標(biāo)之間的替代，現(xiàn)在我們假定這一參數(shù)只是政府的私人信息cS或W（分別表示對(duì)治理通貨膨脹的態(tài)度強(qiáng)硬（strong）或軟弱（weak）），這里SW 0，從而兩階段博弈的時(shí)間順序如下：?自然賦予政府某一類(lèi)型c,cW的概率為p。e?公眾形成他們對(duì)第一期通貨膨脹的預(yù)期 1。3.政府觀測(cè)到3.政府觀測(cè)到:，其后選擇第一期的真實(shí)通貨膨脹4.公眾觀測(cè)到4.公眾觀測(cè)到1（而不能觀測(cè)到c）,然后形成他們對(duì)第二期通貨膨脹的預(yù)期5.政府觀測(cè)到5.政府觀測(cè)到e，然后選擇第二期的真實(shí)通貨膨脹。從這一兩階段貨幣政策博弈當(dāng)中可以抽象出單階段信號(hào)博弈。發(fā)送者的信號(hào)為政府對(duì)第一期通貨膨脹水平的選擇1，接收者的行動(dòng)為公眾對(duì)第二期通貨膨脹的預(yù)期；。公眾第一期通貨膨脹的預(yù)期以及政府第二期對(duì)真實(shí)通貨膨脹水平的選擇分別為信號(hào)博弈之前及之后的行動(dòng)。在單階段問(wèn)題中，給定公眾的預(yù)期 e,政府對(duì)的最優(yōu)選擇為在單階段問(wèn)題中，給定公眾的預(yù)期 e,政府對(duì)的最優(yōu)選擇為(e)d *e冷(1b)yd]同樣的論證結(jié)論意味著如果政府的類(lèi)型為c同樣的論證結(jié)論意味著如果政府的類(lèi)型為c,給定預(yù)期；，則其對(duì)2的最優(yōu)選擇為預(yù)測(cè)到這一點(diǎn)，如果公眾推斷2（q），以使下式最大化預(yù)測(cè)到這一點(diǎn)，如果公眾推斷2（q），以使下式最大化* a *ab)y de] 2(二c)cW的概率為q，并據(jù)此開(kāi)始第二階段的博弈，則他們將選擇q[2(:q[2(:,W)；]2(1q)[2(二S)2]2(10.5)表示，于是，公眾第在混同均衡中，兩種類(lèi)型所