初二數(shù)學主講教師鄧蘭萍課件

初二數(shù)學主講教師：鄧蘭萍梯形

初二數(shù)學梯形一．知識回顧：１.只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形．理解：⑴與平行四邊形的比較；⑵平行的這組對邊不等；⑶識別時只要說明平行的一組對邊不等即可．

一．知識回顧：特征：

①四邊形；②一組對邊平行；③另一組對邊不平行．梯形的底：平行的兩邊．（一般較短的底稱為上底）梯形的腰：不平行的兩邊．梯形的高：由一底上的任意一點向另一底作的垂線段．（高等于兩底之間的距離）梯形的底角：腰與底的夾角．腰底角腰高下底上底特征：腰底角腰高下底上底２．特殊梯形———等腰梯形

☆兩腰相等的梯形．☆等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等．☆等腰梯形的兩條對角線相等．☆等腰梯形是軸對稱圖形，經(jīng)過兩底中點的直線是它的對稱軸．☆識別：梯形中兩腰等；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．

２．特殊梯形———等腰梯形３．特殊梯形———直角梯形

有一個角是直角的梯形是直角梯形．３．特殊梯形———直角梯形４解決梯形中問題常用的方法：轉(zhuǎn)化為特殊的四邊形和三角形．如圖：又如圖：當梯形為等腰梯形時,圖形中分割出的三角形都是特殊三角形．４解決梯形中問題常用的方法：轉(zhuǎn)化為特殊的四邊形和三角形．如圖平行四邊形與梯形平行四邊形與梯形三角形與梯形三角形與梯形二．梯形知識的應(yīng)用舉例：例1．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， ∠C＝45°，AD＝3，AB＝8，求BC的長.分析：由

C

45

可考慮將直角梯形轉(zhuǎn)化為一個矩形和一個等腰直角三角形。利用這兩個特殊圖形的性質(zhì)解決問題.DCBA二．梯形知識的應(yīng)用舉例：DCBA解：∵AD//BC∴將線段AB沿射線AD的方向平移，移動的距離為線段

AD的長，得到線段DE∴DE

AB

8，BE

AD

3∵B

90

，AB//DE∴DEC

90

∴C

45

∴EDC

180

DEC

C

45

C∴DE

EC

8∴BC

BE

EC

3

8

11DCBAE45°38解：∵AD//BCDCBAE45°38例２．在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC

交BC于點E，△ABE的周長是13，AD ＝4,求梯形的周長.EDCBA分析：

ABE的周長與梯形ABCD的周長比較相差AD、EC兩段，由條件可知四邊形AECD為平行四邊形，AD

EC

4，就可知梯形周長例２．在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DCEDCBA分析解：∵AD//BC，AE//DC

∴四邊形AECD為平行四邊形

∴AE

DC，AD

EC

4

∴梯形ABCD的周長

AB

BE

EC

CD

AD

AB

BE

DC

EC

AD

ABE的周長

EC

AD

13

4

4

21

EDCBA4解：∵AD//BC，AE//DC

∴四邊形AECD為平行四邊例３.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，BD平分∠ABC，BD＝BC．求:∠A、∠C的度數(shù)．DCBA分析：由等腰梯形及角平分線的條件可分析出：

BDC為等腰三角形且三個內(nèi)角比為1:2:2。問題得解.例３.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DCBA分析：由等腰解：∵梯形ABCD中，AD//BC，AB

DC∴

ABC

C∵BD平分

ABC∴

1

2

3

C∵BD

BC∴

C

4設(shè)

2度數(shù)為x度，則

C

4

2x由三角形內(nèi)角和有x

2x

2x

180

，解得x

36

∴

C

2x

72

，

1

3

2

x

36

DCBA1234解：∵梯形ABCD中，AD//BC，ABDCDCBA123∵

A

ABC

180

ABC

72

∴

A

180

72

108

∴

A

108

，

C

72

DCBA1234∵AABC180DCBA1234例４．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，AC⊥BD，若AD＝4，BC＝10，求 這個梯形的面積．DCBA例４．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝ DC，AC⊥分析：可分別過A、D作BC邊上高AH、DG（如圖）由等腰梯形的軸對稱性可知BH

GC

(BC

AD)3，而

AHC可知是等腰直角三角形，就可知梯形高為7，進而求出梯形面積.C

ABDHGO410

分析：可分別過A、D作BC邊上高AH、DG（如圖）由等腰梯形解：分別過A、D作AH

BC于H，DG

BC于G易得四邊形AHGD為矩形AD

HG

4∵梯形ABCD中AD//BC，AB

DC由等腰梯形的軸對稱性可知BH

GC

(BC

AD)

(10

4)

3∴HC

HG

GC

7∵AC

BD，AB

DC∴AC

BD，可知

OBC為等腰直角三角形C

ABDHGO410

解：分別過A、D作AHBC于H，DGBC于GCAB∴

OCB

45

∴

AHC中

HAC

45

ACH∴AH

HC

7∴C

ABDHGO410

∴OCB45CABDHGO410例５.在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B等于 50°，∠C等于80°，問能否確定BC與 AD+DC的關(guān)系？ 確定BC與AD

DC的關(guān)系分析：將AD沿射線AB方向平移， 移動距離為線段AB的長， ∵AD

BC，所以得到BE

AD， 問題只須說明DC

EC。DCBADCBAE例５.在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B等于 50°，解：BC

AD

DC理由：將AD沿射線AB方向平移，移動距離為線段AB的長?！逜D

BC∴得到E是BC上一點且有BE

AD∴AB

DE∴

DEC

B

50

∵

C

80

在

DEC中，

CDE

(80

(

DEC

C)

50

∴DC

EC∴BC

BE

EC

AD

DC

DCBAE解：BCADDCDCBAE例６.（１）把一個高與上底相等且是下底一半的 直角梯形（如圖）,分成四個全等的四邊形;（２）把一個上底與兩腰相等，下底是上底２倍的梯形（如圖），分成四個全等的四邊形．

例６.（１）把一個高與上底相等且是下底一半的 直角梯形（初二數(shù)學主講教師鄧蘭萍課件例7.已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， AE∥BD，DE∥BA，延長AD交EC于F， 求證：F是EC的中點．ABCDEF例7.已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC， AE∥BDABCDEF分析：PABCDEF分析：P三．全章知識小結(jié)：三．全章知識小結(jié)：知識結(jié)構(gòu)：直角梯形等腰梯形正方形菱形矩形梯形平行四邊形四邊形知識結(jié)構(gòu)：直角梯形等腰梯形正方形菱形矩形梯形平行四四邊形例9.如圖，把邊長為２㎝的正方形剪成四個大小、形狀完全一樣的直角三角形．請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），并把你的拼法畫示意圖 ⑴不是正方形的菱形； ⑵不是正方形的矩形； ⑶梯形； ⑷不是矩形和菱形的平行四邊形； ⑸不是梯形和平行四邊形的凸四邊形； ⑹與以上圖形形狀不一樣的其它凸四邊形．例9.如圖，把邊長為２㎝的正方形剪成四個大小、不是矩形、菱形的平形四邊形不是正方形的菱形不是正方形的矩形梯形不是菱形不是矩形、菱形的不是正方形的菱形不是正方形的矩形梯形不是菱形例10.正方形AB