基于混合威布爾模型的數控折彎機故障可靠性分析

基于混合威布爾模型的數控折彎機故障可靠性分析

高端數控機床是現代制造業(yè)的“工作工具”。它廣泛應用于重要零件的加工，對可靠性要求很高。然而,國產高檔數控機床的故障發(fā)生率居高不下,其可靠性、精度保持性遠低于國外同類產品。因此,提高國產高檔數控機床可靠性水平,對提高其國內外市場占有率和競爭力具有非常重要的意義?？煽啃栽u估是獲取設備可靠性指標、提高設備可靠性水平的基礎。由于復雜機電設備故障機理不盡相同,通常會有多種故障模式和故障原因,因此,如何合理的選擇數學模型對其進行可靠性評估已成為國內外研究的熱點。賈亞洲等在對機床進行可靠性評估時,首次選用兩參數威布爾分布對故障數據進行擬合;JiangS等指出,指數分布、伽馬分布、對數正態(tài)分布等數學模型也可應用于故障數據的建模;張海波等采用兩參數威布爾分布對數控系統(tǒng)故障間隔時間進行擬合,以最小二乘法進行參數估計;SurucuB等表明對于隨機變量為時間時,三參數威布爾模型可以較好地擬合零部件的故障數據,但由于數控機床結構、工作環(huán)境的復雜性,其故障數據并不能完全由單一的可靠性模型來擬合?；旌夏Ｐ褪且粋€靈活的建模工具,其可以涵蓋不同失效機理的故障模式,特別適用于機床等復雜系統(tǒng)的失效數據建模。因此,本文在收集WEHK110/3100型數控折彎機大量故障數據的基礎上,選用兩參數威布爾混合模型建模。針對混合模型參數估計困難的問題,采用最大期望值(ExpectationMaximization,EM)算法進行迭代求解,并對該型折彎機的可靠性水平進行評估,獲得了與企業(yè)實際運行非常契合的可靠性指標,為國內關于數控折彎機的可靠性評估提供了一種新方法。1布署分布數據故障數據的分布模型包括指數分布、對數正態(tài)分布、威布爾分布等,對于復雜的機電設備通常采用威布爾分布進行數據擬合。本文假設該型數控折彎機服從兩參數混合威布爾分布。1.1密度函數的形式假定共有k臺機床,其中第j臺機床在統(tǒng)計區(qū)間發(fā)生了nj個故障,第i個故障發(fā)生時間是ti,j(i=1,2,…,nj;j=1,2,…,k)。設故障發(fā)生時間ti-1,j至ti,j的故障間隔時間為xi,j,即xi,j=ti,j-ti-1,j,xi,j>0。因此,n重兩參數威布爾混合模型的密度函數表達式為:式中:Θ=(ωm,βm,{ηm})nm=1;ωm為加權因子,0<ωm<1,;ηm為尺度參數;βm為形狀參數。故障數據的對數似然函數為:一般情況下,對上式兩邊各參數分別求偏導數,并令其為零,可求出各參數的極大似然估計值。然而,上述方程沒有封閉形式,即便用數值求解也非常困難。EM算法可以從非完整數據集中對參數進行極大似然估計,它的最大優(yōu)點是迭代算法簡單,并且穩(wěn)定可靠,已被廣泛應用于失效數據的處理。1.2第12,2,EM算法主要包括E步和M步兩個步驟,通過迭代地最大化完整數據的對數似然函數期望來最大化故障數據的對數似然函數。首先,引入隱含變量Z=(z1,z2,…,zn),其中zi∈{1,2,…,n},表示第i個故障數據是由第zi=m個威布爾函數產生,則完全數據由故障數據X和隱含變量Z構成。令ρijm表示第j臺機床的第i個故障數據來自于第m個威布爾函數的概率,在第s次迭代中,ρijm的估計值如下:E步:完全數據的似然對數函數關于故障數據的條件期望值為:M步:分別極大化第1部分和第2部分得出:迭代上述兩個步驟,逐步改進混合威布爾模型的參數,使參數和訓練樣本的似然概率逐漸增大,直至達到收斂條件,可得混合威布爾模型各參數估計的全局最優(yōu)解。2k-s檢驗法驗證對于混合威布爾的擬合效果,可采用假設檢驗來確定機床故障過程是否符合威布爾分布。對于擬合優(yōu)度的假設檢驗通常有皮爾遜χ2檢驗法和柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫(K-S)檢驗法。χ2檢驗法一般只用于大樣本,而且對于截尾樣本容易犯第Ⅱ類錯誤,即接受了不正確的原假設。K-S檢驗法比χ2檢驗法精細,而且還適用于小樣本的情況,本文選用K-S檢驗法對機床的故障間隔時間分布函數進行檢驗。K-S檢驗法是將n個試驗數據按由小到大的次序排列,根據假設的分布,計算每個數據對應的F0(x),將其與經驗分布函數Fn(x)進行比較,其中差值的最大絕對值即檢驗統(tǒng)計量Dn的觀察值。將Dn與臨界值dn,α進行比較。滿足Dn≤dn,α的條件,則接受原假設,否則拒絕原假設。式中:F0(x)為原假設的故障數據分布函數;Fn(x)為經驗分布函數,對于小樣本情況(n≤20),為了減少誤差可采用近似中位秩公式計算:若樣本量較大,一般n≥20,采用分布函數定義計算,公式如下:式中:下標i表示每個樣品的失效序號,稱其為秩。3折彎機每臺折彎機維修記錄要求故障數據來源于某沖壓機床廠WEHK110/3100型數控折彎機售后維修記錄。數據主要滿足以下兩個條件:(1)故障維修記錄滿足每臺折彎機的累計故障數≥2個;(2)維修時間相對于故障間隔時間很短,在此忽略不計。本文選取5臺WEHK110/3100型數控折彎機故障間隔數據,共計30條,機床編號為01~05,數據見表1。3.1混合威布爾模型擬合分析威布爾概率圖(WPP圖)可以初步判斷故障數據屬于何種威布爾分布。若WPP圖為一條直線,可選用兩參數威布爾分布進行擬合;而通常WPP圖為不規(guī)則形狀,如折線、“S”形等,就必須選用更復雜的威布爾分布模型。由圖1可知,該型數控折彎機故障數據不在一條直線上,而是散布成“S”形曲線。因此,選用兩參數混合威布爾模型對故障數據進行擬合。運用EM算法對威布爾混合模型進行參數估計,分別計算出單重、兩重、三重和四重兩參數混合威布爾模型的參數估計值和似然對數值(LKV),計算結果見表2。模型的擬合效果可以由似然對數值LKV來表征,似然對數值LKV越大,表明模型的擬合效果越好。由表2的混合威布爾模型似然對數值LKV可知,隨著混合重數的增加,似然對數值LKV逐漸增大,但混合重數達到三重之后,似然對數值LKV的變化幅度非常小,而混合重數每增加一層,計算量呈爆炸式增長,并且四重混合也有過擬合之處。因此,從擬合精度和計算量兩方面考慮,認為三重兩參數混合威布爾分布為最佳模型,擬合效果如圖2所示。為驗證所選分布模型的正確性,采用K-S檢驗對擬合優(yōu)度進行量化分析。由式(11)計算可得Dn的觀察值為0.1885,取顯著性水平α=0.05,查表可得dn,α=0.2417,滿足Dn≤dn,α的條件,接受原假設,認為該型數控折彎機的故障數據服從三重兩參數混合威布爾分布,且概率密度函數為:3.2mtbf法機床常用的可靠性評價指標有平均無故障工作時間(MTBF)、中位可靠性壽命(t0.5),即可靠度為0.5時的可靠壽命及有效度(A)等。MTBF的計算公式為:式中:Γ()為Gamma函數。表2中混合重數n=3的數值代入公式(13)得到該型數控折彎機平均無故障工作時間MTBF=407.157h,這比企業(yè)實際統(tǒng)計的約400h略微偏大,絕對誤差為1.76%。究其原因是采集故障數據時,某些偶然突發(fā)故障或小修由于人為原因而導致缺失。中位可靠性壽命的計算較為困難,可采用迭代算法,機床可靠性指標統(tǒng)計結果見表3。4可靠性指標(1)本文的可靠性模型不僅