基于多項(xiàng)式模型的日變數(shù)據(jù)互補(bǔ)問(wèn)題

基于多項(xiàng)式模型的日變數(shù)據(jù)互補(bǔ)問(wèn)題

1對(duì)地磁日變的數(shù)據(jù)分析為了保證海洋磁體測(cè)量過(guò)程中數(shù)據(jù)處理的精度，通常需要在測(cè)量區(qū)附近的相同緯度范圍內(nèi)建立地磁日變觀測(cè)站，以便同時(shí)觀察地磁日變。地磁日變觀測(cè)站通常不能控制整個(gè)測(cè)量區(qū)。當(dāng)測(cè)量區(qū)面積較大時(shí)，必須設(shè)置兩個(gè)以上的地磁日變觀測(cè)站。但是,多地磁日變觀測(cè)站的使用,對(duì)磁力資料的后處理提出了更高的要求,如果改正不合理就會(huì)引入許多誤差甚至粗差。要處理好地磁日變對(duì)海洋磁力測(cè)量精度的影響,就需要對(duì)地磁日變的空間變化規(guī)律進(jìn)行研究。作者認(rèn)為可從ΔL、ΔB、ΔH(或ΔX、ΔY、ΔZ)三方面著手進(jìn)行分析。ΔL經(jīng)差關(guān)系分析,當(dāng)ΔL≠0時(shí)的日變關(guān)系分析,即時(shí)差分析,可參閱文獻(xiàn);ΔH高差關(guān)系分析以后再做研究;ΔB緯差關(guān)系分析,當(dāng)ΔB≠0時(shí)的日變關(guān)系分析,即地磁日變數(shù)據(jù)幅值關(guān)系分析,這是本文分析討論的要點(diǎn)。在地磁日變觀測(cè)過(guò)程中,由于各種原因會(huì)造成部分時(shí)段數(shù)據(jù)漏測(cè)或者因外部人為干擾比較大,無(wú)法恢復(fù)測(cè)段真實(shí)的日變改正值,為消除這些因素對(duì)海洋磁力測(cè)量成果的影響,可重測(cè)這些時(shí)段的海上測(cè)線并再次進(jìn)行同步日變觀測(cè),這種方法雖說(shuō)直接,但并不可取。如果可以通過(guò)數(shù)據(jù)分析的方法來(lái)重建這些時(shí)段的地磁日變改正值,滿足一定的測(cè)量精度要求,將可以節(jié)省很大的人力、物力。本文將通過(guò)多項(xiàng)式模型對(duì)兩站和多站地磁日變改正數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,導(dǎo)出站間數(shù)據(jù)的幅值關(guān)系多項(xiàng)式模型,以對(duì)漏測(cè)時(shí)段地磁日變改正值進(jìn)行內(nèi)插和外推。通過(guò)實(shí)例分析驗(yàn)證了此方法的正確性和可行性。2日變數(shù)據(jù)的振幅關(guān)系分析2.1建立上界矩陣vi以某一站的地磁日變改正數(shù)為因變量,另一站改正數(shù)為自變量,構(gòu)建一元多項(xiàng)式方程作為站間幅值關(guān)系的基本數(shù)學(xué)模型:yi=a0+a1xi+a2x2i+a3x3i…+amxmi-εi(1)式中,yi是因變量;xi是自變量;a0、a1、a2、a3…am為多項(xiàng)式系數(shù);εi為剩余誤差。進(jìn)行幅值關(guān)系分析前,需將地磁日變觀測(cè)站間的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間同步分析,消除因地理位置不同(主要是經(jīng)差ΔL的影響)而引起的站間時(shí)差,并且對(duì)兩數(shù)據(jù)序列按時(shí)間基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理,使其在時(shí)間上一一對(duì)應(yīng)。相對(duì)應(yīng)的每一組數(shù)據(jù)按(1)式展開(kāi)可得如下方程組:{y1=a0+a1x1+a2x21+a3x31?+amxm1-ε1y2=a0+a1x2+a2x22+a3x32?+amxm2-ε2y3=a0+a1x3+a2x23+a3x33?+amxm3-ε3?yn=a0+a1xn+a2x2n+a3x3n?+amxmn-εn(2)移項(xiàng)整理后寫成矩陣形式:(ε1ε2ε3?εn)=(x01x11x21x31?xm1x02x12x22x32?xm2x03x13x23x33?xm3?????x0nx1nx2nx3n?xmn)(a0a1a2a3?am)-(y1y2y3?yn)(3)取剩余誤差εi的估值為vi,寫成矩陣形式:V=(v1v2v3?vn)Τ又有:B=(x01x11x21x31?xm1x02x12x22x32?xm2x03x13x23x33?xm3?????x0nx1nx2nx3n?xmn)X=(a0a1a2a3?am)ΤL=(y1y2y3?yn)Τ可得誤差方程:V=BX-L(4)根據(jù)測(cè)量平差理論,利用最小二乘原理可求得多項(xiàng)式系數(shù)矩陣X為:X=(BΤΡB)-1BΤΡL(5)因每一測(cè)站的數(shù)據(jù)序列都是同一臺(tái)儀器在同一位置不同時(shí)間的日變改正數(shù),因此可取權(quán)陣P為:Ρ=En(En為n維單位陣)。則有:X=(BΤB)-1BΤL(6)這就是站間關(guān)系多項(xiàng)式的系數(shù),將其代入下式:y^i=a0+a1xi+a2xi2+a3xi3?+amxim(7)可外推出另一測(cè)站與xi對(duì)應(yīng)時(shí)刻日變改正數(shù)的估值y^i。2.2控制剩余標(biāo)準(zhǔn)差為了檢驗(yàn)多項(xiàng)式模型的擬合效果,可利用剩余標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)控制,公式為:S=1n-2∑i=1n(yi-y^i)2(8)如果S比較大,應(yīng)增加多項(xiàng)式的冪次數(shù),重新進(jìn)行系數(shù)計(jì)算,直至得出滿足精度要求的剩余標(biāo)準(zhǔn)差。3t時(shí)段加權(quán)權(quán)益計(jì)算方法幅值關(guān)系分析要求有兩站或多站同步地磁日變數(shù)據(jù),即在海洋磁力測(cè)量過(guò)程中建立了兩個(gè)以上的地磁日變站或者日變站附近有地磁臺(tái)站資料可用。假設(shè)地磁日變觀測(cè)過(guò)程中丟失了某站ΔT時(shí)段的數(shù)據(jù),下面以兩站數(shù)據(jù)分析為例,通過(guò)站間數(shù)據(jù)幅值關(guān)系分析,重建這一時(shí)段的地磁日變改正值。為了提高地磁日變改正數(shù)的重建精度,分別取兩站ΔT時(shí)段前、后兩個(gè)時(shí)段ΔT1、ΔT2的數(shù)據(jù),使用上一節(jié)導(dǎo)出的站間數(shù)據(jù)關(guān)系式(6)求出兩組多項(xiàng)式系數(shù)。將兩組多項(xiàng)式系數(shù)分別代入式(7),可外推出兩組ΔT時(shí)段的改正數(shù)。在精度要求不高的情況下,可以通過(guò)求取兩組改正數(shù)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的平均值作為ΔT時(shí)段的最優(yōu)日變改正數(shù),但是受外推距離影響,每個(gè)外推數(shù)據(jù)的精度各不相同,簡(jiǎn)單地對(duì)兩組改正數(shù)進(jìn)行平均運(yùn)算,如果外推時(shí)段較長(zhǎng)時(shí),推算精度可能會(huì)受很大影響。建議采用非等精度測(cè)量的加權(quán)平均值計(jì)算方法進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算。加權(quán)平均值公式為:xˉ=∑wixi∑wi(9)式中,xˉ為加權(quán)平均值;wi為外推觀測(cè)值的權(quán)數(shù)。本文外推出的數(shù)據(jù)只有兩組,因此取i=2。數(shù)據(jù)推算精度與數(shù)據(jù)的推算距離有關(guān),外推距離越大,誤差越大,對(duì)應(yīng)的權(quán)重因子越小。設(shè)外推時(shí)刻t與ΔT前端時(shí)差為Δt1,后端時(shí)差為Δt2,則可取權(quán)重因子:{w1=ΔΤ-Δt1ΔΤ=Δt2ΔΤw2=ΔΤ-Δt2ΔΤ=Δt1ΔΤ(10)則有:∑wi=1(11)可得加權(quán)平均值公式:xˉ=Δt2x1+Δt1x2ΔΤ(12)4t、t3t3的日變動(dòng)態(tài)變化因文中數(shù)據(jù)分析方法都是以地磁日變改正數(shù)為基礎(chǔ),所以在進(jìn)行幅值關(guān)系分析前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行前期處理。文中采用兩個(gè)地磁日變觀測(cè)站同步實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,利用文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)處理方法計(jì)算各時(shí)刻的日變改正數(shù),利用文獻(xiàn)中的方法分析站間時(shí)差?；镜臏y(cè)站參數(shù)及初步分析結(jié)果見(jiàn)表1。數(shù)據(jù)外推距離的大小依賴于站間數(shù)據(jù)的相關(guān)程度。同樣的精度要求下,相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近于1,能夠外推出的時(shí)段越長(zhǎng)。文中取ΔT=1h,擬用ΔT前后各1h的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行站間幅值關(guān)系分析。初期處理完畢后,利用剩余標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)控制多項(xiàng)式模型最高次冪的階數(shù),通過(guò)試算確定需要達(dá)到的冪次數(shù)。從表2、表3的計(jì)算結(jié)果可以看出,冪次數(shù)取至3階時(shí),ΔT1和ΔT2剩余標(biāo)準(zhǔn)差S的變化已非常微小,精度完全可滿足測(cè)量要求。采用表1、表2中的3次多項(xiàng)式系數(shù)分別對(duì)ΔT時(shí)段的日變改正數(shù)進(jìn)行外推,使用公式(12)求取各對(duì)應(yīng)時(shí)刻加權(quán)后的改正數(shù)。分別繪制出ΔT1、ΔT2外推改正數(shù)、加權(quán)改正數(shù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較圖。從圖中可以看到,外推數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的整體變化趨勢(shì)是一致的,而且大部分時(shí)段密合的比較好。推算誤差從推算點(diǎn)開(kāi)始被累計(jì)放大,離推算點(diǎn)越遠(yuǎn),誤差越大,特別是在日變變化較劇烈的頂點(diǎn)區(qū)域,局部相關(guān)性較小,因此誤差也較大。表4為外推日變改正值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)差值的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。從統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出,雖然不進(jìn)行加權(quán)處理的外推改正數(shù)也可以滿足基本測(cè)量要求,但應(yīng)當(dāng)注意到,加權(quán)后的改正數(shù)均方差精度提高了約1個(gè)數(shù)量級(jí),可以用于高精度的磁力測(cè)量,也說(shuō)明可以大大增加可推算的時(shí)段長(zhǎng)度。以上實(shí)例分析的結(jié)果表明,利用地磁日變觀測(cè)站間觀測(cè)數(shù)據(jù)的幅值關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)互補(bǔ)是完全可行的,而且精度也可以滿足測(cè)量要求。可以通過(guò)推算均方差的精度來(lái)控制地磁日變改正數(shù)的推算長(zhǎng)度。5外推加權(quán)平均與站間幅值關(guān)系地磁日變的變化并沒(méi)有嚴(yán)格可循的規(guī)律性,受外因影響較大。長(zhǎng)距離內(nèi)插時(shí),插值方法很難克服局部時(shí)段異常的瓶頸,會(huì)造成很大的數(shù)據(jù)偏差,甚至?xí)鸫植?。因?單站函數(shù)插值法在磁力測(cè)量中應(yīng)慎用。規(guī)范要求:因地磁日變站原因造成海上測(cè)量漏測(cè)距離超過(guò)圖上2cm時(shí),應(yīng)補(bǔ)測(cè)。在1∶100萬(wàn)的測(cè)圖中,測(cè)量載體以10節(jié)的航速航行,圖上2cm約需用時(shí)1h5min文中實(shí)例分析表明,1h時(shí)段的外推加權(quán)平均值均方差只有0.068nT。在大比例尺磁力測(cè)量中,這種處理方法完全可以滿足高精度磁力測(cè)量中要求,同時(shí),也可以克服規(guī)范中對(duì)日變站2cm的補(bǔ)測(cè)規(guī)定。文中運(yùn)用最小二乘法分析了地磁日變觀測(cè)站間的日變改正值幅值關(guān)系,并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了站間數(shù)據(jù)互補(bǔ)分析,以彌補(bǔ)局部數(shù)據(jù)丟失造成的重測(cè)、補(bǔ)測(cè)損失。實(shí)例分析中發(fā)現(xiàn),利用站間幅值關(guān)系式外