2024屆江蘇省江都市仙城中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省江都市仙城中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A. B.C. D.2．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.3．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.34．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.86．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋7．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的值為A. B.C.或 D.8．已知，，，則a、b、c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，最小正周期是且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個零點，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為______12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則___________.13．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若使得，且的最小值為，則_________.14．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點，則______15．點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為______.16．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值（1）；（2）18．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；19．已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）20．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1的中點（1）證明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積21．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)零點存在性定理，因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點：零點存在性定理2、B【解題分析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【題目詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B3、A【解題分析】設(shè)圓臺上底面半徑為，由圓臺側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【題目詳解】設(shè)圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A.【題目點撥】本題考查了圓臺側(cè)面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【題目詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D5、C【解題分析】，根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【題目詳解】解：，因為，又，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C6、B【解題分析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【題目詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【題目點撥】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.7、A【解題分析】由函數(shù)為冪函數(shù)得，即，解得或．當(dāng)時，，符合題意．當(dāng)時，，不和題意綜上．選A8、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【題目詳解】則故選：C9、C【解題分析】由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.10、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性和奇偶性對選項逐一分析，由此確定正確選項.【題目詳解】A選項，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，A正確.B選項，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，B錯誤.C選項，的最小正周期為，且是奇函數(shù)，C錯誤.D選項，的最小正周期是，且是偶函數(shù)，D錯誤.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意，為函數(shù)的一個零點，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【題目詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個零點，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當(dāng)時，可得的最大值為3故答案為3．【題目點撥】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．12、##【解題分析】根據(jù)題意得到，求出的值，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換，求得，根據(jù)，不妨設(shè)，求得，，得到則，根據(jù)題意得到，即可求解.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，又由，不妨設(shè)，由，解得，即，又由，解得，即則，因為的最小值為，可得，解得或，因為，所以.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【題目詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.15、【解題分析】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為：.故答案為：.16、15【解題分析】依題意還需進(jìn)行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，根據(jù)相互獨立事件概率公式計算可得；【題目詳解】解：依題意還需進(jìn)行四場比賽，其中前兩場乙輸一場、最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解題分析】進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的運算即可；進(jìn)行對數(shù)的運算即可【題目詳解】原式；原式【題目點撥】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、根式和對數(shù)的運算，以及對數(shù)的換底公式，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）圖象見解析【解題分析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問1詳解】因為，令，，解得，，令得：函數(shù)在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點連線畫出函數(shù)在一個周期上，的圖象如圖所示：19、（1）；（2）【解題分析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡即可【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，（1）原式（2）原式20、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）通過證明AB⊥CD，AB⊥CC1，證明A1B1⊥平面CDC1，然后證明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面積，求出對應(yīng)的高，即點到底面DCE的距離，然后求解四面體M-CDE的體積，由三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積得結(jié)論.【題目詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，∴AB⊥平面CDC1，∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，∵C1D平面CDC1，∴A1B1⊥C1D；（2）解：三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1的中點．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，三棱錐A﹣MDE的體積：【題目點撥】本題考查線面垂直，考查點到面的距離，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直證明線線線垂直，利用等體積法求點到面的距離，是中檔題21、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.