湖北鄂州市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖北鄂州市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.2．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.3．甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為則A. B.C. D.4．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.5．已知，則的值為（）A B.1C. D.6．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）7．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，8．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)（）A. B.C.-3 D.-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算___________.12．實(shí)數(shù)271313．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______15．銳角中,分別為內(nèi)角的對邊,已知，，，則的面積為__________16．若，，，則的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）若，且，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．如果一個函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時，若為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.20．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍21．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】，從而當(dāng)時，∴的最大值是考點(diǎn)：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題2、D【解題分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗(yàn)各選項即可判斷【題目詳解】對于函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對于，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，符合題意故選：D3、C【解題分析】利用甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計直接求解【題目詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為得，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4、C【解題分析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性定理可得解.【題目詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以.故選：C.5、A【解題分析】知切求弦，利用商的關(guān)系，即可得解.【題目詳解】，故選：A6、C【解題分析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）與定義域相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.7、D【解題分析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【題目詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動個單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【題目點(diǎn)撥】易錯點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的8、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)樵诙x域上是減函數(shù)，所以由，故選：A9、B【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B.10、C【解題分析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數(shù)的對稱軸，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)必在處取得，所以，又,解得.選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】利用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則即可計算作答.【題目詳解】.故答案：212、1【解題分析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算求解即可.【題目詳解】解：27故答案為：113、【解題分析】函數(shù)是由和復(fù)合而成，分別判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減即可求解.【題目詳解】函數(shù)是由和復(fù)合而成，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.14、##【解題分析】依題意得且，即可求出，從而得到函數(shù)解析式，再代入求值即可；【題目詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：15、【解題分析】由已知條件可得，，再由正弦定理可得，從而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得，從而利用公式即可得到答案.【題目詳解】，由得，又為銳角三角形，，又，即，解得，.由正弦定理可得，解得，又，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】三角形面積公式的應(yīng)用原則：(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化16、【解題分析】利用基本不等式求出即可.【題目詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號則的最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】【試題分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，將圓不等式轉(zhuǎn)化為然后利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式來求解.【試題解析】(Ⅰ)是定義在上的奇函數(shù),經(jīng)檢驗(yàn)成立(Ⅱ)是定義在上的奇函數(shù)且即函數(shù)在上是增函數(shù)的取值范圍是18、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解題分析】（Ⅰ）當(dāng)，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當(dāng)時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)，時，由題意知：，解得：.∴的定義域?yàn)?；（Ⅱ）?dāng)時，，（1）當(dāng)，即時，的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋鄷r，不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即時，當(dāng)且僅當(dāng)時，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設(shè)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（1）當(dāng)時，，此時，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即，設(shè)，則的定義域.①當(dāng)，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當(dāng)，即時，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，此時，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.19、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬元.【解題分析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而求出線性回歸方程；（Ⅱ）利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測.試題解析：（Ⅰ）由題意知所以線性回歸方程為（Ⅱ）令得由此可預(yù)測該農(nóng)戶的年收入最低為萬元.20、（1）（2）【解題分析】（1）由指數(shù)函數(shù)定義可直接構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到所求解析式；（2）將不等式化為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和定義域要求可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】為指數(shù)函數(shù)，，解得：，.【小問2詳解】由（1）知：，，解得：，的取值范圍為.21、（1）4．5（2）1000【解題分析