武大電信院信號與系統(tǒng)考研

第一章緒論介紹信號與系統(tǒng)的基本概念，包括：信號與系統(tǒng)信號的描述與分類基本典型信號與奇異信號信號的運算、分解系統(tǒng)及其數(shù)學模型線性時不變系統(tǒng)§1.1信號與系統(tǒng)一信號

信號是消息的表現(xiàn)形式，是帶有信息的某種物理量，是變量的函數(shù)或序列。

信號研究包含信號分析和信號處理。

信號有多種形式，如電信號、光信號和聲音信號。電信號是常用的信號，所謂電信號是隨時間變化的某個電的物理量，常用的有電壓信號和電流信號。

信號的特性可以從時間特性和頻率特性來描述。二系統(tǒng)

系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事務組成的具有特定功能的整體。

系統(tǒng)有單輸入單輸出系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)之分；系統(tǒng)也有連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)之分。

系統(tǒng)是一個數(shù)學模型，是對反映輸入信號（激勵）與輸出信號（響應）關系的物理過程的描述。

系統(tǒng)研究包含系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合。§1.2 信號的描述、分類與典型示例一.信號的描述：物理上：信號是信息或消息寄寓變化的形式數(shù)學上：信號是一個或多個變量的函數(shù)形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種波形自變量可為：時間、位移、周期、頻率、幅度、相位信號的數(shù)學描述——表達式周期=2*pi相位=0.5幅度=A一段鳥鳴的聲音的時域波形鳥鳴在不同頻率時的幅度分布—頻譜鳥鳴聲的時—頻譜陣圖信號分類：按實際用途電視，雷達，控制，載波，廣播，通信.信號分類：確定、隨機確定信號：在定義域內的任意時刻都有確定的函數(shù)值，如正弦信號隨機信號：不是時間的確定函數(shù),如噪聲干擾二.信號的分類信號分類：連續(xù)，離散

連續(xù)時間信號離散時間信號信號

連續(xù)離散模擬量化抽樣數(shù)字:幅值連續(xù)，自變量連續(xù):幅值離散，自變量連續(xù):幅值連續(xù)，自變量離散:幅值離散，自變量離散課后練習:1-10tf(t)f(t)非周期：信號分類：周期，非周期周期：f(t)=f(t+nT)信號分類：能量信號和功率信號信號的能量：信號的功率：能量信號：功率信號：非能量，非功率信號：實指數(shù)信號正弦信號衰減的正弦信號復指數(shù)信號抽樣信號鐘形信號(高斯函數(shù))三.基本典型信號

x(t)隨t的增加 而指數(shù)增長

x(t)隨t的增加 而指數(shù)衰減實指數(shù)信號：為直流信號正弦信號波形:為基波頻率，為初相位T0若=0,x(t)的實部和虛部都為正弦信號若

<0,x(t)的振幅為指數(shù)衰減正弦(1)若>0,x(t)的振幅為指數(shù)增長正弦(2)(1)<0(2)>0復指數(shù)信號抽樣信號：

2354tSa(t)10§1.3信號的運算和變換一、自變量變換導致的信號變換移位翻轉尺度變換二、信號的基本運算微分與積分相加與相乘移位（平移）：tf(t)420f(t+2)t420左移f(t-2)t46右移翻轉：f(t)t420f(-t)t-2-4尺度變換：f(t)t420f(2t)t120a>1f(t/2)t480<a<1尺度變換因子f(t)420已知f(t)的波形，請畫出f(-2t+2)的波形f(-2t+2)t0-1翻轉->尺度變換->平移尺度變換->翻轉->平移平移->尺度變換->翻轉課后練習:1-4微分t一個信號的導數(shù)就是信號各點的變化率。若信號有間斷點，則用沖激函數(shù)表示。f(t)420613f’(t)t20461積分f(t)tf-1(t)t-1-111相加sin10tSint相乘：sin10tSint§1.4奇異信號奇異信號即信號本身、其導數(shù)或其積分有不連續(xù)點的函數(shù)。單位斜變信號

單位階躍信號符號函數(shù)

單位沖激信號沖激偶信號1.單位斜變信號

斜變信號——斜坡信號

01tR(t)t>=0R(t)=tt<0R(t)=010t0

t0+1tR(t-t0)t>=t0R(t-t0)=t-t0t<t0R(t-t0)=01切平的斜變三角斜變0<t<t0R(t)=Kt/t0t>t0R(t)=K0<t<t0R(t)=Kt/t0t>t0R(t)=00tt00tt0k2.單位階躍信號1t0t01t用階躍表示矩形脈沖1t1t信號加窗或取單邊f(xié)(t)t0t0單位斜變信號與單位階躍信號的關系1t001tR(t)求導（1）突然接入的直流電壓

（2）突然接通又馬上斷開電源K負載思考：

P38,1-103.正負符號函數(shù)定義

sgn(t)10t可用階躍表示

-1

4.單位沖激信號連續(xù)時間單位沖激信號 持續(xù)時間無窮小，瞬間幅度無窮大，涵蓋面積恒為1的一種理想信號，記涵蓋面積稱為強度

0t

狄拉克定義矩形脈沖演變成沖激函數(shù)定義：矩形面積不變，寬趨于0時的極限0t單位沖激平移tt00抽樣特性t0沖激函數(shù)的性質沖激序列對連續(xù)信號抽樣tn沖激函數(shù)的性質篩選積分偶函數(shù)沖激信號的尺度特性推論：思考：課后練習:1-145.沖激偶信號

取極限取極限求導求導沖激偶的性質面積“篩選”尺度特性：推論：直流分量和交流分量偶分量與奇分量脈沖分量實部分量與虛部分量正交函數(shù)分量（第3章）§1.5信號的分解信號的分解求響應再迭加分解的意義將復雜問題簡單化時域:卷積積分法頻域:傅立葉變換法復頻域:拉普拉斯變換法離散時域:卷積和離散變域:Z變換法1.直流分量和交流分量

直流分量交流分量2.偶分量與奇分量

偶分量定義

奇分量定義

0t0t3.實部分量和虛部分量4.分解成沖激信號的線性組合變量置換§1.6系統(tǒng)模型及其分類一.信號與系統(tǒng)系統(tǒng)（L)e(t)r(t)實際問題

數(shù)學模型模型解答賦于物理解釋二.系統(tǒng)模型1.數(shù)學表達式描述系統(tǒng)模型輸入輸出方程狀態(tài)方程一階微分方程組輸出方程代數(shù)方程組2.系統(tǒng)方框圖系統(tǒng)方框圖基本單元Ae1(t)e2(t)r(t)=e1(t)+e2(t)e(t)e(t)r(t)=A.e(t)Ae(t)A.e(t)系統(tǒng)方框圖的建立（中間變量法）一般情況，微分方程右邊含輸入函數(shù)的導數(shù)情況下，建立方框圖時需引入中間變量x(t)，并令：代入原微分方程可得：e(t)-a1x(t)-a0x’(t)x’’(t)b1b0r(t)將（1）式中最高階中間變量作為第一個積分器的輸入，從而可建立方框圖。課后練習:1-19三.系統(tǒng)分類：1.連續(xù)和離散.4.線性和非線性2.即時和動態(tài)5.時變和時不變3.集總參數(shù)和分布參數(shù)6.因果與非因果7.可逆系統(tǒng)與不可逆系統(tǒng)8.穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)線性與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：均勻性+疊加性均勻性疊加性線性非線性系統(tǒng)：不具有線性特性的系統(tǒng)線性系統(tǒng)的表示系統(tǒng)（L)系統(tǒng)（L)系統(tǒng)（L)判斷下圖所示系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)系統(tǒng)解：設則為線性系統(tǒng)思考：下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)時不變與時變系統(tǒng)：時不變系統(tǒng)1.定義:元件參數(shù)不隨時間而變化的系統(tǒng).2.特點:激勵信號有時移時，響應信號也有同樣的時移r(t)e(t-t0)t0e(t)r(t-t0)t0r(t)thene(t-t0)

時不變:ife(t)r(t-t0)時不變系統(tǒng)的表