2022年江西省萍鄉(xiāng)市長(zhǎng)豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年江西省萍鄉(xiāng)市長(zhǎng)豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC上，點(diǎn)D滿足，則（）A．點(diǎn)D不在直線BC上 B．點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)D在線段BC上 D．點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上參考答案：D【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】據(jù)條件，容易得出，可作出圖形，并作，并連接AD′，這樣便可說(shuō)明點(diǎn)D和點(diǎn)D′重合，從而得出點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上．【解答】解：==；如圖，作，連接AD′，則：=；∴D′和D重合；∴點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上．故選D．2.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程的傾斜角為(

)A.0

B.

C.1

D.參考答案：B略3.把邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折起形成三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)集合A=，m、n∈A，則方程表示焦點(diǎn)位于軸上的橢圓有A．6個(gè)

B．8個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)參考答案：答案:A5.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=﹣1+i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)z，然后求解結(jié)果即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足zi=﹣1+i，可得z===1+i．復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是：1+1=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及基本概念，考查計(jì)算能力．6.圓與直線相切于點(diǎn)，則直線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.如圖中的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的”更相減損術(shù)“．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6，8，0時(shí)，則輸出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b，i的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=8﹣6=2，i=2滿足a＞b，a=6﹣2=4，i=3滿足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不滿足a＞b，滿足a=b，輸出a的值為2，i的值為4．故選：B．8.已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A、D分別在x、y的正半軸上(含原點(diǎn))滑動(dòng)，則的最大值是(

)參考答案：C9.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線l與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.向量a=（-1，1），b=(l，0)，若(a-b）⊥(2a+λb)，則λ=（

）

(A)2

(B)-2(C)3

(D)-3參考答案：C試題分析：,,,解得.故C正確.考點(diǎn)：向量垂直.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于三次函數(shù)，有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.而某同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”恰為該三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.對(duì)于函數(shù)，依據(jù)上述結(jié)論，可知圖象的對(duì)稱中心為_(kāi)________，而______________.參考答案：，201812.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）．

參考答案：10略13.對(duì)于正整數(shù)，若,當(dāng)最小時(shí)，則稱為的“最佳分解”，規(guī)定。關(guān)于有下列四個(gè)判斷：①；②；③；④；⑤若，則；⑥若，則為質(zhì)數(shù)。其中正確的序號(hào)是_______．參考答案：①③⑤⑥略14.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：15.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則________.參考答案：【分析】本題先計(jì)算，而后求其模.或直接利用模的性質(zhì)計(jì)算.容易題，注重基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)算求解能力的考查.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.

【答案】【解析】16.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：17.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面積為2，求邊長(zhǎng)c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】解三角形．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）結(jié)合（1）可得C=，由題意和面積公式可得ab的值，進(jìn)而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期T==π；（2）由題意可得f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣1，∴C=，又∵△ABC的面積S=absinC=ab=2，∴ab=8，∴b===4，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=12，∴c=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，涉及三角函數(shù)的周期性和三角形的面積公式，屬中檔題．19.

已知

（其中）的周期為，且圖像上一個(gè)最低點(diǎn)為

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：解：（1）由的周期為，知，則有；………….1分所以因?yàn)楹瘮?shù)圖像有一個(gè)最低點(diǎn)，，所以

且

，…

3分則有…

4分解得，

因?yàn)?，所?/p>

………….6分所以

…

7分（2）、當(dāng)時(shí)，，

…

8分

則有，所以

………………11分即的值域?yàn)?。……………?2分

20.設(shè)，a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)關(guān)于x的方程求在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求t的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a=e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：；（Ⅲ）當(dāng)0＜a≤時(shí)，試比較||與4的大小，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；反函數(shù)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；不等式．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）求出g（x），在上有實(shí)數(shù)解，求出t的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)確定t的范圍；（Ⅱ）a=e求出，利用導(dǎo)數(shù)推出是增函數(shù)，求出最小值，即可證明；（Ⅲ）利用放縮法，求出||的取值范圍，最后推出小于4即可．【解答】解：（1）由題意，得ax=＞0故g（x）=，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）由得t=（x﹣1）2（7﹣x），x∈則t′=﹣3x2+18x﹣15=﹣3（x﹣1）（x﹣5）列表如下：x2（2，5）5（5，6）6t'

+

﹣

t5遞增極大值32遞減25所以t最小值=5，t最大值=32所以t的取值范圍為（5分）（Ⅱ）=ln（）=﹣ln令u（z）=﹣lnz2﹣=﹣2lnz+z﹣，z＞0則u′（z）=﹣=（1﹣）2≥0所以u(píng)（z）在（0，+∞）上是增函數(shù)又因?yàn)椋?＞0，所以u(píng)（）＞u（1）=0即ln＞0即（9分）

（3）設(shè)a=，則p≥1，1＜f（1）=≤3，當(dāng)n=1時(shí)，|f（1）﹣1|=≤2＜4，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)k≥2，k∈N*時(shí)，則f（k）=，=1+所以1＜f（k）≤1+，從而n﹣1＜≤n﹣1+=n+1﹣＜n+1，所以n＜＜f（1）+n+1≤n+4，綜上所述，總有|﹣n|＜4．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查函數(shù)、反函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，求的值.（3）在（2）條件下，若a是第四象限角，求cos(p-2a)+cos(2a-)的值。參考答案：解：（1）由

得

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。。。。。。2分（2）=。。。。。。。。。。6分因?yàn)?，所?/p>

。。。。。。8分（3）a是第四象限角，

。。。。。。9分，。。。。11分cos(p-2a)+cos(2a-)=。。。。。。14分22.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對(duì)于確定的時(shí)，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……………………1分又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函