2019九年級數(shù)學下冊-第2章2.2.2-第2課時-圓周角定理的推論2及圓內接四邊形同步練習1

PAGEPAGE12.2.2第2課時圓周角定理的推論2及圓內接四邊形一、選擇題1．2018·南充如圖K－13－1，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是()圖K－13－1A．58°B．60°C．64°D．68°2．如圖K－13－2，小華同學設計了一個測直徑的測量器，標有刻度的尺子OA，OB在點O處釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把點O靠在圓周上，讀得OE的長為8個單位，OF的長為6個單位，則圓的直徑為()圖K－13－2A．4個單位B．10個單位C．12個單位D．15個單位3．如圖K－13－3，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AD與BC的延長線交于點E，BA與CD的延長線交于點F，∠DCE＝80°，∠F＝25°，則∠E的度數(shù)為()圖K－13－3A．55°B．50°C．45°D．40°4．如圖K－13－4，AB是半圓⊙O的直徑，D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，∠ABC＝50°，則∠DAB的度數(shù)為()圖K－13－4A．55°B．60°C．65°D．70°5．如圖K－13－5，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A，B，點A的坐標為(0，4)，M是第三象限內eq\o(OB,\s\up8(︵))上一點，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑為()圖K－13－5A．5B．4C．3D．4eq\r(2)二、填空題6．2017·淮安如圖K－13－6，在圓內接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為4:3:5，則∠D的度數(shù)是________.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結)圖K－13－67．如圖K－13－7，點E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A的一條弦，則tan∠OBE＝________．圖K－13－78．2018·北京如圖K－13－8，點A，B，C，D在⊙O上，eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，則∠ADB＝________°.圖K－13－89．如圖K－13－9，已知⊙O的弦AB＝3，點C在⊙O上，且∠ACB＝60°，則⊙O的直徑是________．圖K－13－9三、解答題10．已知：如圖K－13－10，△ABC的三個頂點均在⊙O上，AD是△ABC中BC邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AB·AC＝AD·AE.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例1歸納總結)圖K－13－1011．如圖K－13－11，△ABC的頂點A，B，C在⊙O上，AE是⊙O的直徑，弦AF與BC相交于點D，若BE＝CF，求證：AF⊥BC.圖K－13－1112．如圖K－13－12，BD是⊙O的直徑，A，C是⊙O上的兩點，且AB＝AC，AD與BC的延長線交于點E.(1)求證：△ABD∽△AEB；(2)若AD＝1，DE＝3，求BD的長．圖K－13－1213．如圖K－13－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分線，過A，C，D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE.(1)求證：AC＝AE；(2)求過A，B，C三點的圓的半徑．圖K－13－1314．如圖K－13－14所示，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，連接ED，若ED＝EC.(1)求證：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝2eq\r(3)，求CD的長．圖K－13－14素養(yǎng)提升動點問題如圖K－13－15，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，點F在eq\o(AC,\s\up8(︵))上由點A向點C運動(點A，C除外)，AF與DC的延長線相交于點M.(1)求證：△AFD∽△CFM.(2)點F在運動中是否存在一個位置使△FMD為等腰三角形？若存在，給予證明；若不存在，請說明理由．圖K－13－151．[解析]A∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB＝90°.∵OA＝OC，∠OAC＝32°，∴∠C＝∠OAC＝32°，∴∠B＝90°－32°＝58°.故選A.2．[解析]B連接EF.∵∠FOE＝90°，∴EF為圓的直徑，EF＝eq\r(OF2＋OE2)＝eq\r(62＋82)＝10.故選B.3．[解析]C∠B＝∠DCE－∠F＝55°.∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠EDC＝∠B＝55°，∴∠E＝180°－∠DCE－∠EDC＝45°.故選C.4．[解析]C連接BD，如圖．∵D是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，即eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝eq\f(1,2)×50°＝25°.∵AB是半圓⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°－25°＝65°.5．[解析]B連接OC，如圖所示．∵∠AOB＝90°，∴AB為⊙C的直徑．∵∠BMO＝120°，∴∠BCO＝120°，∠BAO＝60°.∵AC＝OC，∠BAO＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴⊙C的半徑＝OA＝4.故選B.6．[答案]120°[解析]∵∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為435，∴設∠A＝4x，則∠B＝3x，∠C＝5x.∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠A＋∠C＝180°，即4x＋5x＝180°，解得x＝20°，∴∠B＝3x＝60°，∴∠D＝180°－60°＝120°.7．[答案]eq\f(4,5)[解析]如圖，連接EC.由題知∠ECO＝∠OBE.在Rt△EOC中，OE＝4，OC＝5，則tan∠ECO＝eq\f(4,5).故tan∠OBE＝eq\f(4,5).8．709．[答案]2eq\r(3)[解析]過點A作直徑AD，連接BD，如圖，則∠ABD＝90°.又∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝30°.∵AB＝3，∴AD＝eq\f(AB,cos30°)＝2eq\r(3)，即⊙O的直徑為2eq\r(3).10．證明：連接BE.∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC.又∠C＝∠E，∴△ADC∽△ABE，∴eq\f(AC,AE)＝eq\f(AD,AB)，即AB·AC＝AD·AE.11．證明：∵BE＝CF，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵))，∴∠BAE＝∠FAC.∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°.又∵∠E＝∠ACB，∴∠FAC＋∠ACB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AF⊥BC.12．解：(1)證明：∵AB＝AC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).∴∠ABC＝∠ADB.又∠DAB＝∠BAE，∴△ABD∽△AEB.(2)∵△ABD∽△AEB，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AD,AB).∵AD＝1，DE＝3，∴AE＝4.∴AB2＝AD·AE＝1×4＝4.∴AB＝2.∵BD是⊙O的直徑，∴∠DAB＝90°.在Rt△ABD中，BD2＝AB2＋AD2＝22＋12＝5，∴BD＝eq\r(5).13．解：(1)證明：∵∠ACB＝90°，且∠ACB為圓周角，∴AD為圓的直徑，∴∠AED＝90°.又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝∠EAD，∴CD＝DE.在Rt△ACD和Rt△AED中，CD＝DE，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE.(2)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，∴AB＝eq\r(52＋122)＝13，∴過A，B，C三點的圓的半徑＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×13＝eq\f(13,2).14．解：(1)證明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C.又易知∠EDC＝∠B,∴∠B＝∠C，∴AB＝AC.(2)(方法一)如圖①，連接AE.∵AB為⊙O的直徑，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(3).∵∠C＝∠C，∠EDC＝∠B，∴△CDE∽△CBA，∴eq\f(CD,CB)＝eq\f(CE,CA)，∴CE·CB＝CD·AC，而AC＝AB＝4，∴eq\r(3)×2eq\r(3)＝4CD，∴CD＝eq\f(3,2).(方法二)如圖②，連接BD.∵AB為⊙O的直徑，∴BD⊥AC，設CD＝a，由(1)知AC＝AB＝4，則AD＝4－a.在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2－AD2＝42－(4－a)2.在Rt△CBD中，由勾股定理可得BD2＝BC2－CD2＝(2eq\r(3))2－a2，∴42－(4－a)2＝(2eq\r(3))2－a2，整理得a＝eq\f(3,2)，即CD＝eq\f(3,2).圖①圖②[素養(yǎng)提升]解：(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\