2024屆東北四市一模試題高一上數(shù)學期末經典試題含解析

2024屆東北四市一模試題高一上數(shù)學期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④2．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.3．在區(qū)間上任取一個數(shù)，則函數(shù)在上的最大值是3的概率為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.5．已知點，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.86．設，則（）A. B.aC. D.7．設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c8．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.9．若，，則sin=A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上（）A.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B.各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位C.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位D.各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________12．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.13．已知函數(shù)（且），若對，，都有．則實數(shù)a的取值范圍是___________14．______.15．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________.16．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)，.（1）若方程在區(qū)間上有解，求a的取值范圍.（2）設，若對任意的，都有，求a的取值范圍.18．函數(shù)的定義域，且滿足對于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍19．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域為，函數(shù)最大值為1，最小值為－5，求a和b的值20．已知,（1）若,求（2）若,求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)f(x)＝a－.（1）若2f（1）＝f（2），求a的值；（2）判斷f(x)在(－∞，0)上的單調性并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇．【題目詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．2、D【解題分析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質定理可判斷D選項的正誤.【題目詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【題目點撥】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關鍵是在平面內找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質定理（，）.3、A【解題分析】設函數(shù)，求出時的取值范圍，再根據(jù)討論的取值范圍，判斷是否能取得最大值,從而求出對應的概率值【題目詳解】在區(qū)間上任取一個數(shù)，基本事件空間對應區(qū)間的長度是，由，得，∴，∴的最大值是或，即最大值是或；令，得，解得；又，∴；∴當時，，∴在上的最大值是，滿足題意；當時，，∴函數(shù)在上的最大值是，由，得，的最大值不是；4、D【解題分析】根據(jù)題意，依次判斷選項中函數(shù)的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【題目詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調遞增，故選：D.5、A【解題分析】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離，由點到直線的距離公式可求得選項【題目詳解】設AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h就是點C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A6、C【解題分析】由求出的值，再由誘導公式可求出答案【題目詳解】因為，所以，所以，故選：C7、D【解題分析】，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調性.8、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質，即可求解.【題目詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.9、B【解題分析】因為，，所以sin==，故選B考點：本題主要考查三角函數(shù)倍半公式的應用點評：簡單題，注意角的范圍10、B【解題分析】各點的橫坐標縮短到原來的倍，變?yōu)?，再向左平移個單位，得到.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】結合圖象確定a，b，c的關系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【題目詳解】解：因為函數(shù)，若實數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當且僅當時取等號；，；故答案為：12、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的平方關系和商數(shù)關系，即得解【題目詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：13、【解題分析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時，滿足，由不等式組求解即可.【題目詳解】因為對，且都有成立，所以函數(shù)在上單調遞增.所以，解得.故答案為：14、【解題分析】首先利用乘法將五進制化為十進制，再利用“倒序取余法”將十進制化為二進制即可.【題目詳解】，根據(jù)十進制化為二進制“倒序取余法”如下：可得.故答案為：【題目點撥】本題考查了進位制的轉化，在求解過程中，一般都是先把其它進制轉化為十進制，再用倒序取余法轉化為其它進制，屬于基礎題.15、##【解題分析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結合周期性、奇偶性求得.【題目詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當時，，則.故答案為：16、【解題分析】根據(jù)不等式的解法求出的等價條件，結合充分不必要條件的定義建立不等式關系即可【題目詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實數(shù)的取值范圍是，故填：【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，求出不等式的等價條件結合充分條件和必要條件的定義進行轉化是解決本題的關鍵，為基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1），有解，即在上有解，設，對稱軸為，只需，解不等式，即可得出結論；（2）根據(jù)題意只需，分類討論去絕對值求出，利用函數(shù)單調性求出或取值范圍，轉化為求關于的不等式，即可求解.【題目詳解】（1）在區(qū)間上有解，整理得在區(qū)間上有解，設，對稱軸為，，解得，所以a的取值范圍.是；（2）當，；當，，，設是減函數(shù)，且在恒成立，在上是減函數(shù)，在處有意義，，對任意的，都有，即，解得，的取值范圍是.【題目點撥】本題考查方程零點的分布求參數(shù)范圍，考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質的綜合應用，要注意對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)恒成立問題，屬于較難題.18、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解題分析】(1)令，代入，即可求出結果；(2)先求出，再由，即可判斷出結果；(3)先由，求出，將不等式化為，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，分和兩種情況討論，即可得出結果.【題目詳解】(1)因為對于任意,有，令，則，所以；(2)令，則，所以，令，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)；(3)因為，所以，所以不等式可化為；又因為在上是增函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)，所以或；當時，或；當時，或；綜上，當時，的取值范圍為或；當時，的取值范圍為或.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合，以及抽象函數(shù)及其應用，常用賦值法求函數(shù)值，屬于?？碱}型.19、a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.【解題分析】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，則，解得，若a<0，則，解得，綜上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.20、（1）；（2）【解題分析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因為得到,即得.【題目詳解】（1）當時,有得,由知得或,故.（2）由知得,因為,所以,得.【題目點撥】本題主要考查集合的化簡運算，考查集合中的參數(shù)問題，考查絕對值不等式和對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、（1）3（2）f(x)在(－∞，0)上是單調遞增的，證明見解析【解題分析】（1）由已