2022-2023學年山西省忻州市西窖中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年山西省忻州市西窖中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論正確的是（）①函數(shù)關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④參考答案：C【考點】回歸分析．【分析】本題是一個對概念進行考查的內容，根據(jù)相關關系的定義與回歸分析的統(tǒng)計意義進行判斷．【解答】解：①函數(shù)關系是一種確定性關系，這是一個正確的結論．②相關關系是一種非確定性關系，是一個正確的結論．③回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，所以③不對．與③對比，依據(jù)定義知④是正確的，故答案為C．2.已知是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知是三邊之長,若滿足等式,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.兩位同學一起去一家單位應聘，面試前單位負責人對他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時被招聘進來的概率是1∕70”．根據(jù)這位負責人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為（）

A．21 B．35 C．42 D．70參考答案：A略5.觀察下列各式：…，則的末四位數(shù)字為（

）

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：C6.將兩個數(shù),交換,使,使用賦值語句正確的是()A.

B.C.

D.參考答案：B7.梯形ABCD的直觀圖是一個等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角為且面積為，則梯形ABCD的面積為（

）A.4

B.

C.2

D.參考答案：A略8.已知動點A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實線上運動，若∥軸，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.x=5y=6PRINT

xy=11ENDA.xy=11

B.11

C.xy=11

D.出錯信息參考答案：D10.正方體中，與對角線異面的棱有

（

）A．3條

B．4條

C．6條

D．8條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),任取一點使得的概率是_______________參考答案：0.312.《數(shù)學萬花筒》第7頁中談到了著名的“四色定理”．問題起源于1852年的倫敦大學學院畢業(yè)生弗朗西斯?加斯里．他給自己的弟弟弗萊德里克寫的信中提到：“可以使用四種（或更少）顏色為平面上畫出的每張地圖著色，使任何相鄰的兩個地區(qū)的邊界線具有不同的顏色嗎？”回答他這個問題用了124年，但簡單的圖形我們能用逐一列舉的方法解決．若用紅、黃、藍、綠四種顏色給右邊的地圖著色，假定區(qū)域①已著紅色，區(qū)域②已著黃色，則剩余的區(qū)域③④共有

種著色方法．參考答案：2【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】先涂區(qū)域③，再涂區(qū)域④，使用列舉法得出不同的涂色方案．【解答】解：區(qū)域③只能涂藍色或綠色，若區(qū)域③涂藍色，則區(qū)域④只能涂綠色，若區(qū)域③涂綠色，則區(qū)域④只能涂藍色，故只有2種涂色方法．故答案為2．【點評】本題考查了分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎題．13.已知直線過點(2,1),且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù),則直線的方程為

參考答案：x－y－1＝0或x－2y＝014.在△ABC中，已知，，，則=_________.參考答案：略15.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】等差數(shù)列的性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先設出等差數(shù)列的前n項和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴設Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和，解答此題的關鍵是明確等差數(shù)列前n項和的形式，是基礎題．16.某班有50名同學，一次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計該班學生數(shù)學成績在120分以上有

人.參考答案：考點：正態(tài)分布的性質及運用．【易錯點晴】正態(tài)分布是隨機變量的概率分布中最有意義最有研究價值的概率分布之一.本題這個分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對稱軸的兩邊,而且整個圖象關于對稱.所以解答這類問題時一定要借助圖象的對稱性及所有概率(面積)之和為這一性質,否則解題就沒了思路,這一點務必要學會并加以應用.17.在中，若，，，則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設AC與BD相交于點O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：FC∥平面EAD；（2）求直線AF與平面BCF所成角的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；向量法；空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，從而平面FBC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．（2）連接FO、FD，由OA，OB，OF兩兩垂直，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出直線AF與平面BCF所成角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）連接FO、FD，∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF為等邊三角形，∵O為BD中點，∴FO⊥BD，又∵O為AC中點，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系O﹣xyz設AB=2，因為四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，則BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F(xiàn)（0，0，），=（），=（），=（﹣，0，），設平面BCF的一個法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，﹣1），設直線AF與平面BCF所成角為θ，則sinθ===，∴cosθ==，∴直線AF與平面BCF所成角的余弦值為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．19.已知向量,，設函數(shù)（1）若函數(shù)的零點組成公差為的等差數(shù)列，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，當時，求函數(shù)的值域.參考答案：由…………2分由函數(shù)的零點組成公差為的等差數(shù)列得的最小正周期為………………………4分由得所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為……6分(2)由的對稱軸為得………………………9分又所以當時，函數(shù)的值域為.……12分20.（本小題滿分12分）已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數(shù)列．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，．求四邊形面積的最大值．參考答案：（1）依題意，設橢圓的方程為．構成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．……4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

……5分由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．

…………7分

設，，

…………8分（法一）當時，設直線的傾斜角為，則，，

，……10分，當時，，，．當時，四邊形是矩形，．所以四邊形面積的最大值為．

……………12分（法二），．．四邊形的面積，

………10分

．當且僅當時，，故．所以四邊形的面積的最大值為．……12