《熱工與流體力學(xué)基礎(chǔ)》課件3第三章 理想氣體的熱力性質(zhì)和熱力過程

2023/10/8

第三章

理想氣體的熱力性質(zhì)和熱力過程2023/10/8學(xué)習(xí)導(dǎo)引

理想氣體是一種假想的物理模型，對于研究熱力現(xiàn)象具有重要意義。本章的主要內(nèi)容分為兩大部分：理想氣體的熱力性質(zhì)，包括理想氣體狀態(tài)方程、理想氣體的比熱容及熱量計算、理想氣體的熱力學(xué)能和焓變化量的計算；理想氣體的熱力過程，包括基本熱力過程和多變過程的過程方程式、狀態(tài)參數(shù)變化規(guī)律、能量交換規(guī)律及在p-v圖和T-s圖上的表示。2023/10/8學(xué)習(xí)要求

理解理想氣體的含義，熟練掌握并正確應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程。

理解比熱容的物理意義以及影響比熱容的主要因素；理解真實比熱容、定值比熱容和平均比熱容的含義，能正確使用定值比熱容和平均比熱容計算過程熱量。

掌握理想氣體熱力學(xué)能和焓變化量的計算。

掌握理想氣體基本熱力過程的過程方程式和基本狀態(tài)參數(shù)變化的關(guān)系式，能正確計算理想氣體基本熱力過程的熱量和功量。

知道多變過程是熱力過程從特殊到一般的更普遍的表達式，會運用多變過程的規(guī)律進行過程的分析、計算。

能將理想氣體的各種熱力過程表示在p-v圖和T-s圖上。2023/10/8本章難點1.比熱容的種類較多，理解起來有一定的難度。應(yīng)注意各種比熱容的區(qū)別與聯(lián)系。在利用比熱容計算過程熱量及熱力學(xué)能和焓的變化量時應(yīng)注意選取正確的比熱容，不要相互混淆，應(yīng)結(jié)合例題與習(xí)題加強練習(xí)。

2.理想氣體各種熱力過程的初、終態(tài)基本狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)系式以及過程中熱力系與外界交換的熱量和功量的計算式較多，如何記憶和運用是一難點，應(yīng)結(jié)合例題與習(xí)題加強練習(xí)。2023/10/8

第一節(jié)理想氣體及狀態(tài)方程一、理想氣體與實際氣體

1.什么是理想氣體?

——所謂理想氣體是一種經(jīng)過科學(xué)抽象的假想氣體，這種氣體必須符合兩個假定：（1）氣體的分子是一些彈性的、不占體積的質(zhì)點。（2）分子間沒有相互作用力。如在常溫下，壓力不超過5MPa的O2、N2、H2、CO、CO2等及其混合物、大氣或燃?xì)庵兴纳倭克魵?，都可作為理想氣體處理。工程熱力學(xué)提到的氣體均指理想氣體。否則為實際氣體,如蒸汽動力裝置中的水蒸汽、各種制冷劑蒸汽2023/10/8二、理想氣體狀態(tài)方程

當(dāng)理想氣體處于任一平衡狀態(tài)時，三個基本狀態(tài)參數(shù)之間滿足:

Rg

氣體常數(shù)，單位為J/(kg·K)，其數(shù)值取決于氣體的種類，與氣體狀態(tài)無關(guān)。

稱為理想氣體狀態(tài)方程又稱克拉貝龍方程式2023/10/8

SI制中，物質(zhì)的量以mol（摩爾）為單位，因此,還有其它形式的理想氣體狀態(tài)方程式。

對于質(zhì)量為mkg

的理想氣體，有

理想氣體狀態(tài)方程

物質(zhì)的量與摩爾質(zhì)量的關(guān)系：

物質(zhì)的量：n，單位：

mol（摩爾）。

摩爾質(zhì)量：

M

，1mol物質(zhì)的質(zhì)量，kg/mol。

2023/10/8若令R

MRg

，理想氣體狀態(tài)方程

1kmol物質(zhì)的質(zhì)量在數(shù)值上等于該物質(zhì)的相對分子質(zhì)量。如:

∵

摩爾體積：

Vm

，1mol物質(zhì)的體積，m3/mol。

R

摩爾氣體常數(shù)（又稱為通用氣體常數(shù)),J/(mol

K)。∴，則有2023/10/8

已知在物理標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(壓力為101325Pa，溫度為273.15K)下，1kmol任何氣體所占有的體積為22.41410m3。故有理想氣體狀態(tài)方程

不同氣體的氣體常數(shù)Rg與通用氣體常數(shù)R的關(guān)系:

根據(jù)阿佛伽德羅定律，同溫、同壓下任何氣體的摩爾體積Vm都相等，所以任何氣體的摩爾氣體常數(shù)R都等于常數(shù)，并且與氣體所處的具體狀態(tài)無關(guān)。

〔J/(mol·K)〕2023/10/8

例3-1

氧氣瓶內(nèi)裝有氧氣，其體積為0.025m3，壓力表讀數(shù)為0.5MPa，若環(huán)境溫度為20℃，當(dāng)?shù)氐拇髿鈮毫?.1MPa，求：（1）氧氣的比體積；（2）氧氣的物質(zhì)的量。

解：（1）瓶中氧氣的絕對壓力為

p

（0.50.1）1060.6106（Pa）氣體的熱力學(xué)溫度為

T273.1520293.15（K）氣體常數(shù)為

J/（kgK）

根據(jù)公式（3-1）得氧氣的比體積為（m3/kg）（2）根據(jù)公式（3-4）得氧氣物質(zhì)的量為（mol）2023/10/8

第二節(jié)

理想氣體的比熱容及熱量計算

——物體溫度變化1K（或1℃）所需要吸收或放出的熱量稱為該物體的熱容。

一、比熱容的定義和單位

根據(jù)不同的物量,存在三種比熱容:質(zhì)量熱容

:1kg物質(zhì)的熱容,符號為c

，單位為J/（kg·K）或kJ/（kg·K）；摩爾熱容:lmol物質(zhì)的熱容,符號為Cm，單位為J/(mol·K)或kJ/(mol·K)；體積熱容:標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1m3物質(zhì)的熱容，符號為c

，單位為J/（m3·K）或

kJ/（m3·K）。

三種比熱容的關(guān)系:Cm

Mc

0.0224c

2023/10/8二、影響比熱容的主要因素

氣體的比熱容與熱力過程的特性有關(guān)。在熱力過程中，最常見的情況是定容加熱過程或定壓加熱過程。因此，比熱容相應(yīng)的分為比定容熱容和比定壓熱容。

1.熱力過程特性對比熱容的影響

比定容熱容

——單位質(zhì)量氣體在定容過程中（即容積不變）溫度變化1K（或1℃）所需要吸收或放出的熱量稱為比定容熱容，也稱為質(zhì)量定容熱容，用符號cV表示。

或2023/10/8在一定的溫度下，同一種氣體的cp值總比cV值大。

理想氣體cp與cV之間的關(guān)系為：

比定壓熱容

——單位質(zhì)量氣體在定壓過程中溫度變化1K（或1℃）所需要吸收或放出的熱量稱為比定壓熱容，也稱為質(zhì)量定壓熱容，用符號cp表示?；虮葻崛葸~耶公式2023/10/8

在定容過程中，氣體不能膨脹作功，加入的熱量完全用來增加氣體分子的熱力學(xué)能，使氣體溫度升高；在定壓過程中，氣體可以膨脹作功，加入的熱量除用來增加氣體分子的內(nèi)動能外，還應(yīng)克服外力而作功。顯然對同樣質(zhì)量的氣體升高同樣的溫度，在定壓過程中所需加入的熱量要比定容過程多。比熱容2023/10/8將上式兩邊同乘以摩爾質(zhì)量M，可得

等熵指數(shù)

Cp,m–CV,m=R

摩爾定壓熱容

摩爾定容熱容

邁耶公式比熱容2023/10/8相應(yīng)于每一確定溫度下的比熱容稱為氣體的真實比熱容。2.溫度對比熱容的影響當(dāng)溫度不同時，氣體的比熱容也不相同。

比熱容與溫度之間的關(guān)系可表示為一曲線關(guān)系。

比熱容2023/10/8對應(yīng)橫坐標(biāo)圍成的曲邊梯形的面積12t2t11表示。三、利用比熱容計算熱量由比熱容的定義式可得

因此，溫度從t1變到t2所需的熱量為

為簡化計算，工程上常使用氣體的定值比熱容和平均比熱容來計算它所吸收或放出的熱量。

將

表示在圖上。熱力過程l-2吸收的熱量可用過程曲線與2023/10/8

由上可換算出氣體的定值質(zhì)量熱容c和定值體積熱容c

。1.用定值比熱容計算熱量

在溫度變化范圍不大時，可用于熱量的近似計算。

對于理想氣體,凡是原子數(shù)目相同的氣體,其定值摩爾熱容相同。熱量計算與溫度無關(guān)Cp,m

CV,m多原子氣體雙原子氣體單原子氣體定值摩爾熱容

2023/10/8

熱工計算中，還常采用溫度為298K時氣體的真實比熱容作為定值比熱容的值。

對于1kg質(zhì)量的氣體,其定壓過程和定容過程的換熱量為

對于mkg質(zhì)量的氣體，換熱量為熱量計算2023/10/8

對于1kg氣體，從t1加熱至t2所需要的熱量為：1.用平均比熱容計算熱量

平均比熱容指在t1～t2溫度范圍內(nèi)真實比熱容的平均值，用符號熱量計算

對于mkg氣體，從t1加熱至t2所需要的熱量為：查附表1獲得或插值計算表示,用于熱量的精確計算。2023/10/8

例3-2

某鍋爐利用排放的煙氣對空氣進行加熱，空氣在換熱器中定壓地由27℃升至327℃。分別按定值比熱容和平均比熱容求1kg空氣的吸熱量。

解：（1）按定值比熱容計算空氣可視為雙原子氣體，根據(jù)表3-1及式（3-6）得

J/（kg·K）1.0045kJ/（kg·K）則（kJ/kg）2023/10/8

（2）按平均比熱容計算

根據(jù)附表1查得

1.004kJ/（kg·K）

1.006kJ/（kg·K）

1.019kJ/（kg·K）

1.028kJ/（kg·K）

采用線性插值法，可得

t127℃

kJ/（kg·K）2023/10/8

t2

327℃

kJ/（kg·K）

代入（3-21）得

1.02143

327

1.00454

27

306.89（kJ/kg）

2023/10/8討論

利用工程圖表時，常會遇到表中不能直接查到的參數(shù)值，此時需要運用插值的方法。常用的最簡單的插值為線性插值。

以平均比熱容計算的結(jié)果為基準(zhǔn)，可求得按定值比熱容計算結(jié)果的相對偏差

。

1.81％

可見，在溫度變化范圍不大時，采用平均比熱容和采用定值比熱容計算所得結(jié)果相差不大，而采用定值比熱容計算較為簡單。

2023/10/8第三節(jié)

理想氣體熱力學(xué)能和焓變化量的計算

在熱力過程的分析計算中，一般并不需要確定熱力學(xué)能和焓的絕對值，只需計算它們在熱力過程中的變化量。

理想氣體狀態(tài)方程和比熱容確定后，利用熱力學(xué)第一定律就可以方便地求得理想氣體熱力學(xué)能和焓變化量的計算式。2023/10/8理想氣體的熱力學(xué)能是溫度的單值函數(shù)。即

根據(jù)熱力學(xué)第一定律微元可逆過程

一、理想氣體熱力學(xué)能變化量的計算

u

fu（T）

則比熱力學(xué)能的變化量為適用于理想氣體的任意過程可選用平均比定容熱容或定值比定容熱容

q

du

pdv

對于定容過程dv

0，而

可得2023/10/8理想氣體的焓也是溫度的單值函數(shù)。即

根據(jù)熱力學(xué)第一定律微元可逆過程

二、理想氣體焓變化量的計算

u

fu（T）

則比焓的變化量為適用于理想氣體的任意過程可選用平均比定壓熱容或定值比定壓熱容

q

dh

vdp

對于定壓過程dp

0，而可得2023/10/8

例3-3某種理想氣體初態(tài)時p1

520kPa、V1

0.1419m3，經(jīng)放熱、膨脹過程，終態(tài)p2

170kPa、V2

0.2744m3，過程中焓的變化量

H

67.95kJ。設(shè)該種氣體的比定壓熱容cp

5.20kJ/（kg·K）。試求：（1）該過程的熱力學(xué)能變化量。（2）該氣體的比定容熱容以及氣體常數(shù)。

解：（1）熱力學(xué)能的變化量由（kJ）2023/10/8

（2）氣體的比定容熱容

由

[kJ/（kg·K）]

氣體常數(shù)

[kJ/（kg·K）]2023/10/8第四節(jié)理想氣體的熱力過程

在熱力設(shè)備中，熱能與機械能間的相互轉(zhuǎn)換及工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律都是通過熱力過程來實現(xiàn)的。研究分析熱力過程的目的和任務(wù):揭示不同的熱力過程中工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律和能量在過程中相互轉(zhuǎn)換的數(shù)量關(guān)系。

研究分析熱力過程的方法:采用抽象、簡化的方法，將復(fù)雜的不可逆過程簡化為理想氣體的可逆過程來處理，然后，借助于某些經(jīng)驗系數(shù)進行修正?？赡娑ㄈ?、定壓、定溫、絕熱過程等2023/10/8

研究分析熱力過程的內(nèi)容與步驟：

（1）根據(jù)過程的特征和熱力性質(zhì)，建立過程方程式p

f（v）。（2）根據(jù)過程方程式并結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程式，確定不同狀態(tài)下基本狀態(tài)參數(shù)p、v、T之間的關(guān)系。（3）計算過程中熱力系與外界之間的熱量和功量交換。（4）繪制過程曲線，即p-v圖和T-s圖，以便于用圖示方法進行定性分析。2023/10/8一、基本熱力過程

1.定容過程

基本熱力過程是指熱力系保持某一狀態(tài)參數(shù)（比體積v、壓力p、溫度T與熵s等）不變的熱力過程?！抗べ|(zhì)在狀態(tài)變化中保持體積不變的過程。

（1）過程方程式

v=定值

（2）初、終狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

p、T成正比

2023/10/8體積變化功技術(shù)功熱量定容過程（3）功量與熱量的計算

或cv取定值

適用于任何工質(zhì)

定容過程中加給工質(zhì)的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣べ|(zhì)熱力學(xué)能的增加。

2023/10/8

（4）過程曲線

定容過程在p-v圖上為一條垂直于v軸的直線，在T-s圖上是一條指數(shù)曲線。

定容過程1—2:定容加熱升溫1—2

:定容放熱降溫?zé)崃ο蹬c外界交換的熱量

2023/10/8

2.定壓過程——定量工質(zhì)在狀態(tài)變化中保持壓力不變的過程。

（1）過程方程式

p=定值

（2）初、終狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

v、T成正比

（3）功量與熱量的計算

體積變化功技術(shù)功熱量定壓過程中工質(zhì)所吸收的熱量等于工質(zhì)焓的增量

或適用于任何過程

2023/10/8

（4）過程曲線

定壓過程在p-v圖上是一條水平線，在T-s圖上也是一條指數(shù)曲線，但斜率小于定容過程曲線。定壓過程1—2:定壓吸熱升溫膨脹1—2

:定壓放熱降溫壓縮2023/10/8

3.定溫過程——定量工質(zhì)在狀態(tài)變化中保持溫度不變的過程。

（1）過程方程式

T=定值

（2）初、終狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式

p、v成反比

（3）功量與熱量的計算

體積變化功pv=定值

pv=RgT

2023/10/8（4）過程曲線

定溫過程

定溫過程在p-v圖上為一條等軸雙曲線，在T-s圖上是一條平行于s軸的直線。

技術(shù)功熱量q、wt、w相等

q

h

wt,h=0

wt

q

定溫過程中工質(zhì)所吸收(或放出)的熱量全部用于對外做膨脹功(或外界對其作壓縮功)

1—2:定溫吸熱熵增膨脹1—2

:定溫放熱熵減壓縮2023/10/8

4.絕熱過程——定量工質(zhì)在狀態(tài)變化中與外界沒有熱量傳遞的過程。（1）過程方程式

對于可逆絕熱過程:

s=定值所以可逆絕熱過程又稱為定熵過程。=定值

等熵指數(shù)。對于理想氣體，單原子氣體

1.66；雙原子氣體

1.4；多原子氣體

1.33。

據(jù)熱力學(xué)第一定律故2023/10/8（2）初、終狀態(tài)參數(shù)關(guān)系式根據(jù)

上式可變?yōu)榻^熱過程（3）功量與熱量的計算

熱量q=0

2023/10/8絕熱過程體積變化功適用于任何工質(zhì)的可逆或不可逆絕熱過程cV取定值

絕熱過程中工質(zhì)所作的膨脹功等于熱力系熱力學(xué)能的減少；而外界對熱力系作的壓縮功則全部轉(zhuǎn)換成熱力系熱力學(xué)能的增加。

2023/10/8絕熱過程技術(shù)功q

h

wt=0

由cp取定值在絕熱流動過程中，流動工質(zhì)所做的技術(shù)功全部來自其焓降。

=定值

適用于任何工質(zhì)的可逆或不可逆絕熱過程2023/10/8

（4）過程曲線

定熵過程在p-v圖上為一條高次雙曲線,該曲線較定溫曲線陡;在T-s圖上是一條垂直于s軸的直線。

定熵過程1—2:定熵膨脹降溫降壓1—2

:定熵壓縮升溫升壓

2023/10/8

例3-4如圖3-6所示，0.9kg空氣從初態(tài)p1

0.2MPa，t1

300℃定溫膨脹到V2

1.8m3。隨后將空氣定壓壓縮，再在定容下加熱，使它重新回到初始狀態(tài)。試求每一過程中熱力學(xué)能和焓的變化量？定壓過程所耗的功？定容過程的加熱量？已知空氣的cp

1.004kJ/（kg·K），cV

0.717kJ/（kg·K），Rg

287J/（kg·K）。

2023/10/8

解：由理想氣體狀態(tài)方程得

（m3）

因為V3=V1，T2=T1，

所以

（K）（1）定溫過程1→2

U

0

H

02023/10/8

（2）定壓過程2→3

（kJ）

（kJ）

（3）定容過程3→1W=MRg(T3

T2)=0.9287

(252.39573)=82.81

103(J)