中考數(shù)學專題復(fù)習新定義閱讀理解題(一)

中考數(shù)學專題復(fù)習新定義閱讀理解題(-)評卷人得分學校：中考數(shù)學專題復(fù)習新定義閱讀理解題(-)評卷人得分學校：_姓名：班級：考號：解答題1?任意一個個位數(shù)字不為0的四位數(shù);G都可以看作由前面三位數(shù)和最后一位數(shù)組成,交換這個數(shù)的前面三位數(shù)和最后一位數(shù)的位置，將得到一個新的四位數(shù)戸記/(%)=r-V2356-6235例如：x=2356,則y=6235,/(2356)=s=-431?99計算：/(5234)=,/(3215)=.若X的前三位所表示的數(shù)與最后一位數(shù)之差能被11整除，求證:/(%)能被11整除?(3)若s=1100+20a+Z>,t=1000b+100a+23(l<a<49l<b<59a、b均為整數(shù)),若/(s)+f(f)被7除余2,求滿足條件的/(/)的最小值.任意一個四位數(shù)n可以看作由前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字組成，交換這兩個兩位數(shù)得到一個新的四位數(shù)m，記/(")=詈.1234-3412例如：當/?=1234時，則加=3412,/(1234)=—————=-22,直接寫出/(1111)=，7(5025)=,求證：對任意一個四位數(shù)11,/(")均為整數(shù).若$=1200+10“+/兒Z=1000/?+l(Xk/+14(l<a<591</?<5,a.b均為整數(shù))，當/("+/(/)是一個完全平方數(shù)時，求滿足條件S的最人值.丿丿已知，在計算：N+(N+l)+(N+2)的過程中，如果存在正整數(shù)N,使得各個數(shù)位均不產(chǎn)生進位，那么稱這樣的正整數(shù)N為“本位數(shù)”.例如：2和30都是“本位數(shù)”，因為2+3+4=9沒有進位，30+31+32=93沒有進位：15和91都不是“本位數(shù)”，因為15+16+17=48,個位產(chǎn)生進位，91+92+93=276,十位產(chǎn)生進位.則根據(jù)上面給出的材料：卜?列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請在后面的括號內(nèi)打“7”，如呆不是“本位數(shù)”請在后面的括號內(nèi)畫“X”.106()；111()；400()；2015().在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是,最小的“本位數(shù)”是.在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個？閱讀下列材料解決問題：材料一：完全平方數(shù)是指可以寫成某個整數(shù)的平方的數(shù)，即其平方根為整數(shù)的數(shù).例如，9=3:,9是一個完全平方數(shù).材料二：對一■個四位數(shù)，我們可以記為abed，即abed=1OOOr/+100/?+lOc+d?若一個四位數(shù)的T?位數(shù)字與百位數(shù)字相同，十位與個位數(shù)字相同，記為莎，我們稱之為和諧四位數(shù).已知〃是使12“成為完全平方數(shù)的最小正整數(shù)，貝川=；試證明任意一個和諧四位數(shù)都是11的倍數(shù)：若有和諧四位數(shù)莎是一個完全平方數(shù)，請求出符合條件的數(shù).如果一個三位數(shù)滿足各位數(shù)字都不為0,且個位數(shù)字比十位數(shù)字人1,則稱這個三位數(shù)為完美數(shù).若加、〃都是完美數(shù)，將組成加的各數(shù)位上的數(shù)字中最人數(shù)字作為兩位數(shù)P的十位上的數(shù)字，組成〃的各數(shù)位上的數(shù)字中最人數(shù)字作為兩位數(shù)P的個位上的數(shù)字，再將組成m的各數(shù)位上的數(shù)字中最小數(shù)字作為兩位數(shù)q的十位上的數(shù)字，組成7/的各數(shù)位上的數(shù)字中最小數(shù)字作為兩位數(shù)g的個位上的數(shù)字，所得的這兩個數(shù)p、g之和記為F5,H).例如：因為1+1=2,4+1=5,所以112和645都是完美數(shù)，則F(112,645)=26+14=40因為1+1=2,8+1=9,所以212和689都是完美數(shù)，則F(212,689)=29+16=45判斷623和456是否為完美數(shù)并說明原因.如果都是完美數(shù)則計算F(623,456)的值.若s、r都是完美數(shù)，其中s=4OO+lOx+y,r=31O+lOOa+b(00,1統(tǒng)9g05,1衛(wèi)09且X、八a、b都是整數(shù))，規(guī)定：K(5,t)=\s-t\,當F(s,123)-F(t,S67)=20時，求K(s,r)的最小值.—個三位數(shù)的百位數(shù)字為d,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,若關(guān)于x的方程ax=b的解是x=c,則稱這個三位數(shù)是方程ax=b的“協(xié)調(diào)數(shù)”，稱方程ax=b是這個三位數(shù)的“協(xié)調(diào)方程”.如：三位數(shù)200,方程2x=0的解是x=0,所以200就是方程2x=0的“協(xié)調(diào)數(shù)”，方程2x=0是這個三位數(shù)200的“協(xié)調(diào)方程”.請根據(jù)上述材料，解決卞列問題：判斷263是否是某個方程的“協(xié)調(diào)數(shù)”？方程2x=7是否是某個三位數(shù)的“協(xié)調(diào)方程”?并說明理由：若所有的“協(xié)調(diào)數(shù)”的個數(shù)為s,所有“協(xié)調(diào)方程”的解之和為f,求s+f的值.7?對任意非零的三位數(shù)"，如果其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于百位上的數(shù)字，則稱"為“巧合數(shù)S現(xiàn)將"的個位數(shù)作為百位數(shù)，百位數(shù)作為十位數(shù)，十位數(shù)作為H—個位數(shù)，得到一個新數(shù)“'，并規(guī)定F(n)=—.例如532是一個“巧合數(shù)”，個位數(shù)作為百位數(shù)，百位數(shù)作為十位數(shù)，十位數(shù)作為個位數(shù)，得到一個新數(shù)“'=253,所以F(532)=^2=31.求F(431),F(752)的值;若F(〃)除以8恰好余4,則稱〃是“十分巧合數(shù)”，求出所有的“十分巧合數(shù)”.閱讀理解：對于一個四位數(shù)，如果從左到右偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和與奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和的差是9的倍數(shù)，則稱這個四位數(shù)為“歸一數(shù)”，并把其T?位數(shù)字與百位數(shù)字的乘積記為F(m).例如1901,□(9+1)-(1+0)=9,9+9=1,01901是“歸一數(shù)”，匚F(1901)=1x9=9我們規(guī)定：K(〃?，”)=pF(〃?)+gF(7?)(p,g均為非零常數(shù)，加，"為四位數(shù))，已知：K(1901,1318)=-3,K(2836,2704)=12求K(3815,1331)的值；已知一個四位數(shù)”=1000a+100b+60+〃(1纟《,2<b<6\且個位數(shù)字比百位數(shù)字小2,加=“+2303,且加是“歸一數(shù)”，求K(w,1111)的最小值.

若實數(shù)a可以表示成兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)差，即丄-亠，那么我們稱a為第"個T階倒差數(shù)”，例如□扌是第1個“1階倒差數(shù)”，*=*-￡，匚*是第2個T階倒差數(shù)”?同理，若b==.―二，那么，我們稱b為第"個“2階倒差數(shù)匕11n+2（1）判斷右是否為“1階倒差數(shù)”；直接寫出第5個“2階倒差數(shù)”；（2）若G〃均是由兩個連續(xù)奇數(shù)組成的“2階倒差數(shù)3且［-丄=22,求c,d的值.dc答案第答案第#頁，共11頁參考答案：(1)79,-234；(2)證明見詳解;(3)-211.【解析】【分析】根據(jù)/(x)的定義計算即可求解；.設(shè)x的最后一位為a,前三位為b,則b-a=l\k,二b=llk+a,由題意得x=10”a,y=1000a+b,得到f(x)=n(k-lOa),根據(jù)肛a都是整數(shù)，問題得證；分別計算出(($)=110+2—11叭/(/)=100b+10d-331,進而得到/(5)+/(r)=12<7-lW-221,根據(jù)/(5)+/(r)被7除余2,得到f(s)+f(t)=i2a-lU7-221=lk+2(A■為整數(shù))，根據(jù)幺，1<^<5,a、b均為整數(shù)，分別把a、b的值代入試算，得到當a=2,方=1時，A?為整數(shù)，且/(f)最小，即可求出/(0-【詳解】解：(1)/(5234)=5234~4523=79,/(3215)=3215~5321=-234,故答案為：79,-234；(2)設(shè)x的最后一位為a,前三位為b,則b-a=llk,Zb=llk+a,由題意得x=1Ob^-a，尸1OOOa+b,(10b+a)-(I000a+b)9_9b-999a99(llk+a)-999a9_99k一990a_9=ll(k_10a),匚ha都是整數(shù)，E/(x)能被11整除；由s=1100+20a+b,f=1000b+100a+23(l<a<49l<b<5,a、b均為整數(shù)),得s的個位數(shù)字為S/的個位數(shù)字為3,

_(1100+2067+/?)-fl000/?+il00~_(1100+2067+/?)-fl000/?+il00~2°'/_/(5)=——=110+2—111〃(1000b+100a+23)—mr3000+】°°曲皿2010-=100/7+10^-331'□/(s)+/(/)=(110+2a-llb)+(100b+10d-331)=12d-13—221,uf(s)+f(t)被7除余2,uf(s)+f(t)=l2a-llb-22l=lk+2(A■為整數(shù))，l1S7<4,l<b<5,a、b均為整數(shù)，□在a、b的幾組值中試算，當a=2,加1時，￡為整數(shù)，且/(/)最小，此時/(/)=100b+10a-331=—211.【點睛】本題考查了新定義問題，求代數(shù)式的值與系數(shù)整數(shù)值之間的關(guān)鍵，對整除概念的理解，綜合性較強，理解/(x)的含義，并結(jié)合所學知識靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.(1)0：25,(2)證明見詳解；(3)滿足條件s的最大值5=1294.【解析】【分析】根據(jù)定義即可求出；對任意一個四位數(shù)n=10006/+100/?+10c+J,m=1000c+100J+10?+/?根據(jù)定義求/(")=iOa+b-lOc-d,Fha,b,c,d均為整數(shù),10a+b-lQc-d也為整數(shù)，可得對任意一個四位數(shù)n,/(〃)均為整數(shù)；由定義可得f(s)+J\t)=9b-a-2,^9b-a-2是一個完全平方數(shù)，滿足條件s的最人值只要"最大即可，可求%人=9,可得9b?ll為平方數(shù),9b-ll=25,解方程即可.【詳解】99/(5025)=99/(5025)=5025-2550247599=25,故答案為0：25；(2)對任意一個四位數(shù)u=1000"+100b+l(k?+d,m=1000c+100</+106/+Z?,

/(?)=1000a+100b+1Oc+d-(1000c+100〃+1Oa+b)/(?)=99990d+99b-990o-99d99=10a+b-10c-d,因為a,b,c,d均為整數(shù)，lOa+h-lOc-d也為整數(shù),所以對任意一個四位數(shù)il,/(〃)均為整數(shù):(3)/(5)+/(0=1200+10?+/?-1000t/-100/7-121000/?+100?+14-1400(3)/(5)+/(0=+9999=9b-9a-2,l<a<5,l<b<5,a、b均為整數(shù)匚9b-9a-2是一個完全平方數(shù)，當b=5,9b-2=43,43-9a=平方數(shù)=1,4,9,16,25,36,a=y,y,y,3,2,|當b=4.9b-2=34,34-9a=平方數(shù)=1,4,9,16,25,a=—,2,1339當b=3,9b-2=25,25-9a=平方數(shù)=1,4,9,16,a=-?—,—,1339547當b=2,9b-2=16,16-9a=平方數(shù)=1,4,9,a=-,y,-當b=l,9b-9a-2<0滿足條件s的最人值只要Q最人即可，□a”=3,b=5滿足條件S的最人值5=12004-10x3+5=1235?【點睛】本題考查新定義，整式加減，一元一次方程，掌握新定義的含義，利用新定義整式為平方數(shù)構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵.3?(1)x,￡x,x；(2)3332：1000；(3)36(個)?【解析】【分析】根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷：要想保證不進位，千位、百位、十位最人只能是3,個位最人只能是2,故最人的四位“本位數(shù)”是3332：千位最小為1,百位、十位、個位最小為0,故最小的“本位數(shù)”是1000；要想構(gòu)成“本位數(shù)”,百位可以為1,2,3,十位可以為0,1,2,3,個位可以為0,1,2,所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有3x4x3=36（個）.【詳解】解：（1）106+107+108=321有進位；111+112+113=336沒有進位；400+401+402=1203有進位；2015+2016+2017=6048有進位；故答案為：x,7,x,X.（2）要想保證不進位，千位、百位、十位最人只能是3,個位最人只能是2,故最人的四位“本位數(shù)”是3332；T?位最小為1，百位、十位、個位最小為0,故最小的“本位數(shù)”是1000,故答案為：3332,1000.（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1,2,3,十位可以為0,1,2,3,個位可以為0,1,2,所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有3x4x3=36（個）.【點睛】本題考查了新定義計算題，準確理解新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵.（1）3：（2）證明見解析；（3）7744【解析】【分析】（1）對12進行分解，即可得到”為3時，12n成為完全平方數(shù)的最小正整數(shù)；（2）將而用整式表示出來，再對整式進行因式分解即可；（3）由題意易知100x+y要被11整除，且l<x+y<18,可得x+尸11,再對逐一進行檢驗即可.【詳解】解：（1）二”是使12”成為完全平方數(shù)的最小正整數(shù)，12=2x2x3,匚"=3.（2）匚麗=1000.V+100.V+10y+y=l100x+1ly=1l（100x+y）,□任意一個和諧四位數(shù)都是11的倍數(shù).（3）匚四位數(shù)莎是一個完全平方數(shù)，ll（100x+y）是一個完全平方數(shù)，:AOOx+y能被11整除，T100x+y=99x+(x+y).?"+〉'能被11整除，而l<x+>'<18,二只有A+y=ll,經(jīng)檢驗x=7,)，=4,故這個四位數(shù)為7744.【點睛】考查了完全平方數(shù)以及倍數(shù)，解題的關(guān)鍵熟練掌握完全平方數(shù)、“和諧四位數(shù)”的定義.(1)623和456是完美數(shù)，見解析；90；(2)67【解析】【分析】根據(jù)新定義列算式.根據(jù)新定義可以確定b的值及x、y的等量關(guān)系.當F(5,123)-F(Z,867)=20,確定出x與a的等量關(guān)系，然后根據(jù)新定義K(5,r)=\s-t\t求出x的取值范圍，即可求出最后的值.【詳解】解：(1)二2+1=3,5+1=6,匚623和456是完美數(shù)，匚F(623,456)=66+24=90.答:623和456是完美數(shù),F(623,456)的值為90.(2)匚s=400+10x+y,y=x+l,r=310+100a+4b=l+1=2.匚K(s9t)=|5-r|=|400+10x+x+l?310?100a?2|=|89+llx-100a|,□當立4時，F(xiàn)(5,123)=10y+3+41=10(x+1)+44=10x+54?F(6867)=10(a+3)+8+16,=10a+54?匚F(s,123)?F(人867)=20,10x+54?(10a+54)=10x?10a=20?□x=a+2.即K(s,F)=\s-t\=|89+llx-100d|=|89+llx-100(x-2)|=|289?89x|,又匚400,匚K(s,t)的最小值為|289-89x4|=67?□當x<4時，F(xiàn)(s,123)=43+10x4-1=10x+44,F(6867)=10(a+3)+8+16=10a+54?匚F(s,123)?F(6867)=20,10x+44-(10a+54)=20,解得x=a+3.匚K(s9f)=|89+llx?100(a+3)|=|389-89x|,l<x<4,□K(s,/)的最小值為|389?89xl|=300.綜上所述最小值為67.答：K(s,/)的最小值為67.【點睛】本題屬于新定義題，利用新定義列出方程和代數(shù)式解題的關(guān)鍵，分類討論思想是解決問題的突破【I.(1)見詳解；(1)101【解析】【分析】(1)根據(jù)協(xié)調(diào)數(shù)和協(xié)調(diào)方程的定義，即可判斷；

(2)由協(xié)調(diào)數(shù)和協(xié)調(diào)方程的解的定義，可得ac=b.再分10種情況，分別求出協(xié)調(diào)數(shù)和協(xié)調(diào)方程的解，進而即可求解.【詳解】解：(1)二在三位數(shù)263中，a=2,b=6,c=3,又匚2x=6的解x=3,匚263是2x=6的“協(xié)調(diào)數(shù)匕7□方程*7的解不是。-9的自然數(shù),□方程2x=7不是某個三位數(shù)的“協(xié)調(diào)方程5(2)由題意得：ax=b的解為x=c,即：ac=b,且cb,Q都是小于10的非負整數(shù),□當*1時，b=c,則協(xié)調(diào)數(shù)為：100,111,122,133,144,155,166,177,188,199共10□當*1時，b=c,則協(xié)調(diào)數(shù)為：100,111,122,133,144,155,166,177,188,199共10個，協(xié)調(diào)方程的解為：0,b2,3,4,5,6.7,8,9：口當a=2時,b=2c,則協(xié)調(diào)數(shù)為：221,242,263,284,200共5個,協(xié)調(diào)方程的解為：0,1,2,3,4；□當a=3時，b=3c.則協(xié)調(diào)數(shù)為：331,362,393,300共4個，協(xié)調(diào)方程的解為：0,b2,3：□當a=4時，民4c,則協(xié)調(diào)數(shù)為：441,482,400共3個，協(xié)調(diào)方程的解為：0,1,2：□當a=5時，b=5c,則協(xié)調(diào)數(shù)為:551,500共2個,協(xié)調(diào)方程的解為:0,1;□當。=6□當a=3時，b=3c.則協(xié)調(diào)數(shù)為：331,362,393,300共4個，協(xié)調(diào)方程的解為：0,b2,3：□當a=4時，民4c,則協(xié)調(diào)數(shù)為：441,482,400共3個，協(xié)調(diào)方程的解為：0,1,2：□當a=5時，b=5c,則協(xié)調(diào)數(shù)為:551,500共2個,協(xié)調(diào)方程的解為:0,1;□當。=6時，b=6c9則協(xié)調(diào)數(shù)為:661,600共2個,協(xié)調(diào)方程的解為:0,1;□當*7時，b=7c9則協(xié)調(diào)數(shù)為:771,700共2個,協(xié)調(diào)方程的解為:0,1;□當°=8時，b=Sc9則協(xié)調(diào)數(shù)為:881,800共2個,協(xié)調(diào)方程的解為:0,1;□當。=9時，b=9c、則協(xié)調(diào)數(shù)為:991,900共2個,協(xié)調(diào)方程的解為:0,1;匚所有協(xié)調(diào)數(shù)的個數(shù)戸10+5+4+3+2+2+2+2+2=32,所有"協(xié)調(diào)方程”的解之和=(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(0+1+2+3+4)+(0+1+2+3円0+l+2)+(0+l)x5=69,匚s+r=101?【點睛】本題主要考查新定義問題，理解型定義的概念，掌握分類討論的思想方法，是解題的關(guān)鍵.(1)32,53；(2)n=817或422或835或853或871【解析】

【分析】由題中所給新定義町直接進行求解；設(shè)”的個位數(shù)是a,十位數(shù)是方，百位數(shù)是(d+b),則“=100(a+b)+10/7+a=110b+10S,h=100a+10(a+b)+b=110a+llb，然后可得F(/?)=ll/?-6/,進而可得I—43b—a—4乂丄一?+:是整數(shù)，最后根據(jù)-10<3/7-?-4<22可求解.88【詳解】解：(1)由題意得：(2)設(shè)“的個位數(shù)是a,十位數(shù)是4百位數(shù)是(a+b)9則"=I00(a+b)+l"+a=110b+10S,匚h=100a+10(a+b)+b=110d+ll/?,?、ll0b+101a-110a-llh99b-9a匚F(〃)除以8恰好余4,EF(/7)-4能被8整除，即11/?7'4=^+3/?7~4是整數(shù)，88Ll</?<9,l3<3/?<27,U-10<3/?-tz-4<22,□□3b-a-4=-8,二3b-a-4=0,二3b-a-4=8,□3b-a-4=16,匚a、b是整數(shù)，且a+bvlO,□由口得：d=7,b=1,由匚得:a=2,b=2或a=5,b=3,由Zj得：a=3,b=5，由二得:b=7,a=L,匚n=817或422或835或853或871?本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.(1)-18；(2)-90【解析】【分析】先根據(jù)K(1901,1318)二3,K(2836,2704)=12求出p=-l,q=2,

根據(jù)新定義，直接求出結(jié)果；先判斷出b=d+2,a=2d,進而得出K<m,1111)=-2(〃+3)2+8,即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)□(3+8)-(1+1)=9,9-9=1,匚1318是“歸一數(shù)”，□F(1318)=1x3=3,由例子知，F(xiàn)(1901)=9,匚K(1901,1318)=-3,匚勿+3g=?3口，(8+6)-(2+3)=9,9-9=1,□2836是“歸一數(shù)”，□F(2836)=2x8=16,(7+4)-(2+0)=9,9-9=1,02704是“歸一數(shù)”，□F(2704)=2x7=14,匚K(2836,2704)=12,匚1砂+14g=12口，聯(lián)立□匚解得，p二1,q=2,(8+5)-(3+1)=9,9-9=1,匚3815是“歸一數(shù)”，□F(3815)=3x8=24,(3+1)-(3+1)=0,0-9=0,1331是“歸一數(shù)”，匚F(1331)=3匚K(3815,1331)=-24+2x3=48；(2)由題意得，b=d+2,匚四位數(shù)11=1000^100b+6