基于混合威布爾模型的數(shù)控折彎?rùn)C(jī)故障可靠性分析

基于混合威布爾模型的數(shù)控折彎?rùn)C(jī)故障可靠性分析

高端數(shù)控機(jī)床是現(xiàn)代制造業(yè)的“工作工具”。它廣泛應(yīng)用于重要零件的加工，對(duì)可靠性要求很高。然而,國(guó)產(chǎn)高檔數(shù)控機(jī)床的故障發(fā)生率居高不下,其可靠性、精度保持性遠(yuǎn)低于國(guó)外同類產(chǎn)品。因此,提高國(guó)產(chǎn)高檔數(shù)控機(jī)床可靠性水平,對(duì)提高其國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)占有率和競(jìng)爭(zhēng)力具有非常重要的意義?？煽啃栽u(píng)估是獲取設(shè)備可靠性指標(biāo)、提高設(shè)備可靠性水平的基礎(chǔ)。由于復(fù)雜機(jī)電設(shè)備故障機(jī)理不盡相同,通常會(huì)有多種故障模式和故障原因,因此,如何合理的選擇數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行可靠性評(píng)估已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。賈亞洲等在對(duì)機(jī)床進(jìn)行可靠性評(píng)估時(shí),首次選用兩參數(shù)威布爾分布對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合;JiangS等指出,指數(shù)分布、伽馬分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等數(shù)學(xué)模型也可應(yīng)用于故障數(shù)據(jù)的建模;張海波等采用兩參數(shù)威布爾分布對(duì)數(shù)控系統(tǒng)故障間隔時(shí)間進(jìn)行擬合,以最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì);SurucuB等表明對(duì)于隨機(jī)變量為時(shí)間時(shí),三參數(shù)威布爾模型可以較好地?cái)M合零部件的故障數(shù)據(jù),但由于數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)、工作環(huán)境的復(fù)雜性,其故障數(shù)據(jù)并不能完全由單一的可靠性模型來(lái)擬合?；旌夏Ｐ褪且粋€(gè)靈活的建模工具,其可以涵蓋不同失效機(jī)理的故障模式,特別適用于機(jī)床等復(fù)雜系統(tǒng)的失效數(shù)據(jù)建模。因此,本文在收集WEHK110/3100型數(shù)控折彎?rùn)C(jī)大量故障數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,選用兩參數(shù)威布爾混合模型建模。針對(duì)混合模型參數(shù)估計(jì)困難的問(wèn)題,采用最大期望值(ExpectationMaximization,EM)算法進(jìn)行迭代求解,并對(duì)該型折彎?rùn)C(jī)的可靠性水平進(jìn)行評(píng)估,獲得了與企業(yè)實(shí)際運(yùn)行非常契合的可靠性指標(biāo),為國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)控折彎?rùn)C(jī)的可靠性評(píng)估提供了一種新方法。1布署分布數(shù)據(jù)故障數(shù)據(jù)的分布模型包括指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布等,對(duì)于復(fù)雜的機(jī)電設(shè)備通常采用威布爾分布進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。本文假設(shè)該型數(shù)控折彎?rùn)C(jī)服從兩參數(shù)混合威布爾分布。1.1密度函數(shù)的形式假定共有k臺(tái)機(jī)床,其中第j臺(tái)機(jī)床在統(tǒng)計(jì)區(qū)間發(fā)生了nj個(gè)故障,第i個(gè)故障發(fā)生時(shí)間是ti,j(i=1,2,…,nj;j=1,2,…,k)。設(shè)故障發(fā)生時(shí)間ti-1,j至ti,j的故障間隔時(shí)間為xi,j,即xi,j=ti,j-ti-1,j,xi,j>0。因此,n重兩參數(shù)威布爾混合模型的密度函數(shù)表達(dá)式為:式中:Θ=(ωm,βm,{ηm})nm=1;ωm為加權(quán)因子,0<ωm<1,;ηm為尺度參數(shù);βm為形狀參數(shù)。故障數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為:一般情況下,對(duì)上式兩邊各參數(shù)分別求偏導(dǎo)數(shù),并令其為零,可求出各參數(shù)的極大似然估計(jì)值。然而,上述方程沒(méi)有封閉形式,即便用數(shù)值求解也非常困難。EM算法可以從非完整數(shù)據(jù)集中對(duì)參數(shù)進(jìn)行極大似然估計(jì),它的最大優(yōu)點(diǎn)是迭代算法簡(jiǎn)單,并且穩(wěn)定可靠,已被廣泛應(yīng)用于失效數(shù)據(jù)的處理。1.2第12,2,EM算法主要包括E步和M步兩個(gè)步驟,通過(guò)迭代地最大化完整數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)期望來(lái)最大化故障數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)。首先,引入隱含變量Z=(z1,z2,…,zn),其中zi∈{1,2,…,n},表示第i個(gè)故障數(shù)據(jù)是由第zi=m個(gè)威布爾函數(shù)產(chǎn)生,則完全數(shù)據(jù)由故障數(shù)據(jù)X和隱含變量Z構(gòu)成。令ρijm表示第j臺(tái)機(jī)床的第i個(gè)故障數(shù)據(jù)來(lái)自于第m個(gè)威布爾函數(shù)的概率,在第s次迭代中,ρijm的估計(jì)值如下:E步:完全數(shù)據(jù)的似然對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)于故障數(shù)據(jù)的條件期望值為:M步:分別極大化第1部分和第2部分得出:迭代上述兩個(gè)步驟,逐步改進(jìn)混合威布爾模型的參數(shù),使參數(shù)和訓(xùn)練樣本的似然概率逐漸增大,直至達(dá)到收斂條件,可得混合威布爾模型各參數(shù)估計(jì)的全局最優(yōu)解。2k-s檢驗(yàn)法驗(yàn)證對(duì)于混合威布爾的擬合效果,可采用假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)確定機(jī)床故障過(guò)程是否符合威布爾分布。對(duì)于擬合優(yōu)度的假設(shè)檢驗(yàn)通常有皮爾遜χ2檢驗(yàn)法和柯?tīng)柲缏宸?斯米爾洛夫(K-S)檢驗(yàn)法。χ2檢驗(yàn)法一般只用于大樣本,而且對(duì)于截尾樣本容易犯第Ⅱ類錯(cuò)誤,即接受了不正確的原假設(shè)。K-S檢驗(yàn)法比χ2檢驗(yàn)法精細(xì),而且還適用于小樣本的情況,本文選用K-S檢驗(yàn)法對(duì)機(jī)床的故障間隔時(shí)間分布函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。K-S檢驗(yàn)法是將n個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)按由小到大的次序排列,根據(jù)假設(shè)的分布,計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的F0(x),將其與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x)進(jìn)行比較,其中差值的最大絕對(duì)值即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn的觀察值。將Dn與臨界值dn,α進(jìn)行比較。滿足Dn≤dn,α的條件,則接受原假設(shè),否則拒絕原假設(shè)。式中:F0(x)為原假設(shè)的故障數(shù)據(jù)分布函數(shù);Fn(x)為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù),對(duì)于小樣本情況(n≤20),為了減少誤差可采用近似中位秩公式計(jì)算:若樣本量較大,一般n≥20,采用分布函數(shù)定義計(jì)算,公式如下:式中:下標(biāo)i表示每個(gè)樣品的失效序號(hào),稱其為秩。3折彎?rùn)C(jī)每臺(tái)折彎?rùn)C(jī)維修記錄要求故障數(shù)據(jù)來(lái)源于某沖壓機(jī)床廠WEHK110/3100型數(shù)控折彎?rùn)C(jī)售后維修記錄。數(shù)據(jù)主要滿足以下兩個(gè)條件:(1)故障維修記錄滿足每臺(tái)折彎?rùn)C(jī)的累計(jì)故障數(shù)≥2個(gè);(2)維修時(shí)間相對(duì)于故障間隔時(shí)間很短,在此忽略不計(jì)。本文選取5臺(tái)WEHK110/3100型數(shù)控折彎?rùn)C(jī)故障間隔數(shù)據(jù),共計(jì)30條,機(jī)床編號(hào)為01~05,數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。3.1混合威布爾模型擬合分析威布爾概率圖(WPP圖)可以初步判斷故障數(shù)據(jù)屬于何種威布爾分布。若WPP圖為一條直線,可選用兩參數(shù)威布爾分布進(jìn)行擬合;而通常WPP圖為不規(guī)則形狀,如折線、“S”形等,就必須選用更復(fù)雜的威布爾分布模型。由圖1可知,該型數(shù)控折彎?rùn)C(jī)故障數(shù)據(jù)不在一條直線上,而是散布成“S”形曲線。因此,選用兩參數(shù)混合威布爾模型對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。運(yùn)用EM算法對(duì)威布爾混合模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì),分別計(jì)算出單重、兩重、三重和四重兩參數(shù)混合威布爾模型的參數(shù)估計(jì)值和似然對(duì)數(shù)值(LKV),計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。模型的擬合效果可以由似然對(duì)數(shù)值LKV來(lái)表征,似然對(duì)數(shù)值LKV越大,表明模型的擬合效果越好。由表2的混合威布爾模型似然對(duì)數(shù)值LKV可知,隨著混合重?cái)?shù)的增加,似然對(duì)數(shù)值LKV逐漸增大,但混合重?cái)?shù)達(dá)到三重之后,似然對(duì)數(shù)值LKV的變化幅度非常小,而混合重?cái)?shù)每增加一層,計(jì)算量呈爆炸式增長(zhǎng),并且四重混合也有過(guò)擬合之處。因此,從擬合精度和計(jì)算量?jī)煞矫婵紤],認(rèn)為三重兩參數(shù)混合威布爾分布為最佳模型,擬合效果如圖2所示。為驗(yàn)證所選分布模型的正確性,采用K-S檢驗(yàn)對(duì)擬合優(yōu)度進(jìn)行量化分析。由式(11)計(jì)算可得Dn的觀察值為0.1885,取顯著性水平α=0.05,查表可得dn,α=0.2417,滿足Dn≤dn,α的條件,接受原假設(shè),認(rèn)為該型數(shù)控折彎?rùn)C(jī)的故障數(shù)據(jù)服從三重兩參數(shù)混合威布爾分布,且概率密度函數(shù)為:3.2mtbf法機(jī)床常用的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)有平均無(wú)故障工作時(shí)間(MTBF)、中位可靠性壽命(t0.5),即可靠度為0.5時(shí)的可靠壽命及有效度(A)等。MTBF的計(jì)算公式為:式中:Γ()為Gamma函數(shù)。表2中混合重?cái)?shù)n=3的數(shù)值代入公式(13)得到該型數(shù)控折彎?rùn)C(jī)平均無(wú)故障工作時(shí)間MTBF=407.157h,這比企業(yè)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的約400h略微偏大,絕對(duì)誤差為1.76%。究其原因是采集故障數(shù)據(jù)時(shí),某些偶然突發(fā)故障或小修由于人為原因而導(dǎo)致缺失。中位可靠性壽命的計(jì)算較為困難,可采用迭代算法,機(jī)床可靠性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。4可靠性指標(biāo)(1)本文的可靠性模型不僅