2024屆河北省衡水市棗強縣棗強中學高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆河北省衡水市棗強縣棗強中學高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在上的奇函數(shù)滿足當時，，則關于的函數(shù)，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.2．已知定義域為R的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．若均大于零，且，則的最小值為（）A. B.C. D.4．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或5．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則6．實數(shù)，，的大小關系正確的是()A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.8．在平面直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.9．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.10．若，則（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，的定義域為____________12．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________13．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）14．各條棱長均相等的四面體相鄰兩個面所成角的余弦值為___________.15．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關于x的不等式的解集為__________.16．已知函數(shù)定義域是________（結果用集合表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.18．設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求當時，的解析式；（2）請問是否存在這樣的正數(shù)，，當時，，且的值域為？若存在，求出，的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)最小正周期以及函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）將函數(shù)圖象的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若，求實數(shù)的取值范圍20．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積21．已知直線l1過點A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】作函數(shù)與的圖象，從而可得函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【題目詳解】解：作函數(shù)與的圖象如下，結合圖象可知，函數(shù)與的圖象共有5個交點，故函數(shù)有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)的圖象的關系應用及數(shù)形結合的思想應用，屬于?？碱}型.2、A【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質可得在上是增函數(shù)，且.由此將不等式轉化為來求解得不等式的解集.【題目詳解】因為偶函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由題意知:不等式等價于,即,即或,解得:或.故選：A【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調性，考查對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.3、D【解題分析】由題可得，利用基本不等式可求得.【題目詳解】均大于零，且，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故選：D.【題目點撥】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.4、A【解題分析】先計算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【題目詳解】因為都是銳角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【題目點撥】本道題考查了同名三角函數(shù)關系和余弦的和與差公式，難度較大5、C【解題分析】結合特殊值、差比較法確定正確選項.【題目詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C6、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷的取值范圍，即可得結果.【題目詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性可得，即，，故選B.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.7、C【解題分析】由函數(shù)單調性的定義，若函數(shù)在上單調遞減，可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調遞減的，且當時，，求解即可【題目詳解】若函數(shù)在上單調遞減，則，解得.故選C.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的單調性．嚴格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關鍵是的最小值大于等于的最大值8、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【題目詳解】角的終邊經過點，即，則.故選：A.9、A【解題分析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關鍵10、C【解題分析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【題目詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【題目點撥】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由，根據(jù)余弦函數(shù)在的圖象可求得結果.【題目詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.12、【解題分析】取中點為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因為,所以,所以=,所以13、充分不必要【解題分析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【題目詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.14、【解題分析】首先利用圖像作出相鄰兩個面所成角，然后利用已知條件求出正四面體相鄰兩個面所成角的兩邊即可求解.【題目詳解】由題意，四面體為正三棱錐，不妨設正三棱錐的邊長為，過作平面，垂足為，取的中點，并連接、、、，如下圖：由正四面體的性質可知，為底面正三角形的中心，從而，，∵為的中點，為正三角形，所以，，所以為正四面體相鄰兩個面所成角∵，∴易得，，∵平面，平面，∴，故.故答案為：.15、【解題分析】解一元二次不等式，結合新定義即可得到結果.【題目詳解】∵，∴，∴，故答案為：16、【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【題目詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.18、（1）當時，（2），【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求解解析式即可；（2）根據(jù)題意，結合函數(shù)單調性，將問題轉化為是方程的兩個根的問題，進而解方程即可得答案.【題目詳解】（1）當時，，于是.因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即.（2）假設存在正實數(shù)，當時，且的值域為，根據(jù)題意，，因為，則，得.又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，由此得到：是方程的兩個根，解方程求得所以，存在正實數(shù)，當時，且的值域為19、（1）；最大值為，最小值；（2）.【解題分析】（1）由題可得，再利用正弦函數(shù)的性質即求；（2）由題可得，利用正弦函數(shù)的性質可知在上單調遞增，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，，∴，∴函數(shù)的最小正周期為，當時，，，∴，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值；【小問2詳解】由題可得，由，可得，故在上單調遞增，又，，由可得，，解得，∴實數(shù)的取值范圍為.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等邊三角形的面積.又因為平面，所以三棱錐的體積等于.又因為三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，所以三棱錐的體積為.考點：平面與平面垂直