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2022-2023學(xué)年山東省臨沂市花園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有且只有兩個公共點(diǎn),則m的取值范圍是(
)A. B. C. D.參考答案:C2.2018年暑假期間哈六中在第5屆全國模擬聯(lián)合國大會中獲得最佳組織獎,其中甲、乙、丙、丁中有一人獲個人杰出代表獎,記者采訪時,甲說:我不是杰出個人;乙說:丁是杰出個人;丙說:乙獲得了杰出個人;丁說:我不是杰出個人,若他們中只有一人說了假話,則獲得杰出個人稱號的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案:B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁獲得冠軍,看是否滿足“只有一人說了假話,”,即可得出結(jié)果.【詳解】若甲獲個人杰出代表獎,則甲、乙、丙三人同時回答錯誤,丁回答正確,不滿足題意;
若乙獲個人杰出代表獎,則甲、丙,丁回答正確,只有乙回答錯誤,滿足題意;
若丙獲個人杰出代表獎,則乙、丙回答錯誤,甲、丁回答正確,不滿足題意;
若丁獲個人杰出代表獎,則甲、乙回答正確,丙、丁回答錯誤,不滿足題意,
綜上,獲得杰出代表獎的是乙,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例,屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn),由于條件較多,做題時往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn),解答這類問題,一定要仔細(xì)閱讀題文,逐條分析所給條件,并將其引伸,找到各條件的融匯之處和矛盾之處,多次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證,清理出有用“線索”,找準(zhǔn)突破點(diǎn),從而使問題得以解決.3.若空間中四條直線、、、,滿足、、,則下列結(jié)論一定正確的是().A. B.C.、既不平行也不垂直 D.、位置關(guān)系不確參考答案:D∵,,,∴,,∴與相交、平行、異面都有可能,即、的位置關(guān)系不確定,故選.4.函數(shù)的最大值是(
)A.
1
B.
C.
0
D.
-1參考答案:A5.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一個實(shí)數(shù),則此數(shù)大于3的概率為()
A.
B.
C.
D.參考答案:B6.已知函數(shù)的圖象分別交M、N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為A.3
B.4
C.
D.2參考答案:C試題分析:由已知可知,因此|MN|的最大值為,答案選C.考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象與三角恒等變換7.圓的參數(shù)方程為,(為參數(shù),),若Q(-2,2)是圓上一點(diǎn),則對應(yīng)的參數(shù)的值是()A. B. C. D.參考答案:B【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入圓參數(shù)方程,解得參數(shù)即可.【詳解】因?yàn)镼(-2,2)是圓上一點(diǎn),所以,,因?yàn)?,所以,選B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的參數(shù)方程,考查基本求解能力.屬于基礎(chǔ)題.8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是,記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”,則概率P(A∪B)=()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式.【分析】P(A∪B)=P(A)+P(B)﹣P(AB),由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是,記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”,事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”,∴P(A)=,P(B)=,P(AB)=,P(A∪B)=P(A)+P(B)﹣P(AB)==.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.9.在中,已知,則此三角形有
(
)A.一解
B.兩解
C.無解
D.無窮多解參考答案:B略10.圓截直線所得的弦長是(
) A.2
B.1 C.
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知動點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線上運(yùn)動,若∥軸,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,0),則三角形ABN的周長的取值范圍是_____▲_____.參考答案:(10/3,4)略12.已知函數(shù),則f(4)=_________.參考答案:3略13.___________,_____________.參考答案:
9【分析】利用誘導(dǎo)公式,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】;.故答案為:,9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式,特殊角的三角函數(shù)值以及對數(shù)的運(yùn)算,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
14.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的方程為________.參考答案:15.在△ABC中,有等式:①asinA=bsinB;②bsinC=csinB;③acosB=bcosA;④.其中恒成立的等式序號為________.參考答案:②④16.雙曲線的離心率為,則m等于
.參考答案:9【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】利用雙曲線的離心率計(jì)算公式即可得出.【解答】解:∵雙曲線可得a2=16,b2=m,又離心率為,則,解得m=9.故答案為9.【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題10分)已知命題p:,命題q:.若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解:由,知,,,
-------------------4分,即.
-------------------6分又由,,得,,-------------------10分由題意,
-----------------------12分由“且”為真命題,知和都是真命題,
所以,符合題意的的取值范圍是.
------------------------15分19.過點(diǎn)P()作傾斜角為α的直線與曲線x2+2y2=1交于M,N兩點(diǎn),求|PM|?|PN|的最小值及相應(yīng)的α值.參考答案:【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡單性質(zhì).【分析】利用已知可得:直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),0≤α<π,把直線的參數(shù)方程代入橢圓方程x2+2y2=1,整理得t的二次方程,由于直線與橢圓相交兩點(diǎn),可得△≥0,得出sinα的取值范圍,再利用參數(shù)的幾何意義可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可.【解答】解:設(shè)直線MN的方程為(t為參數(shù)),0≤α<π,代入橢圓的方程可得,t2(1+sin2α)+tcosα+=0,判別式△=10cos2α﹣6(1+sin2α)=4﹣16sin2α≥0,解得0≤sinα≤,即有|PM|?|PN|=|=|t1t2|=≥=,當(dāng)且僅當(dāng)sinα=,即α=或時取等號.∴當(dāng)α=或時,|PM|?|PN|的最小值為.【點(diǎn)評】本題考查了直線的參數(shù)方程及其幾何意義、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,屬于中檔題.20.已知曲線C:y=x3-3x2+2x,直線l:y=kx,且直線l與曲線C相切于點(diǎn)(x0,y0)(x0≠0),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。
參考答案:略21.已知.(1)若在(0,+∞)有唯一零點(diǎn),求a值;(2)求在[0,1]的最小值.參考答案:(1)(2)【分析】(1)先由得,令,用導(dǎo)數(shù)的方法求其最小值,進(jìn)而可得出結(jié)果;(2)先對求導(dǎo),分別討論,,三種情況,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由得,令,,由得;所以當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增;故因?yàn)樵谟形ㄒ涣泓c(diǎn),所以只需與直線有一個交點(diǎn),.(2),.當(dāng)時,恒成立,所以在上單調(diào)遞增,因此最小值為;當(dāng)時,由得;由得;所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;因此;當(dāng)時,在上恒成立,所以在上單調(diào)遞減;因此,最小值為;綜
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