2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市明德滿族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市明德滿族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P(x,y)為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當(dāng)該區(qū)域的面積為4

時，z=2x-y的最大值是

A.

6

B.0

C.2

D.

參考答案：2.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.函數(shù)f(x)＝(1－cosx)sinx在的圖象大致為()參考答案：C∴排除D；∵f(x)為奇函數(shù)，∴排除B；∵0<x<π時，f(x)>0，排除A，故選C.4.設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略5.設(shè)=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點，若A、B、C三點共線，則的最小值是

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D6.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：7.命題：的否定是A．

B．C．

D．參考答案：D略8.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是（

）A．，且

B．∥，且C．，且∥

D．，且∥參考答案：9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增B．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值為﹣2D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值為﹣1參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=2，==﹣，求得ω=2．再根據(jù)圖象經(jīng)過點（，0），可得2?+φ=kπ，k∈Z，求得φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．在區(qū)間[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，f（x）∈[﹣1，2]，故f（x）在區(qū)間[0，]上沒有單調(diào)性，當(dāng)f（x）有最小值為﹣1，故排除A、B、C，故選：D．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．10.已知三條不重合的直線，兩個不重合的平面，有下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，，則④若，則其中真命題的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：512.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)f(x)＝的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是__________參考答案：413.如圖，在中，,,,則

.參考答案：14.直線m經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點F，與C交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=10，則線段AB的中點D到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由已知點F（1，0），拋物線C的準(zhǔn)線l：x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為4∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為4．故答案為4．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．15.若y3（x+）n（n∈N*）的展開式中存在常數(shù)項，則常數(shù)項為

．參考答案：84【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．【分析】寫出二項式（x+）n的展開式的通項，可得y3（x+）n的展開式的通項，再由x，y的指數(shù)為0求得n，r的值，則答案可求．【解答】解：二項式（x+）n的展開式的通項為，則要使y3（x+）n（n∈N*）的展開式中存在常數(shù)項，需，即n=9，r=3．∴常數(shù)項為：．故答案為：84．【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)sinx+cosx=﹣（其中x∈（0，π），則sin2x=；cos2x的值為

．參考答案：考點：二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），可得cosx＜0，sin2x=﹣，繼而有（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，于是利用（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x即可求得答案．解答： 解：∵sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），∴cosx＜0，且1+2sinxcosx=，∴sin2x=﹣．∴（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，∴sinx﹣cosx=，與已知sinx+cosx=﹣聯(lián)立，∴（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x=﹣×=﹣，∴cos2x=，故答案為：；．點評：本題考查二倍角的正弦與余弦，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．17.如右圖，已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為．x（萬元）6781112141721y（十萬元）1.21.51.722.22.42.62.9（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計公司A產(chǎn)品投入成本30萬元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬元）．（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為．（i）估計該公司B產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；（ii）判斷該公司A，B兩個產(chǎn)品都投入成本30萬元后，哪個產(chǎn)品的毛利率更大．參考答案：（1）；產(chǎn)品投入成本30萬元后的收入估計值為（單位：十萬元）.（2）（i）產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率為40%；（ii）產(chǎn)品投入成本30萬元后的毛利率的毛利率更大.【分析】（1）將代入回歸直線方程，求得，并由此對銷售收入進(jìn)行估計.（2）（i）根據(jù)毛利率的計算公式，計算出產(chǎn)品投入成本萬元后的毛利率.（ii）根據(jù)毛利率的計算公式，計算出產(chǎn)品投入成本萬元后的毛利率，由此判斷出毛利率更大的產(chǎn)品.【詳解】（1）依題意，，代入回歸直線方程，得，解得，所以，令，可得（單位：十萬元）（2）（i）由于，所以當(dāng)時，（單位：十萬元），故毛利率為.（ii）由（1）得當(dāng)時，（單位：十萬元），故毛利率為所以產(chǎn)品的毛利率更大.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的求法，考查利用回歸直線方程進(jìn)行估計，考查運算求解能力，屬于中檔題.19.已知直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點是，（1）求橢圓的方程；（2）過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形ACBD面積的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由直線可得橢圓右焦點的坐標(biāo)為,由中點可得,且由斜率公式可得,由點在橢圓上,則,二者作差,進(jìn)而代入整理可得,即可求解；（2）設(shè)直線,點到直線的距離為,則四邊形的面積為,將代入橢圓方程,再利用弦長公式求得,利用點到直線距離求得,根據(jù)直線l與線段AB（不含端點）相交,可得,即,進(jìn)而整理換元,由二次函數(shù)性質(zhì)求解最值即可.【詳解】（1）直線與x軸交于點,所以橢圓右焦點的坐標(biāo)為,故,因為線段AB的中點是,設(shè),則,且,又,作差可得,則,得又,所以,因此橢圓的方程為.（2）由（1）聯(lián)立,解得或,不妨令,易知直線l的斜率存在,設(shè)直線,代入,得,解得或,設(shè),則,則,因為到直線的距離分別是,由于直線l與線段AB（不含端點）相交,所以,即,所以,四邊形的面積,令,,則,所以,當(dāng),即時,，因此四邊形面積的最大值為.【點睛】本題考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓中的四邊形面積問題,考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查運算能力.20.已知函數(shù)，，若恒成立，實數(shù)的最大值為．（）求實數(shù)．（）已知實數(shù)、、滿足，且的最大值是，求的值．參考答案：見解析．解：（）根據(jù)題意可得，若恒成立，∴，即．

而由絕對值三角不等式可得，

∴，故的最大值．

（）∵實數(shù)、、滿足，由柯西不等式可得，

∴，∴，

再根據(jù)的最大值是，∴，∴．21.如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．(Ⅰ)若點是的中點，求證：平面；（II）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.參考答案：略22.（12分）（2012?道里區(qū)校級三模）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）當(dāng)，且直線AE與平面PBD成角為45°時，確定點E的位置，即求出的值．參考答案：考點： 用空間向量求直線與平面的夾角；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．

專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）設(shè)AC交BD于O，連接OE，由PD⊥平面ABCD，知PD⊥AC，由BD⊥AC，知AC⊥平面PBD，由此能夠證明平面ACE⊥平面PBD．（Ⅱ）法一：由平面ACE⊥平面PBD，知AO⊥PBD，由直線AE與平面PBD成角為45°，知∠AEO=45°，由此能夠求出．法二：以DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出的值．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)AC交BD于O，連接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，又∵AC?平面AEC