新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

新疆博爾塔拉蒙古自治州第五師中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)3．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或4．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.5．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.26．命題“對(duì)，都有”的否定為（）A.對(duì)，都有 B.對(duì)，都有C.，使得 D.，使得7．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.38．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.9．函數(shù)的最小正周期為，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于直線對(duì)稱10．棱長(zhǎng)為1的正方體可以在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最小值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關(guān)系是___________________.12．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則__________.13．若，，則=______；_______14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________15．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）16．若函數(shù)滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）當(dāng)取什么值時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？（2）解關(guān)于的方程：.18．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；19．某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn),的兩條線段圍成．設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ（弧度）(1)若,,求花壇的面積；(2)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣（實(shí)線部分）的裝飾問(wèn)題,已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為90元/米,預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元,問(wèn)線段AD的長(zhǎng)度為多少時(shí),花壇的面積最大？20．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）求的定義域；（2）對(duì)于（1）中的集合，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知，，且函數(shù)有奇偶性，求a，b的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個(gè)去分析即可選出答案【題目詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對(duì)A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】由可得或，然后畫(huà)出的圖象，結(jié)合圖象可分析出答案.【題目詳解】由可得或的圖象如下：所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)且時(shí)，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有4個(gè)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)，無(wú)零點(diǎn)，所以的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；綜上：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為2、4、5、6，故選：B3、B【解題分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求得的補(bǔ)集.【題目詳解】∵，∴或，故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，所以，故選：A.5、C【解題分析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得，即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為1.故選：6、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【題目詳解】，都有的否定是，使得.故選：D7、D【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【題目詳解】.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧，屬于容易題.8、C【解題分析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C9、C【解題分析】求得，求出變換后的函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件求出的值，然后利用代入檢驗(yàn)法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【題目詳解】由題意可得，則，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，由于函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，，則，故，因?yàn)?，，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故選：C.10、A【解題分析】由題意可知正方體的外接球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球時(shí)a最小，此時(shí)R=，.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、外切【解題分析】先把兩個(gè)圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程，分別得到圓心坐標(biāo)和半徑，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)圓心之間的距離與半徑比較大小來(lái)判別得到這兩個(gè)圓的位置關(guān)系【題目詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個(gè)圓心的距離，所以兩圓的位置關(guān)系是：外切即答案為外切【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)的距離，會(huì)根據(jù)兩個(gè)圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關(guān)系12、【解題分析】先求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【題目詳解】令可得，此時(shí)，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點(diǎn)得出，設(shè)冪函數(shù)，代入即可求得，.13、①.②.【解題分析】首先指對(duì)互化，求，再求；第二問(wèn)利用指數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)求值.【題目詳解】，，所以；,，所以故答案為：；14、【解題分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【題目詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【題目點(diǎn)撥】解答此類問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題15、【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【題目詳解】，，所以故答案為：16、10【解題分析】根據(jù)，可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)椋?，所以函?shù)是以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)有10個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）分，兩種情況討論，利用判別式控制，即得解；（2）利用對(duì)數(shù)的定義，求解即可【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，明顯滿足條件.當(dāng)時(shí)，由“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”可知且解得綜上可得（2）由對(duì)數(shù)定義可得：所以所以所以18、（1）（2）【解題分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補(bǔ)集和并集的定義可運(yùn)算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意得，或，，.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，由，得，故a的取值范圍為19、（1）；（2）當(dāng)線段的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大.【解題分析】(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個(gè)扇形面積之差就是所求花壇的面積即可；(2)利用弧長(zhǎng)公式根據(jù)預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過(guò)配方法可以求出面積最大時(shí),線段AD的長(zhǎng)度.【題目詳解】(1)設(shè)花壇面積為S平方米.答：花壇的面積為；(2)圓弧長(zhǎng)為米，圓弧的長(zhǎng)為米，線段的長(zhǎng)為米由題意知，即*，，由*式知，，記則所以=當(dāng)時(shí)，取得最大值，即時(shí)，花壇的面積最大，答：當(dāng)線段的長(zhǎng)為5米時(shí)，花壇的面積最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）（2）【解題分析】（1）的定義域可以求出，即的定