山東省新泰第一中學(xué)北校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省新泰第一中學(xué)北校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．是邊長為1的等邊三角形，點分別是邊的中點，連接并延長到點，使得，則的值為（）A. B.C. D.2．集合，，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.4．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)f(x)=log3(x+1)，若f(a)=1，則a等于（）A.0 B.1C.2 D.36．函數(shù)的定義域為（）A.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]7．已知，則等于（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.49．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.1210．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為_________.12．用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正數(shù)滿足，則的最大值為__________13．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.14．已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；15．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則__________16．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實數(shù)的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當n=3時，設(shè)α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈18．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值20．已知是函數(shù)的零點，.（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點】向量數(shù)量積【名師點睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個思路，一是建立直角坐標系，利用坐標研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實質(zhì)相同，坐標法更易理解和化簡.平面向量的坐標運算的引入為向量提供了新的語言——“坐標語言”，實質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可用坐標來進行，實現(xiàn)了向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來2、B【解題分析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【題目詳解】，，.故選：B.3、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選【題目點撥】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點的判定定理，屬于基礎(chǔ)題4、B【解題分析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運算得，進而得.【題目詳解】解：因為在“趙爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B5、C【解題分析】根據(jù)，解對數(shù)方程，直接得到答案.【題目詳解】∵,∴a+1=3，∴a=2.故選：C.點睛】本題考查了解對數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【題目詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【題目點撥】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題；7、A【解題分析】利用換元法設(shè)，則，然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡求解即可【題目詳解】設(shè)，則，則，則，故選：8、B【解題分析】函數(shù)的定義域為，且，即函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，設(shè)，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個零點.本題選擇B選項.點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點9、C【解題分析】∵函數(shù)，∴，故選C10、D【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##a≤【解題分析】時，，原問題.【題目詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當時，顯然不等式恒成立；當時，，解得；當時，，此時不成立.綜上，.故答案為：.12、【解題分析】對分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【題目詳解】當，即時，，，因為，所以不成立；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，由得，得，得；當，即時，，，由得，得，得，得；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：對分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.13、【解題分析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【題目詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域為，故.故答案為：.14、（1）（2）【解題分析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則15、【解題分析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對應(yīng)方程的根，分析兩個不等式對應(yīng)方程的根，即可得解.【題目詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點即為對應(yīng)方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進而可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可求解.16、或【解題分析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【題目詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時S=0,0,0,（3）2【解題分析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結(jié)合反證法進行求解即可；（3）根據(jù)定義，結(jié)合絕對值的性質(zhì)進行證明即可.【小問1詳解】α-β=1,1,0，【小問2詳解】最大值是4.此時S=0,0,0,若還有第5個元素，則必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小問3詳解】證明：設(shè)α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1從而α-β=a又dα-γ,β-γ當ci=0時，當ci=1時，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【題目點撥】關(guān)鍵點睛：運用分類討論法、反證法是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）【解題分析】（1）由可得的值，根據(jù)正弦函數(shù)可得最值，再根據(jù)最值對應(yīng)關(guān)系可得方程組，解得、的值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得不等式，解不等式可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）由函數(shù)最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當，即時，單調(diào)遞增，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.19、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解題分析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個整體，并結(jié)合函數(shù)的有關(guān)知識研究三角函數(shù)的性質(zhì)20、(Ⅰ)1；(Ⅱ)；(Ⅲ)【解題分析】Ⅰ利用是函數(shù)的零點，代入解析式即可求實數(shù)的值；Ⅱ由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可求實數(shù)的取值范圍；Ⅲ原方程等價于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)進行求解即可【題目詳解】Ⅰ是函數(shù)的零點，，得；Ⅱ，，則不等式在上恒成立，等價為，，同時除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實數(shù)k的取值范圍；Ⅲ原方程等價為，，兩邊同乘以得，此方程有三個不同的實數(shù)解，令，則，則，得或，當時，，得，當，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，則，得【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與方程根的問題，利用換元法結(jié)合一元二次方程根的個數(shù)，以及不等式恒成立問題，屬于難題.不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.21、（1）；（2）見解析.【解題