2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市成安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市成安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，而，則λ等于

（

）

A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不對(duì)參考答案：答案：B2.將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心（）A． B． C．（） D．（）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證：若f（a）=0，則（a，0）為一個(gè)對(duì)稱中心，確定選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式為=sin2x當(dāng)x=時(shí)，y=sinπ=0，所以是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)對(duì)稱中心．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點(diǎn)知識(shí)，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高．3.若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為（）A.

B.

C．1

D.5參考答案：B4.若的展開式中的第5項(xiàng)等于，則的值為A．1

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知函數(shù)若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知命題，命題，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A由，得，所以.要使成立，則有，即，解得或.因?yàn)槊}“”是真命題，則同時(shí)為真，即，即或，選A.7.設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是A．2π

B.π

C.

D.參考答案：答案：B解析：設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)的圖象C的一個(gè)對(duì)稱中心，若點(diǎn)P到圖象C的對(duì)稱軸上的距離的最小值，∴最小正周期為π，選B.8.復(fù)數(shù)

(是虛數(shù)單位的虛部是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，所以虛部是，選A.9.若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為__________。參考答案：12.已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解）糖水變甜了，試根據(jù)這一事實(shí)提煉一個(gè)不等式___________________。參考答案：13.雙曲線的離心率等于

．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能夠求出它的離心率．解答： 解：由雙曲線

可知a=3，b=4所以c==5∴離心率e==故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，難度不大，解題時(shí)注意不要弄混了雙曲線和橢圓的性質(zhì)．14.記的展開式中第m項(xiàng)的系數(shù)為，若，則=__________.參考答案：【答案】5【解析】由得所以解得15.觀察下列等式：

可以推測：=

。

參考答案：16.若,則展開式中的系數(shù)為

(用數(shù)字作答).參考答案：10略17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)

（1）

若在上是減函數(shù)，求的最大值；（2）

若的單調(diào)遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積。參考答案：解析：（1）=，由題意可知，在（0，1）上恒有則且，得，所以a的最大值為-1……….5分（2）的單調(diào)遞減區(qū)間是，==0的兩個(gè)根為和1，可求得a=-1，①

若（1，1）不是切點(diǎn)，則設(shè)切線的切點(diǎn)為，，則有，解得（舍），，，k=-1②

若（1，1）是切點(diǎn)，則k=綜上，切線方程為y=1,x+y-2=0這兩條切線方程與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形為直角梯形它的面積S=…………..13分

19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）(I)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；(II)若方程（其中e=2.71828…）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(III)證明：：參考答案：20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，等差數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證．

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，，即

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴設(shè)的公差為，，∴∴（2）略21.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)．∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx對(duì)一切x∈R恒成立．∴k＝－