利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值

./利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值1.<文>〔本小題滿分12分已知函數(shù)且〔I試用含的代數(shù)式表示；〔Ⅱ求的單調(diào)區(qū)間；2．<2009文>〔本小題滿分12分設(shè)函數(shù)．〔1對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒成立,求的最大值；〔2若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值圍．3．<文>〔本小題滿分12分已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值,直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求m的取值圍。4．〔文〔本小題滿分14分已知函數(shù),其中．〔Ⅰ當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；5.[高考18]若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實(shí)數(shù),1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．〔1求和的值；〔2設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求的極值點(diǎn)；6.〔20XX高考卷〔文已知函數(shù).<Ⅰ>求f<x>的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)<1,0>處的切線方程;<Ⅱ>證明:曲線y=f<x>與曲線有唯一公共點(diǎn).7．〔20XX高考卷〔文已知函數(shù).<Ⅰ>若曲線在點(diǎn)>處與直線相切,求與的值.<Ⅱ>若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值圍.8.〔卷〔文已知函數(shù)<,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)>.<1>若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;<2>求函數(shù)的極值;1.<文>〔本小題滿分12分已知函數(shù)且〔I試用含的代數(shù)式表示；〔Ⅱ求的單調(diào)區(qū)間；〔I依題意,得由得〔Ⅱ由〔I得〔故令,則或①當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表：+—+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為②由時(shí),,此時(shí),恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為R③當(dāng)時(shí),,同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為綜上：當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為R；當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為2．<2009文>〔本小題滿分12分設(shè)函數(shù)．〔1對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒成立,求的最大值；〔2若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,求的取值圍．解：<1>,因?yàn)?,即恒成立,所以,得,即的最大值為<2>因?yàn)楫?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以當(dāng)時(shí),取極大值;當(dāng)時(shí),取極小值;故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.解得或.3．<2009文>〔本小題滿分12分已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值,直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求m的取值圍。解析：〔1當(dāng)時(shí),對(duì),有當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí),由解得或；由解得,當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為?！?因?yàn)樵谔幦〉脴O大值,所以所以由解得。由〔1中的單調(diào)性可知,在處取得極大值,在處取得極小值。因?yàn)橹本€與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),又,,結(jié)合的單調(diào)性可知,的取值圍是?！?1文4．〔本小題滿分14分已知函數(shù),其中．〔Ⅰ當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔Ⅱ當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅰ解：當(dāng)時(shí),所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為〔Ⅱ解：,令,解得 因?yàn)?以下分兩種情況討論：〔1若變化時(shí),的變化情況如下表：+-+ 所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是?！?若,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表：+-+ 所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是5.[2012高考18]〔16分若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實(shí)數(shù),1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．〔1求和的值；〔2設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求的極值點(diǎn)；解：〔1由,得。∵1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),∴,,解得。〔2∵由〔1得,,∴,解得?！弋?dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,∴是的極值點(diǎn)。∵當(dāng)或時(shí),,∴不是的極值點(diǎn)。∴的極值點(diǎn)是－2。〔20XX高考卷〔文6.已知函數(shù).<Ⅰ>求f<x>的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)<1,0>處的切線方程;<Ⅱ>證明:曲線y=f<x>與曲線有唯一公共點(diǎn).解:<Ⅰ>f<x>的反函數(shù),則y=g<x>過點(diǎn)<1,0>的切線斜率k=..過點(diǎn)<1,0>的切線方程為:y=x+1<Ⅱ>證明曲線y=f<x>與曲線有唯一公共點(diǎn),過程如下.因此,所以,曲線y=f<x>與曲線只有唯一公共點(diǎn)<0,1>.7．〔20XX高考卷〔文已知函數(shù).<Ⅰ>若曲線在點(diǎn)>處與直線相切,求與的值.<Ⅱ>若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值圍.解:由,得.<=1\*ROMANI>因?yàn)榍€在點(diǎn)處與直線相切,所以,解得,.<=2\*ROMANII>令,得.與的情況如下:所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,是的最小值.當(dāng)時(shí),曲線與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),>,,所以存在,,使得.由于函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào),所以當(dāng)時(shí)曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn).綜上可知,如果曲線與直線有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn),那么的取值圍是.20XX高考卷〔文8.已知函數(shù)<,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)>.<1>若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;<2>求函數(shù)的極值;解:<Ⅰ>由,得.又曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,得