正交試驗(yàn)法在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用

正交試驗(yàn)法在數(shù)理統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用

1傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法

傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法,即利用計(jì)算公式,一步步進(jìn)行演算推導(dǎo)的方法,俗稱手工計(jì)算方法。目前的高職高專教材,所介紹的也主要是本文所提的傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法。下面,以藥學(xué)方面的正交試驗(yàn)為案例,闡述教學(xué)中存在的一些問題。1?1正交試驗(yàn)案例例1某藥廠為提高潘生丁環(huán)收率,對(duì)潘生丁環(huán)的反應(yīng)工藝進(jìn)行改革。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇了3個(gè)相關(guān)因素:反應(yīng)溫度、反應(yīng)時(shí)間和投料比,每個(gè)因素取3個(gè)水平,分別用A1、A2、A3,B1、B2、B3,C1、C2、C3表示,因素水平設(shè)計(jì)見表1-1。選用正交表L9,試驗(yàn)方案及結(jié)果見表1-2。并求出各因素不同水平的最優(yōu)組合,即最優(yōu)試驗(yàn)條件。此案例取自高職數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材[1],教材主要介紹了主觀分析法和方差分析法,其數(shù)據(jù)處理方法為傳統(tǒng)的手工計(jì)算。因而計(jì)算繁瑣,容易出錯(cuò)。如文獻(xiàn)[1]的表7-5第4列就出現(xiàn)數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,教學(xué)中需要對(duì)其進(jìn)行修正。在結(jié)合教材的教學(xué)過程中,直觀分析法需要通過計(jì)算得出表1-3的結(jié)果,方差分析法需要計(jì)算得出表1-4、表1-5的數(shù)據(jù)。然后,還要根據(jù)該部分知識(shí)所介紹的方法原理,從計(jì)算出的數(shù)據(jù)表中分析出統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果。因此,教學(xué)過程中常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象:計(jì)算公式多而繁瑣,學(xué)生對(duì)其數(shù)理邏輯關(guān)系感到混淆不清,不知該從何著手計(jì)算,從而喪失學(xué)習(xí)興趣,尤其是對(duì)于結(jié)果更為科學(xué)的方差分析法。

2Excel的數(shù)據(jù)處理方法

在高職的教學(xué)過程中,突出知識(shí)的實(shí)用性和簡約性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,是尤為重要的。因此,授課時(shí),應(yīng)讓學(xué)生先了解正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的原理,并介紹傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法,使學(xué)生更好地明晰數(shù)量間的數(shù)理邏輯關(guān)系。而后,再對(duì)教材的方法進(jìn)行拓展。Excel是學(xué)生較為熟悉,且方便運(yùn)用的Of-fice軟件,不需要特別進(jìn)行安裝。為此,在正交試驗(yàn)的教學(xué)中,補(bǔ)充介紹Excel的數(shù)據(jù)處理方法,解決繁瑣的計(jì)算問題,有利于更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。用Excel進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法步驟如下:

2?1建立Excel模板

結(jié)合本文例1,通過對(duì)Excel的模板編制[2],實(shí)現(xiàn)其對(duì)數(shù)據(jù)的處理功能。

2?1?1數(shù)據(jù)表的錄入

建立Excel文件并運(yùn)行,如圖1、圖2所示,在各單元格錄入文字說明數(shù)據(jù)的意義,在F列“收率”項(xiàng)錄入試驗(yàn)結(jié)果。

2?1?2相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算

輸入函數(shù):B12=SUMIF,B13=SUMIF,B14=SUMIF,B15=-MIN)/3。拖動(dòng)B12:B15單元格填充柄至D12:D15,結(jié)果見圖2。

2?1?3方差分析

按慣例,設(shè)置好方差分析表,如圖3。為了設(shè)置單元格公式的方便,根據(jù)Excel單元格公式拖曳復(fù)制填充的規(guī)律,不妨先將圖3的表格進(jìn)行轉(zhuǎn)置,如圖4。然后輸入函數(shù):J10=DEVSQ/3,J11=2,J12=J10/J11。拖動(dòng)J10:J12單元格填充柄至M10:M12。輸入函數(shù):N10=SUM,拖動(dòng)N10單元格填充柄至N11。輸入函數(shù):J13=J12/$M$12,J14=FDIST,拖動(dòng)J13:J14單元格填充柄至L13:L14。接著,將圖4的表格再次進(jìn)行轉(zhuǎn)置,粘貼至H16,如圖5。文獻(xiàn)[2]忽略了行、列拖曳復(fù)制的差異性,在操作過程中沒進(jìn)行表格的轉(zhuǎn)置,而直接對(duì)列進(jìn)行單元格公式的拖曳復(fù)制填充。如按其方法操作,將無法得出如文獻(xiàn)[2]所述的方差分析結(jié)果圖表。

2?1?4工作表的保護(hù)

對(duì)工作表進(jìn)行保護(hù),可以避免誤操作對(duì)計(jì)算公式造成破壞。將工作簿命名為“L9正交試驗(yàn)”,另存為模板。這樣,每次使用時(shí)通過模板創(chuàng)建“L9正交試驗(yàn)”表,而不改變模板本身。

2?2Excel工作表的使用

雙擊打開Excel模板“L9正交試驗(yàn)”表,即創(chuàng)建“L9正交試驗(yàn)”表。在文字說明單元格作適當(dāng)修改,以適應(yīng)具體分析的問題。在結(jié)果項(xiàng)下輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù),即可得到分析結(jié)果。其界面簡潔明了,易于操作。分析結(jié)果可保存為Excel工作簿,也可插入Word文檔中形成分析報(bào)告。

2?3Excel分析結(jié)果

Excel與本文所述傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法中的方差分析法的分析結(jié)果在離差平方和、自由度、均方上是完全一致的;在F值、P值分析上,通過驗(yàn)證也可以發(fā)現(xiàn),其結(jié)果與SPSS的分析結(jié)果相一致。由圖5的分析結(jié)果知,例1中,對(duì)因素A、B、C,分別有P=>,P=>,P=A3>A2,B2>B3>B1,C3>C2>C1,從“表2-1”方差分析結(jié)果可以看出,因素C對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響顯著,而因素A、B對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不大,所以各因素的主次順序?yàn)镃>B>A,即投料比、反應(yīng)時(shí)間、反應(yīng)溫度。因此確定最優(yōu)試驗(yàn)條件為A1B2C3。這與本文前述兩種方法的處理結(jié)果一致。

3?4SPSS方法的教學(xué)試點(diǎn)情況

由于首次在高職學(xué)生中采用SPSS方法講授正交試驗(yàn),為此,筆者在09級(jí)的第3個(gè)教學(xué)班進(jìn)行了試點(diǎn),并安排學(xué)生到機(jī)房上課。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在示范講解了一遍之后,提供操作流程指引,學(xué)生基本能按照菜單命令操作,依次完成每一步驟,得到相應(yīng)的結(jié)果,并能根據(jù)結(jié)果所提供的表格信息進(jìn)行分析,得出正確的結(jié)論。這樣,由于每個(gè)操作步驟簡明,而且結(jié)果的呈現(xiàn)立竿見影,大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,也降低了教師的講解難度,課堂氣氛明顯變得活躍,師生都感到輕松愉快。

4實(shí)證調(diào)查分析

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)教學(xué)改革的效果,筆者在所任課的3個(gè)班中開展了全面的問卷調(diào)查,并進(jìn)行對(duì)比研究。每個(gè)班用于學(xué)習(xí)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的學(xué)時(shí)數(shù)均為4學(xué)時(shí)。其中,第1個(gè)班用兩學(xué)時(shí)講授教材的傳統(tǒng)方法,兩學(xué)時(shí)復(fù)習(xí)鞏固;第2個(gè)班先介紹教材的傳統(tǒng)方法,然后到機(jī)房講授Excel處理方法;第3個(gè)班先講解教材的傳統(tǒng)方法,然后上機(jī)學(xué)習(xí)SPSS處理方法。在3個(gè)班的學(xué)習(xí)任務(wù)都完成之后,筆者分別給3個(gè)班的學(xué)生都發(fā)放了調(diào)查問卷,收集學(xué)生們對(duì)正交試驗(yàn)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)意見。在回收的有效答卷中,每個(gè)班分別隨機(jī)抽取50份答卷進(jìn)行分析,其統(tǒng)計(jì)整理結(jié)果如下:這說明,在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)上,根據(jù)“接受程度”、“學(xué)習(xí)興趣”、“運(yùn)用情況”進(jìn)行比較,“傳統(tǒng)教學(xué)班”明顯遜色于“Excel班”,“SPSS班”又比“Excel班”更勝一籌。也就是說,用SPSS進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理方法最受高職學(xué)生的歡迎,學(xué)生普遍感到容易接受、有興趣、懂得運(yùn)用。

5結(jié)論

在傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法中,直觀分析法的優(yōu)點(diǎn)是簡單、直觀、計(jì)算量小,故較為常用,也適合初學(xué)者使用;缺點(diǎn)是不能準(zhǔn)確估計(jì)試驗(yàn)誤差,不能把各因素的試驗(yàn)條件變化與試驗(yàn)誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響區(qū)分開來,也不能準(zhǔn)確判斷各因素的作用是否顯著。方差分析法的優(yōu)點(diǎn)是可以克服直觀分析法的上述缺點(diǎn),缺點(diǎn)是比直觀分析法計(jì)算量大,用傳統(tǒng)的手工計(jì)算處理難度大。Excel是Office軟件的主要組成部分,是目前應(yīng)用最普遍的電子表格軟件。它具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理與分析能力,在社會(huì)各界得到普遍應(yīng)用。使用者可以根據(jù)正交試驗(yàn)的分析原理,編制Excel模板,實(shí)現(xiàn)其對(duì)數(shù)據(jù)的處理功能,具有操作簡單、界面良好、學(xué)習(xí)與使用方便、數(shù)據(jù)分析精確的優(yōu)點(diǎn),十分適合有一定的Excel基礎(chǔ)的非專業(yè)統(tǒng)計(jì)人員使用。的數(shù)據(jù)處理方法主要通過菜單命令的操作實(shí)現(xiàn),不需要操作使用計(jì)算公式,也不需要具備高深的統(tǒng)計(jì)專業(yè)知識(shí)。只要按正交表的設(shè)計(jì)格式輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),便可獲得所需要的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,達(dá)到事半功倍的效果。因此,的數(shù)據(jù)處理方法非常適合在高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中進(jìn)行講授和上機(jī)操作訓(xùn)練,促進(jìn)該課程的改革,使高職學(xué)生掌握更為簡潔實(shí)用的方法,在實(shí)際工作和學(xué)習(xí)中也尤其值得推廣應(yīng)用。高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程,作為一門方法論的學(xué)科,其教學(xué)應(yīng)當(dāng)與時(shí)俱進(jìn),體現(xiàn)時(shí)代性特點(diǎn),有效地培養(yǎng)高職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)