日地空間磁強(qiáng)計(jì)定姿精度分析與衛(wèi)星姿態(tài)確定

日地空間磁強(qiáng)計(jì)定姿精度分析與衛(wèi)星姿態(tài)確定

0基于衛(wèi)星磁強(qiáng)計(jì)的姿態(tài)確定算法日地空間磁環(huán)境的研究是人類探索太陽(yáng)和地球之間相互影響的重要方面。美國(guó)st5計(jì)劃、ionf計(jì)劃和goes-13衛(wèi)星將空間磁體的測(cè)量作為一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。探測(cè)的手段就是利用高精度的磁強(qiáng)計(jì),為了最小程度地降低衛(wèi)星剩磁對(duì)磁強(qiáng)計(jì)探測(cè)的影響,一般要求磁強(qiáng)計(jì)安裝在衛(wèi)星的伸桿的桿端,根據(jù)磁潔凈度的要求,衛(wèi)星伸桿的長(zhǎng)度有所不同,在1m～10m不等。而衛(wèi)星的伸桿一般剛性較弱,在空間受太陽(yáng)輻射不均,易導(dǎo)致伸桿的扭轉(zhuǎn)、變形,從而造成安裝矩陣的變化,除此之外,有的衛(wèi)星還要姿態(tài)機(jī)動(dòng),將更加惡化這種安裝矩陣的變化。目前磁測(cè)衛(wèi)星多是根據(jù)地面標(biāo)定的衛(wèi)星伸桿與本體的姿態(tài)安裝矩陣,解算出磁強(qiáng)計(jì)所在的姿態(tài)。由于地面環(huán)境很難模擬長(zhǎng)時(shí)間的空間環(huán)境變化,這種基于地面事先標(biāo)定的方法,很難做到天地一致。如何在線估計(jì)安裝矩陣的變化就成為桿端高精度姿態(tài)確定的關(guān)鍵。磁強(qiáng)計(jì)的標(biāo)定分為器件級(jí)的標(biāo)定和系統(tǒng)級(jí)的標(biāo)定。一般地,空間磁測(cè)衛(wèi)星系統(tǒng)級(jí)誤差遠(yuǎn)大于器件級(jí)誤差。多數(shù)文獻(xiàn)都是利用地面的實(shí)驗(yàn)手段進(jìn)行器件級(jí)的標(biāo)定。文獻(xiàn)對(duì)三軸間不正交和三軸靈敏度不一致引起的量測(cè)誤差進(jìn)行了分析,并通過(guò)三軸磁強(qiáng)計(jì)正交變換、靈敏度一致性校正及消除零點(diǎn)漂移的方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。屬于磁強(qiáng)計(jì)器件誤差地面標(biāo)定方法。文獻(xiàn)對(duì)常規(guī)磁強(qiáng)計(jì)包含的6種測(cè)量誤差源進(jìn)行了分析并且簡(jiǎn)略估算了各種誤差源引起的測(cè)量誤差的大小,并在姿態(tài)確定算法中將這些誤差融入在測(cè)量方差陣R中進(jìn)行濾波,這種標(biāo)定補(bǔ)償方法也屬于器件級(jí)誤差標(biāo)定方法,沒(méi)有考慮系統(tǒng)級(jí)誤差和空間環(huán)境變化對(duì)器件量測(cè)誤差的影響。文獻(xiàn)利用衛(wèi)星剩磁模型分析了衛(wèi)星剩磁對(duì)姿態(tài)確定的影響,并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真得出了剩磁場(chǎng)對(duì)姿態(tài)確定精度的影響大,且隨著滾動(dòng)軸、俯仰軸及偏航軸上的剩磁分量增大,相應(yīng)通道的姿態(tài)確定誤差也增大的結(jié)論,但并沒(méi)有給出具體的解決辦法。本文以BH磁測(cè)衛(wèi)星為背景,在分析空間環(huán)境干擾力矩和磁強(qiáng)計(jì)系統(tǒng)級(jí)誤差特性基礎(chǔ)上,建立19維高精度的磁強(qiáng)計(jì)模型,結(jié)合姿態(tài)動(dòng)力學(xué)特性,利用EKF濾波方法進(jìn)行在線估計(jì),并對(duì)磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行修正,修正后利用降維濾波器估計(jì)衛(wèi)星姿態(tài),以提高計(jì)算精度和計(jì)算效率。1磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量誤差地球磁場(chǎng)相對(duì)于地球是相對(duì)穩(wěn)定的,即地球磁場(chǎng)中任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小是相對(duì)固定的。若能測(cè)出衛(wèi)星所在位置的磁場(chǎng)強(qiáng)度在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的三個(gè)分量,結(jié)合衛(wèi)星所在位置的參考磁場(chǎng)信息,再根據(jù)一定的估計(jì)方法確定衛(wèi)星相對(duì)于地球的姿態(tài)。磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量沿衛(wèi)星本體坐標(biāo)系三軸的測(cè)量值為Bb=[BbxBbyBbz]ΤBb=[BbxBbyBbz]T,衛(wèi)星所在點(diǎn)的相對(duì)地理坐標(biāo)系的地球磁場(chǎng)強(qiáng)度為Bt=[BtxBtyBtz]Τ?Cbt為地理坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。Cbt中包含了衛(wèi)星的姿態(tài)信息,只要確定Cbt就能確定衛(wèi)星的姿態(tài)。由Bb=CbtBt可知,確定Bb和Bt就可以確定Cbt。從公式Bb=CbtBt可以看出,磁強(qiáng)計(jì)用于姿態(tài)確定的誤差來(lái)自三個(gè)方面,一是磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量誤差ΔBb,引起磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量誤差的因素較多,主要包括安裝誤差引起的誤差、器件誤差、量測(cè)噪聲、量化誤差、剩磁引起的誤差等;二是參考磁場(chǎng)強(qiáng)度誤差ΔBt,引起這一誤差的因素主要有地磁場(chǎng)模型誤差和軌道數(shù)據(jù)誤差,由于軌道數(shù)據(jù)誤差由GPS提供,因此也稱軌道數(shù)據(jù)誤差為GPS測(cè)量誤差;三是計(jì)算誤差ΔCbt,主要是計(jì)算Cbt所產(chǎn)生的誤差。1.1磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量誤差和安裝誤差(1)磁強(qiáng)計(jì)的等級(jí)及測(cè)量精度三軸磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量誤差屬于器件誤差,在實(shí)際衛(wèi)星應(yīng)用與所選擇的磁強(qiáng)計(jì)的等級(jí)有關(guān)。如選擇的三軸磁強(qiáng)計(jì)量程為-50000～+50000nT,磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量精度達(dá)50nT。其測(cè)角誤差為50×180/50000=0.18°以下。(2)實(shí)驗(yàn)誤差的標(biāo)定磁強(qiáng)計(jì)由于測(cè)量精度不是很高,所以對(duì)初始的地面安裝精度也沒(méi)有必要要求太高,一般地能達(dá)到角分級(jí)誤差,并且安裝誤差屬于固定誤差,可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行標(biāo)定。設(shè)三軸磁強(qiáng)計(jì)是在坐標(biāo)系OGXGYGZG中對(duì)矢量進(jìn)行定量,定量所得的矢量值可以通過(guò)繞歐拉軸e旋轉(zhuǎn)角Φ而得到真實(shí)的矢量值。在實(shí)際中,這一旋轉(zhuǎn)角Φ就是測(cè)角誤差值的上確界。對(duì)于φx、φy、φz=12′,有Φ=0.2449°。長(zhǎng)期受太陽(yáng)輻射等空間環(huán)境干擾力矩以及機(jī)動(dòng)等影響,磁強(qiáng)計(jì)安裝矩陣隨時(shí)間發(fā)生較大的變化,本文針對(duì)實(shí)時(shí)變化的安裝矩陣進(jìn)行在線標(biāo)定并補(bǔ)償。1.2參考磁場(chǎng)強(qiáng)度誤差和軌跡誤差(1)地磁場(chǎng)模型微型磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量獲取的是衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下即時(shí)的地磁場(chǎng)矢量信息,需要與地磁場(chǎng)參考模型(WorldMagneticModel,WMM)比對(duì),經(jīng)過(guò)信息處理才能獲取衛(wèi)星的姿態(tài)信息。國(guó)際地磁學(xué)和天文學(xué)聯(lián)合會(huì)(TheInternationalAssociationofGeomagnetismandAeronomy,IAGA)發(fā)表的地磁場(chǎng)模型(IGRF2000:2000年-2005年;2005年-2010年的模型也已經(jīng)公布—IGRF10)。假設(shè)地磁場(chǎng)是由內(nèi)部源引起的,地磁勢(shì)函數(shù)V(r,θ,φ,t)可表示成高斯球諧函數(shù)的形式:V(r,θ,φ,t)=REΝ∑n=1(REr)n+1n∑m=0{gnm(t)cos(mφ)+hnm(t)sin(mφ)}Ρmn(θ)(1)其中:RE為地球平均半徑,RE=6371.2km;r為地心距,單位為km;θ為余緯度,地理緯度的互補(bǔ)值,θ=90°-Latitude(Latitude為地理緯度);φ為經(jīng)度;gnm、hnm為高斯系數(shù);Pmn(θ)為規(guī)范化的n次m階Legendre多項(xiàng)式。文獻(xiàn)估計(jì)了10階IGRF模型與真實(shí)地磁場(chǎng)之間的誤差接近50nT。(2)軌道位置誤差衛(wèi)星的姿態(tài)確定需要衛(wèi)星的軌道信息,軌道數(shù)據(jù)誤差對(duì)定姿影響主要包括兩方面:1)軌道位置誤差引起地磁場(chǎng)模型查表誤差,稱為索引量誤差,為達(dá)到測(cè)量誤差小于0.1°,軌道位置誤差應(yīng)小于12.5km;2)軌道速度誤差、位置誤差引起慣性系與軌道系間轉(zhuǎn)化矩陣的誤差,為達(dá)到測(cè)量數(shù)值的方差不大于0.1°,速度測(cè)量誤差應(yīng)小于10m/s。1.3計(jì)算機(jī)時(shí)間誤差計(jì)算誤差主要是計(jì)算Cbt所產(chǎn)生的誤差。計(jì)算機(jī)時(shí)間誤差引起地固系至軌道系轉(zhuǎn)換誤差。由于地球自轉(zhuǎn)速度很小,計(jì)算機(jī)時(shí)間誤差一般也都很小,帶來(lái)的測(cè)量誤差可以忽略。2維動(dòng)態(tài)濾波及衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)建立19維高精度的磁強(qiáng)計(jì)模型,并利用EKF濾波方法進(jìn)行在線估計(jì),之后對(duì)磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行修正,最后利用7維降維濾波器估計(jì)衛(wèi)星姿態(tài),具體原理如圖1所示。2.1b磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量參數(shù)考慮以上分析三軸磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量的誤差源,數(shù)學(xué)建模時(shí)把其進(jìn)行分類,一類是與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的耦合誤差,包括非正交、三軸靈敏度不一致以及線性度引起的測(cè)量誤差,一類是僅與主軸坐標(biāo)有關(guān)的常值偏差,另一類是由隨機(jī)噪聲產(chǎn)生的誤差。所以磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量模型:Bb=D1ΟABΟ+Bbias0+v(2)其中Bb表示磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量值,BO表示地磁場(chǎng)在軌道坐標(biāo)系的三分量,A表示姿態(tài)陣,O表示磁強(qiáng)計(jì)安裝失準(zhǔn)誤差陣,D1表示包括磁強(qiáng)計(jì)非正交、三軸靈敏度不一致以及線性度引起的測(cè)量誤差在內(nèi)的量測(cè)誤差陣,Bbias0表示磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量的常值偏差,v表示量測(cè)噪聲。其中D1、O為常值矩陣?？蓪1、O合并為一個(gè)新的誤差陣D。則:Bb=DABΟ+Bbias0+v(3)取狀態(tài)變量X=[qT,ωT,bΤ0,dT]T,其中,q為姿態(tài)四元數(shù);ω為衛(wèi)星本體系相對(duì)于慣性系旋轉(zhuǎn)角速率;b0為磁強(qiáng)計(jì)三軸常值偏差;d為誤差陣D=[D11D12D13D21D22D23D31D32D33]的9個(gè)參數(shù);共19狀態(tài)。則磁強(qiáng)計(jì)的量測(cè)模型為:Bb=DA(q)BΟ+Bbias0+v=h(q,w,b0,d)+v(4)2.2星本體坐標(biāo)系采用如文獻(xiàn)所述的衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。用四元數(shù)描述衛(wèi)星相對(duì)軌道系的姿態(tài),對(duì)應(yīng)的歐拉角采用312形式。則衛(wèi)星的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為:J˙ω+[ω×](Jω+hw)=Τc+Τd(5)˙q=12q?ω(6)其中,q為衛(wèi)星本體坐標(biāo)系相對(duì)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的姿態(tài)四元數(shù);ω為衛(wèi)星相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)角速率,其在本體系中的三個(gè)分量為[ωx,ωy,ωz]T;Tc為主動(dòng)控制力矩;Td為空間干擾力矩,包括引力梯度力矩Tg,剩磁力矩Tm,氣動(dòng)力矩Ta,太陽(yáng)光壓力矩Ts和未知干擾力矩Tn;hw為動(dòng)量輪角動(dòng)量矢量(若星體未安裝偏置動(dòng)量輪,則令hw=0);J為衛(wèi)星慣量矩陣,J=diag(Jx,Jy,Jz)kg·m2;q?=[q0-q1-q2-q3q1q0-q3q2q2q3q0-q1q3-q2q1q0];[ω×]=[0-ωzωyωz0-ωx-ωyωx0]b0和d都為常值量,其狀態(tài)方程如式(7)、(8)所示。˙b0=0(7)˙d=0(8)式(5)、(6)、(7)、(8)構(gòu)成了19維濾波器的系統(tǒng)方程。2.3+fxk-1+fxk-1+fxk-1f3.2/2/2,2/2,5.2相應(yīng)第2/2,2/2,5以上者建議分為3+2/2,5.22/2,5.23f3.23f3.23f3.23fxk-1f3.23f3f3f3f3f3f3f2/2狀態(tài)方程、量測(cè)方程為非線性方程,表達(dá)式如下:˙X=f(X)Ζ=h(X)(9)則非線性方程的EKF濾波:Xk/k-1=Xk-1+f(Xk-1)Τ+?f(X)?X|X=Xk-1f(Xk-1)Τ2/2(10)Ρk/k-1=ΦΡkΦΤ(11)Κ=Ρk/k-1ΗΤ(ΗΡk/k-1ΗΤ+R)(12)Xk+1=Xk/k-1+Κ(Ζ-h(Xk/k-1))(13)其中,Η=?h?X,Φ=Ι+?f(X)?X|X=Xk-1Τ+?(?f(X)?X|X=Xk-1f(Xk-1))?X|X=Xk-1Τ2/23計(jì)算機(jī)模擬3.1磁強(qiáng)計(jì)安裝位置本文考慮運(yùn)行于低軌道的三軸穩(wěn)定微納衛(wèi)星,微納衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)如圖2所示。3.2軌道數(shù)據(jù)處理衛(wèi)星質(zhì)量為50kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分布J=diag(5.5,6.14,2.18)kg·m2,衛(wèi)星運(yùn)行于周期為103min的太陽(yáng)同步軌道,軌道高度900km,該高度的地磁場(chǎng)分布如圖3所示。軌道傾角99.0383°,軌道數(shù)據(jù)由衛(wèi)星輔助設(shè)計(jì)軟件STK產(chǎn)生。僅考慮衛(wèi)星受空間環(huán)境力矩的干擾而沒(méi)采用主動(dòng)控制狀態(tài)。分別考慮衛(wèi)星的剩磁力矩、太陽(yáng)光壓力矩、大氣阻力力矩、重力梯度力矩,總的空間干擾力矩在10-6量級(jí),具體分布如圖4所示。真實(shí)地磁觀測(cè)量由地磁場(chǎng)矢量加上各種誤差合成得到。地磁場(chǎng)矢量由10×10階IGRF地磁場(chǎng)模型產(chǎn)生。各種測(cè)量誤差假設(shè)為:Bbias0=[800nΤ,800nΤ,800nΤ]Τ?D=[1.006-0.0050.0040.0061.003-0.007-0.0050.0041.005]量測(cè)噪聲為均方差為50nT的高斯白噪聲。3.3磁強(qiáng)計(jì)三軸常值偏差估計(jì)精度仿真結(jié)果顯示,量測(cè)誤差陣D的9個(gè)常值參數(shù)的估計(jì)誤差都小于1×10-3,下面給出量測(cè)誤差陣D的9個(gè)分量的估計(jì)誤差圖如圖5～7所示。磁強(qiáng)計(jì)三軸常值偏差的估計(jì)精度小于20nT,圖8給出了磁強(qiáng)計(jì)常值偏差的估計(jì)誤差圖。在未對(duì)磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行校正之前,磁強(qiáng)計(jì)三軸誤差最大值為[1182nT,1222nT,1153nT]T,引起的姿態(tài)最大誤差角為[3.3329°3.3857°3.2955°]T。仿真結(jié)果顯示,姿態(tài)確定精度小于0.05°。圖9所示分別為滾動(dòng)、俯仰和偏航軸姿態(tài)角誤差。4無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體轉(zhuǎn)動(dòng)姿態(tài)角測(cè)量通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)采集的磁強(qiáng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證算法的有效性并對(duì)磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。為更好地驗(yàn)證算法在衛(wèi)星運(yùn)行期間的有效應(yīng)用,采用如下措施來(lái)隔離地面復(fù)雜磁環(huán)境對(duì)磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量的影響。①采用MEDA公司的FVM400高精度磁通門式三軸磁強(qiáng)計(jì)作為測(cè)量器件;②將磁強(qiáng)計(jì)安裝于無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體,如圖10所示,使得磁強(qiáng)計(jì)的三軸平行于三軸無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)的三軸;③選取周圍50m內(nèi)無(wú)水泥建筑物的空曠地作為實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地;④實(shí)驗(yàn)時(shí)間選在凌晨0點(diǎn)至5點(diǎn)之間。磁強(qiáng)計(jì)數(shù)據(jù)采集頻率10Hz,采集時(shí)間2000秒。首先將無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體調(diào)平后測(cè)得一組磁場(chǎng)數(shù)據(jù),再將無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體按3-1-2旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過(guò)一定角度后測(cè)得幾組磁場(chǎng)數(shù)據(jù)。將測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用19狀態(tài)EKF濾波器進(jìn)行濾波處理?？傻昧繙y(cè)誤差陣D的9個(gè)分量估計(jì)值如圖11～13,由實(shí)驗(yàn)得出D=[1.00159-0.00189-0.00005-0.001911.0008-0.001910.0003-0.001960.9977]在理想情況下(無(wú)量測(cè)誤差)D為單位陣。常值偏差估計(jì)值如圖14所示。由此可得出Bbias0=[30nΤ115nΤ10nΤ]Τ無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)臺(tái)體轉(zhuǎn)動(dòng)姿態(tài)角的估計(jì)誤差如圖15所示?？梢钥闯龈┭鲚S估計(jì)精度達(dá)0.1°以下,滾動(dòng)、偏航軸的估計(jì)精度在1°以內(nèi)。表1～3給出了上述仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的磁強(qiáng)計(jì)誤差陣D的估計(jì)方差、磁強(qiáng)計(jì)常值偏差估計(jì)方差及姿態(tài)角估計(jì)方差