2022年河南省新鄉(xiāng)市一師附屬中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年河南省新鄉(xiāng)市一師附屬中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略2.說出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是

A．六棱柱

B．六棱錐

C．六棱臺

D．六邊形參考答案：A3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡a=2bcosC，求出B與C的關系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因為A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因為A、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．【點評】本題考查正弦定理、三角形的內(nèi)角和、兩角和的正弦函數(shù)的應用，考查計算能力，屬于基礎題．4.已知x＞3，則的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．7參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】利用基本不等式直接求解表達式的最小值即可．【解答】解：x＞3，則=≥=7．當且僅當x=5時等號成立．故選：D．5.在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，則∠C＝()．A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°參考答案：A略6.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：A略7.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④參考答案：D9.設，則是的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略10.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知當A=，?=tanA時，△ABC的面積為．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由A=，?=tanA，得?=tanA=tan=．∴，則，∴==．故答案為：．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查正弦定理求面積，是中檔題．12.若實數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為.參考答案：略13.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須都用上，且相同數(shù)字不能相鄰，這樣的四位數(shù)有__________個.參考答案：1814.已知實數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時__________。

參考答案：（－1，0）15.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；V球=．【解答】解：該幾何體是由半球和長方體組成的組合體；其中半球的體積為V1=×=；長方體的體積為V2=2×2×3=12，則該幾何體的體積為V=V1+V2=．16.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式可以是________．參考答案：an＝2n＋117.若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是．參考答案：綜合法【考點】綜合法與分析法(選修）．【分析】根據(jù)證題思路，是由因?qū)Ч?，是綜合法的思路，故可得結(jié)論．【解答】解：∵P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，∴證明方法是由因?qū)Ч?，是綜合法的思路故答案為：綜合法三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．當時，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1),-----------------------------------------2分

所以,.即,由此可解得,， 所以函數(shù)的解析式為-------------------6分

(2)，=0,解得,-------------------------------------------8分

所以在處取得極大值,在處取得極小值，----12分

要滿足函數(shù)有3個解，須有

.

--------------14分

略19.已知圓C經(jīng)過坐標原點O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點P（﹣2，0）的直線l和圓C的相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點，求得圓心的坐標；再由原點O在圓上，求得圓的半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=﹣2與圓C相切．當直線l不與x軸垂直時，用點斜式設l的方程，再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得斜率k的值，從而求得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意，圓C的圓心為線段OA、OB中垂線的交點，即為直線x=3，y=4的交點，∴圓心為（3，4）．又原點O在圓上，∴圓的半徑．∴圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線x=﹣2與圓C相切．當直線l不與x軸垂直時，設l的方程為y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∴，解這個方程得，∴此時直線l的方程為，即9x+40y+18=0．∴直線l的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，求圓的標準方程，求圓的切線方程，屬于中檔題．20.已知拋物線的準線的方程為，過點作傾斜角為的直線交該拋物線于兩點，．求：（1）的值；（2）弦長．參考答案：解：（1）由題知：（2）易得直線，聯(lián)立，消得：，所以：，得：，所以略21.(（本小題滿分12分）設復數(shù)，試求實數(shù)m取何值時：（1）Z是實數(shù)；（2）Z是純虛數(shù)；（3）Z對應的點位于復平面的第一象限．參考答案：．（4分）．

（8分）Z對應的點位于復平面的第一象限．