2022-2023學(xué)年安徽省合肥市邁進(jìn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市邁進(jìn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，那么tanα等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα和cosα的值，可得tanα的值．【解答】解：∵已知①，∴1+2sinαcosα=，sinαcosα=﹣②，∵，∴sinα＜0，cosα＞0，再結(jié)合①②求得sinα=﹣，cosα=，∴tanα==﹣，故選：B．2.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0,3)且與直線(xiàn)垂直，則l的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直可得斜率之積為-1，從而得出直線(xiàn)方程.【詳解】解：因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以，所以直線(xiàn)的方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線(xiàn)的垂直關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記當(dāng)兩直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，兩條直線(xiàn)垂直等價(jià)于兩直線(xiàn)斜率之積為-1.3.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線(xiàn)段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，在圖形變化過(guò)程中，圖①中線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③．圖③中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作.給出下列命題：①；

②在定義域上單調(diào)遞增；③為偶函數(shù)；④;⑤關(guān)于的不等式的解集為.則所有正確命題的序號(hào)是

（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：②④4.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不是從集合A到集合B的映射的是A．，：取倒數(shù)

B．，：取絕對(duì)值C．，：求平方；

D．，：求正弦；參考答案：A5.函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：B6.如果實(shí)數(shù)m，n，x，y滿(mǎn)足，，其中a，b為常數(shù)，那么mx+ny的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解

由柯西不等式；或三角換元即可得到

，當(dāng)，時(shí)，．選B7.與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）函數(shù)的最小正周期為

函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B9.在拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件A表示“不大于3的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則事件A∪(表示B的對(duì)立事件)發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則___，____．參考答案：4

64【分析】根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得到，進(jìn)而得，兩式相除，得到，得出成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意可知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，兩式相除可得，所以成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又由，則，所以，，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及等比數(shù)列的判定，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中利用根與系數(shù)的關(guān)系，遞推得到數(shù)列間隔項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化、構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________。參考答案：略13.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則__________．參考答案：∵在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，由題可得：，∴，∴．15.已知偶函數(shù)滿(mǎn)足，則的解集為_(kāi)_________．參考答案：16.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，那么的值為_(kāi)__▲______.參考答案：17.計(jì)算：1+lg22+lg5?lg20的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.奇函數(shù)f(x)在定義域（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范圍。參考答案：解:在上任取x1,x2,且,則∵,∴x1-x2<0，且.(1)當(dāng)a>0時(shí),,即，∴是上的減函數(shù)；(2)當(dāng)a<0時(shí),,即，∴是上的增函數(shù)；略19.(本題12分）已知函數(shù)，，（）（1）當(dāng)≤≤時(shí)，求的最大值；（2）若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）問(wèn)取何值時(shí)，不等式在上恒成立？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）或；（3）a>5（1）設(shè)，則∴∴當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)∴值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，則有①當(dāng)時(shí)，值域?yàn)棰诋?dāng)時(shí)，值域?yàn)槎罁?jù)題意有的值域是值域的子集則或∴或（3）化為在上恒成立，令則t∈所以a>5.20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性并用定義證明．

參考答案：解：（1）令，由得

---------------------------------------6自變量的范圍不寫(xiě)扣2分（2）在(1,+∞)上單調(diào)遞減

------------------------------7設(shè)任意的，且，

------------------9令，則又

，即

--------------------13在上單調(diào)遞減.

-------------------------------14

21.已知函數(shù)。（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果的三邊滿(mǎn)足，且邊所對(duì)的角為，試求的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域。參考答案：略22.合肥一中高一年級(jí)某班共有學(xué)生51人，據(jù)統(tǒng)計(jì)原來(lái)每人每年用于購(gòu)買(mǎi)飲料的平均支出是元，若該班全體學(xué)生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測(cè)算和市場(chǎng)調(diào)查，其年總費(fèi)用由兩部分組成，一部分是購(gòu)買(mǎi)純凈水的費(fèi)用，另一部分是其它費(fèi)用228元，其中，純