2022年天津第二十五中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年天津第二十五中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：①若點C在線段AB上，則;②在中，若∠C=90°，則；③在中，．其中真命題的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.在同一平面直角坐標系中，將直線按：變換后得到的直線為l，若以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標方程，將直線上的點按坐標變換得到直線的方程；利用直角坐標與極坐標的互化公式，寫出直線的極坐標的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標方程為.故選A.【點睛】本題考查了坐標變換的應用，極坐標與直角坐標方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.某演繹推理的“三段”分解如下：①函數(shù)是減函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則按照演繹推理的三段論模式，排序正確的是（

）A．①→②→③

B．③→②→①

C．②→①→③

D．②→③→①參考答案：D按照演繹推理的三段論模式可得，已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，因為函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，即排序正確的是②→③→①，故選D.

4.已知m、n、l是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列說法中不正確的是（）①m?α，l∩α=A，點A?m，則l與m不共面；②l、m是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；③若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m．A．① B．② C．③ D．④參考答案：D5.若雙曲線的離心率為2，則實數(shù)a等于（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B6.若直線過第一、三、四象限，則實數(shù)a，b滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，，則A等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：D8.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.如圖所示，已知四面體OABC中，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，則cos〈，〉的值為

()A．0

B.

C. D.參考答案：A略10.如圖，正方體中，P為平面內(nèi)一動點，且點到和的距離相等，則點的軌跡是下圖中的參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于

參考答案：12.已知點A（4，0），拋物線C：x2=8y的焦點為F，射線FA與拋物線和它的準線分別交于點M和N，則|FM|：|MN|=．參考答案：1：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，由拋物線定義知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根據(jù)△MHN∽△FOA，即可求出答案．【解答】解：如圖所示，由拋物線定義知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|．由于△MHN∽△FOA，則===，則|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：．故答案為：1：13.若直線y=﹣x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是．參考答案：【考點】曲線與方程．【分析】曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個半徑為1的半圓，分類討論求得當直線y=﹣x+b與曲線x=即恰有一個公共點時b的取值范圍．【解答】解：曲線x=即x2+y2=1（x≥0）表示一個半徑為1的半圓．當直線y=﹣x+b經(jīng)過點A（0，﹣1）時，求得b=﹣1，當直線y=﹣x+b經(jīng)過點B（0，1）時，求得b=1，當直線和半圓相切于點D時，由圓心O到直線y=﹣x+b的距離等于半徑，可得=1=1，求得b=，或b=﹣（舍去）．故當直線y=﹣x+b與曲線x=即有一個公共點時b的取值范圍是，故答案為．14.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于_____參考答案：－315.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第

▲

象限

參考答案：二16.若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

17.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求的項點B、C的坐標（2）若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P（m、0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P求：圓M的方程參考答案：（1）AC邊上的高BH所在直線方程為y=0,所以AC:x=0又CD:，所以C(0,)…………2分設B(b,0)，則AB的中點D()，代入方程解得b=2,所以B(2,0)

……………………4分（2）由A(0,1),B(2,0)可得，圓M的弦AB的中垂線方程為BP也是圓M的弦，所以圓心在直線上.

設圓心M因為圓心M在直線上，所以①又因為斜率為1的直線與圓M相切于點P，所以.即，整理得：

②由①②可得：，所以，半徑所以所求圓的方程為………………12分19.已知橢圓的兩焦點為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），離心率e=．（1）求此橢圓的方程；（2）設直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）先設橢圓方程為，有c=，求得a，b，最后寫出橢圓方程；（2）由，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題．【解答】解：（1）設橢圓方程為，則c=，，∴a=2，b=1，所求橢圓方程．（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，則△＞0得m2＜5（*）設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，y1﹣y2=x1﹣x2，|PQ|=?=2，解得m=，滿足（*）∴m=．20.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）

用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解:(1)400

(2)

(3)略21.已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點.問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.參考答案：略22.已知是第三象限角，且．（