電網(wǎng)絡(luò)第一章1(張謙)

電網(wǎng)絡(luò)分析重慶大學(xué)張謙郵箱：聯(lián)系：2021年9月11日緒論課程的地位和性質(zhì)?電網(wǎng)絡(luò)分析?課程是研究電網(wǎng)絡(luò)根本規(guī)律及其分析計算方法，是電工與電子科學(xué)的重要理論根底。本課程涉及到構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)的根本元件是本科電路原理中學(xué)過的，并為大家熟悉的。在本門課程中，要對這些元件給出更精確的定義，并付以新的觀點。電網(wǎng)絡(luò)理論內(nèi)容2023/10/92內(nèi)容的總體介紹第一章網(wǎng)絡(luò)元件和網(wǎng)絡(luò)的根本性質(zhì)第二章網(wǎng)絡(luò)圖論和網(wǎng)絡(luò)方程第三章網(wǎng)絡(luò)函數(shù)第四章網(wǎng)絡(luò)分析的狀態(tài)變量法第五章線性網(wǎng)絡(luò)的信號流圖分析法第六章靈敏度分析第七章無源網(wǎng)絡(luò)綜合根底第八章濾波器逼近方法第九章電抗梯形濾波器綜合第十章有源濾波器綜合根底

網(wǎng)絡(luò)分析網(wǎng)絡(luò)綜合2023/10/93電網(wǎng)絡(luò)理論相關(guān)的重要國際學(xué)術(shù)期刊[1]IEEETransactiononCircuitsandSystemsI&IIIEEETransactiononCircuitsandSystems(CAS)IEEETransactiononCircuitTheory(CT)IRETransactiononCircuitTheory[2]IEEETransactiononComputer-AidedAnalysisandDesignforIntegratedCircuits(CAD)[3]InternationalJournalofCircuitTheoryandApplications[4]IETTransactiononCircuitsDevicesandSystems

IEETransactiononCircuitsDevicesandSystems[5]InternationalJournalofElectronics2023/10/94電網(wǎng)絡(luò)理論相關(guān)的重要國內(nèi)學(xué)術(shù)期刊[1]電工技術(shù)學(xué)報

[2]中國電機(jī)工程學(xué)報

[3]電子學(xué)報

[4]電路與系統(tǒng)學(xué)報2023/10/95根本復(fù)合量：電功率p和能量W集總公設(shè)：假定任一網(wǎng)絡(luò)變量信號僅是獨(dú)立變量時間t的函數(shù)，而與測點的空間坐標(biāo)無關(guān)，即認(rèn)為電磁波的傳播是瞬時完成的。換句話講，對于以光速傳播的電磁波而言，電路的長短和電氣裝置的大小可以忽略不計。這樣便可將任一電磁過程中的各個方面(電場儲能，磁場儲能，電能的損耗等)孤立開來，各自分別存在于某一元件上，而一個電路中各個元件的空間位置關(guān)系對電路的行為是毫無影響的。

第一章網(wǎng)絡(luò)元件和網(wǎng)絡(luò)的根本性質(zhì)2023/10/981-1容許信號偶和根本元件組(uk，

k)和(ik，qk)兩對變量不依賴于元件性質(zhì)，稱為動態(tài)相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量偶。2023/10/99(uk，ik)、〔uk，qk〕、(ik，k)和〔k，qk〕這四種組合的二變量之間不存在預(yù)先規(guī)定的不依賴于元件N的關(guān)系。動態(tài)無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量偶由一對

動態(tài)無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量向量構(gòu)成的向量偶稱為動態(tài)無關(guān)變量向量偶，記為2023/10/910成分關(guān)系相對于同一起始時間t0測出的N的所有容許信號偶的全體。代數(shù)成分關(guān)系

如果元件N的成分關(guān)系可以用只包含

(t)和

(t)的代數(shù)方程表示，而不含它們的導(dǎo)數(shù)和積分。動態(tài)成分關(guān)系如果成分關(guān)系不能用ξ和

的代數(shù)方程表示。容許信號偶:在整個時間區(qū)間[t0，

)里，對n端口(或(n+1)端)元件N觀測到的一對動態(tài)無關(guān)變量向量2023/10/911fR(·)為電阻類元件的伏－安關(guān)系fC(·)為電容類元件的伏－庫關(guān)系fL(·)為電感類元件的安－韋關(guān)系fM(·)為憶阻類元件的韋－庫關(guān)系每一對動態(tài)無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量向量對應(yīng)于一種代數(shù)成分關(guān)系，進(jìn)而唯一地定義一類網(wǎng)絡(luò)元件:2023/10/9122023/10/913電路根本變量“門捷列夫〞圖n端口電阻性元件的成分關(guān)系

二端電阻元件的成分關(guān)系

又稱二端電阻元件的特性方程。1-2電阻元件非線性時變電阻2023/10/914單調(diào)電阻2023/10/915函數(shù)f、g不依賴于時間變量t

：非線性時不變電阻線性時變電阻線性時不變電阻2023/10/9

16非線性電阻電路的小信號分析思路：以流控電阻元件為例小信號等效電阻〔又稱動態(tài)電阻〕泰勒級數(shù)展開，一階逼近2023/10/917解：求小信號等效電阻非線性時不變電阻元件特性為輸入電流由時變偏置電流求小信號電壓與小信號電流間的關(guān)系。兩部分組成。和小信號電流非線性時不變電阻元件

線性時變電阻元件

2023/10/918例1：圖示電路中，流控非線性電阻的元件特性為 ，輸入電流為正弦電流，試確定輸出電壓u(t)的波形。

解：輸出電壓為電阻端電壓，即：結(jié)論：輸出電壓u(t)也是正弦波形，但與輸入電流i(t)頻率不同，u(t)的頻率等于i(t)頻率的三倍?？梢姡械牧骺胤蔷€性電阻實為一個變頻器。2023/10/919例2：例2：2023/10/920獨(dú)立電壓源與獨(dú)立電流源的元件特性分別用u-i平面上的平行于i軸與平行于u軸的直線表示，因此，它們均屬于非線性電阻元件.。四種理想受控源、理想變壓器、回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器等元件都是二端口電阻元件，因為它們的元件特性都是用端口電壓向量和端口電流向量間的代數(shù)成分關(guān)系來表征的。1-2電阻元件2023/10/9211-3電容元件n端口電容元件的成分關(guān)系

二端電容元件的成分關(guān)系

線性時變電容線性時不變電容非線性時變電容非線性時不變電容2023/10/922電容元件的電壓與電流之間的關(guān)系〔VCR〕(1)壓控型非線性時變電容(2)荷控型非線性時變電容2023/10/923(3)線性時變電容(4)線性時不變電容電容元件的電壓與電流之間的關(guān)系〔VCR〕2023/10/924非線性電容的小信號行為

Cd(t)=f

(U(t))是原非線性電容元件的小信號等效電容，又稱動態(tài)電容。

2023/10/925由上式可知，調(diào)節(jié)直流偏置電壓U0之值，即可到達(dá)改變電路的諧振頻率的目的。電路對小信號的諧振頻率

解：在偏置電壓U0作用下，非線性電容元件的小信號等效電容為

例：圖示為一個電子調(diào)諧裝置的電路，其中非線性時不變電容的q-u特性為偏置電源為電壓U0可調(diào)的直流電壓源，信號電壓相對于U0而言可視為小信號。試求電路對小信號的諧振頻率與偏置電壓的關(guān)系式。2023/10/9261-4電感元件n端口電感元件的成分關(guān)系

二端電感元件的成分關(guān)系

線性時變電感線性時不變電感非線性時變電感非線性時不變電感2023/10/927電感元件的電壓—電流關(guān)系

(3)線性時變電感(4)線性時不變電感(2)磁控型非線性時變電感(1)流控型非線性時變電感2023/10/928非線性電感的小信號行為Ld(t)=f

'(I(t))是原非線性電感元件的小信號等效電感，又稱動態(tài)電感。

2023/10/929耦合電感元件的成分關(guān)系故為二端口電感元件。理想變壓器的元件特性故為二端口電阻元件。

耦合電感元件和理想變壓器2023/10/930耦合電感元件的耦合系數(shù)等于1，即則此全耦合的耦合電感元件等效于在一個變比為的理想變壓器輸入端并聯(lián)L1所構(gòu)成的二端口網(wǎng)絡(luò)。耦合電感元件和理想變壓器2023/10/931證明：二端口電壓的關(guān)系

根據(jù)理想變壓器的元件特性耦合電感元件和理想變壓器2023/10/932耦合電感元件端口u-i關(guān)系:

對于右下角二端網(wǎng)絡(luò)

兩圖中端口u-i關(guān)系是相同的，即二者是等效的。

2023/10/9331-5憶阻元件n端口元件的成分關(guān)系

二端憶阻元件的成分關(guān)系

荷控憶阻元件

磁控憶阻元件

憶阻元件單調(diào)型、時不變、

時變2023/10/934〔1〕荷控時不變憶阻元件憶阻的定義荷控憶阻元件具有電阻的量綱憶阻元件在時刻t的電荷值決定于從-

到t的所有時刻的電流之值，因而M(q)與元件電流的歷史情況有關(guān)。故把M(q)視為一個有記憶作用的電阻參數(shù)，命名為憶阻(memristance)。憶阻元件的u-i關(guān)系2023/10/935憶導(dǎo)的定義具有電導(dǎo)的量綱〔2〕磁控憶阻元件故W(

)與憶阻元件端電壓的過去歷史情況有關(guān)，即W()可視為一個有記憶作用的電導(dǎo)參數(shù)，由此而命名為憶導(dǎo)。

憶阻元件的u-i關(guān)系2023/10/936(3)單調(diào)憶阻元件憶阻元件的提出，是根據(jù)另一對動態(tài)無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)變量(、q)的代數(shù)成分關(guān)系定義，從而實現(xiàn)了電網(wǎng)絡(luò)理論中根本元件組的完備性。憶阻元件的u-i關(guān)系2023/10/937開展概況〔1〕1971年，菲律賓出生的美籍華人、著名的國際電路理論科學(xué)家L.O.Chua〔蔡少棠〕作為“喪失的電路元件〞提出了憶阻器，提供了憶阻器的原始理論架構(gòu)，并用有源元件進(jìn)行了模擬。L.O.Chua.Memristor—themissingcircuitelement.IEEETrans.OnCircuitTheory,1971,18(5):507–5191-5憶阻元件2023/10/938潛在應(yīng)用：通過控制電流的變化可改變其阻值，如果把高阻值定義為“1〞，低阻值定義為“0〞，那么這種電阻就可以實現(xiàn)存儲數(shù)據(jù)的功能。

憶阻器是一種有記憶功能的非線性電阻。蔡教授原先的想法是：憶阻器的電阻取決于多少電荷經(jīng)過了這個器件。也就是說，讓電荷以一個方向流過，電阻會增加；如果讓電荷以反向流動，電阻就會減小。開展概況1-5憶阻元件2023/10/939〔2〕惠普公司實驗室的研究人員最近證明憶阻器確實存在〔憶阻現(xiàn)象在納米尺度的電子系統(tǒng)中確實是天然存在的〕，并成功設(shè)計出一個能工作的憶阻器實物模型，研究論文在2021年5月1日的?自然?期刊上發(fā)表。D.B.Strukov,G.S.Snider,D.R.Stewart&R.S.Williams.TheMissingMemristorFound.Nature,2021,453(1May):80-83

原子力顯微鏡下的一個有17個憶阻器排列成一排的簡單電路的圖像。由17條鉑納米線與另一條線及夾在每個交界處的二氧化鈦薄塊相交構(gòu)成。每條線50納米寬，相當(dāng)于150原子寬開展概況1-5憶阻元件2023/10/940

解釋了過去50年來在電子裝置中所觀察到的明顯異常的回滯電流—電壓行為。1-5憶阻元件2023/10/9412023/10/942傳統(tǒng)的線性網(wǎng)絡(luò)一個網(wǎng)絡(luò)假設(shè)僅含線性非源元件和獨(dú)立源，那么稱為線性網(wǎng)絡(luò)。按此定義的線性網(wǎng)絡(luò)中，所含線性電感的電流和線性電容的電壓可具有任意初始值。傳統(tǒng)定義是著眼于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的組成元件。端口型線性網(wǎng)絡(luò)假設(shè)一個n端口網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系由積分微分算子D確定，當(dāng)D既具有齊次性、又具有可加性時，此網(wǎng)絡(luò)稱為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。反之，假設(shè)算子D不具有齊次性和/或可加性，那么此網(wǎng)絡(luò)稱為端口型非線性網(wǎng)絡(luò)。1-6網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性端口型線性網(wǎng)絡(luò)輸入向量v與輸出向量y是網(wǎng)絡(luò)的容許信號偶；D是表示輸出向量y與輸入向量v之間的關(guān)系的積分微分算子。2023/10/9432023/10/944齊次性假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的積分微分算子為D，如果對所有的(v，y)，當(dāng)時，必有那么稱該網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系存在齊次性，也稱算子D具有齊次性。式中為任意標(biāo)量常數(shù)。式中

為任意標(biāo)量常數(shù)。1-6網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性2023/10/945可加性當(dāng)D(v，y)=0和必有那么稱該網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系存在可加性，也稱算子D具有可加性。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的積分微分算子為D1-6網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性2023/10/946

網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系同時滿足齊次性與可加性條件，網(wǎng)絡(luò)為端口型線性的；反之，網(wǎng)絡(luò)為端口型非線性的。1-6網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性當(dāng)D(v，y)=0和必有此式說明，積分微分算子D滿足疊加原理，即線性n端口網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系遵從疊加原理。式中α、β為任意二個標(biāo)量常數(shù)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的積分微分算子為D某網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系由以下積分微分算子D確定且所有初始條件為零，判定該網(wǎng)絡(luò)是否端口型線性網(wǎng)絡(luò)。例1：

解：說明算子D具有齊次性齊次性2023/10/947即即說明算子D具有可加性例1：可加性該網(wǎng)絡(luò)為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。2023/10/948如果網(wǎng)絡(luò)不滿足齊次性和可加性或只滿足其中一個都是端口非線性網(wǎng)絡(luò)。例2解：(1)判斷齊次性。

(2)判斷可加性。

1-6網(wǎng)絡(luò)的線性和非線性2023/10/9492023/10/950圖示二端口網(wǎng)絡(luò)以電流i為輸入，電壓uC為輸出，試判斷它是否為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。設(shè)電容電壓初始值uC(0)

0。解：由電容元件u-i關(guān)系可得故算子D不具有齊次性。假設(shè)uC(0)=0,那么算子D具有齊次性。齊次性例3：2023/10/951故算子D不具有可加性。假設(shè)uC(0)=0,那么算子D具有齊次性。該網(wǎng)絡(luò)是端口型非線性網(wǎng)絡(luò)?？杉有岳?：傳統(tǒng)型線性網(wǎng)絡(luò)端口型線性網(wǎng)絡(luò)試證明此一端口網(wǎng)絡(luò)為端口型線性網(wǎng)絡(luò)。設(shè)f(

)的導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且q與

的初始值為零

證明：例4：證明：2023/10/952（對于所有的t≥t0）

等效于阻值為1Ω的線性電阻。該網(wǎng)絡(luò)是一個端口型線性網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)型線性網(wǎng)絡(luò)端口型線性網(wǎng)絡(luò)例4：比照以上2式2023/10/9532023/10/954傳統(tǒng)的時不變網(wǎng)絡(luò)假設(shè)一個網(wǎng)絡(luò)中不含任何非源時變網(wǎng)絡(luò)元件，那么稱該網(wǎng)絡(luò)為時不變的。反之，凡含有非源時變網(wǎng)絡(luò)元件者，那么稱為時變網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)定義是著眼于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的組成元件。端口型時不變網(wǎng)絡(luò)1-7網(wǎng)絡(luò)的時不變性和時變性網(wǎng)絡(luò)的端口型時不變性和時變性的研究，著眼于多端口網(wǎng)絡(luò)端部輸入與輸出之間的關(guān)系。端口型時不變網(wǎng)絡(luò)的定義:必有〔對所有t和T〕那么網(wǎng)絡(luò)為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。以端電壓u(t)為輸入、端電流i(t)為輸出，已知電阻的元件特性為

試判斷此網(wǎng)絡(luò)是否為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)型時不變網(wǎng)絡(luò)端口型時不變網(wǎng)絡(luò)例1：2023/10/955設(shè)輸入電壓為t=0時開始作用的某一波形

網(wǎng)絡(luò)為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)例1：2023/10/956再判斷此網(wǎng)絡(luò)是否為端口型時不變網(wǎng)絡(luò)。

假設(shè)例2：解：2023/10/957網(wǎng)絡(luò)是端口型時變網(wǎng)絡(luò)例2：2023/10/958(對于所有t)試判斷此網(wǎng)絡(luò)是否端口型時變網(wǎng)絡(luò)。對圖示含時變元件的網(wǎng)絡(luò)解：例3：解：2023/10/959等效于阻值為1

的線性時不變電阻。端口型時變網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)型時變網(wǎng)絡(luò)例3：2023/10/9602023/10/961如果初始時刻t0，對所有的t≥t0

均有

那么稱該網(wǎng)絡(luò)為端口型無源網(wǎng)絡(luò)。如果對某些t≥t0

，有那么稱此網(wǎng)絡(luò)為端口型有源網(wǎng)絡(luò)。端口型無源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)1-8網(wǎng)絡(luò)元件及網(wǎng)絡(luò)的無源性和有源性式中，W(t0)為二端元件于t0時刻貯存的能量；W(t0,t)為在t0至t時間內(nèi)從電源傳送至二端元件的能量。1-8-1電阻元件的無源性和有源性電阻元件不可能貯存能量，故對于所有的t0，貯能W(t0)=0。如果對所有的t0>–

，對所有的t>t0，對所有的容許信號偶(u，i)，均有

該二端電阻元件稱為無源的。2023/10/9621-8-1電阻元件的無源性和有源性討論:1.當(dāng)其特性曲線在所有時間t均位于i-u平面的第一和第三象限，該電阻元件是無源的。

2.對于線性時變電阻，其元件特性為如果對于所有的t，均有，該線性時變電阻是無源電阻。

3.阻值為R的線性時不變電阻，電阻值R非負(fù)——無源電阻元件。4.獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源——有源電阻元件2023/10/9635.(開路)、(短路)——無源電阻元件6.半導(dǎo)體二極管的特性曲線位于第一、三象限，故半導(dǎo)體二極管和理想二極管是二端無源元件。7.隧道二極管——無源電阻元件小信號等效電阻Rd

Rd<0局部有源性8.理想變壓器、回轉(zhuǎn)器——無源電阻元件9.受控源——有源電阻元件1-8-1電阻元件的無源性和有源性2023/10/964各種受控源均為二端口有源元件以電壓控電壓源為例來證明其有源性

R+_1-8-1電阻元件的無源性和有源性2023/10/9651-8-2電容元件的無源性和有源性非線性時不變電容元件，設(shè)W(-∞)=0；如果對所有的t>–

，對所有的容許信號偶，均有成立，該時不變電容元件是無源的。

反之，如果對某些時刻t，對某些容許信號偶，

那么該時不變電容元件是有源的。時不變電容元件的無源性和有源性2023/10/966荷控非線性時不變電容元件那么無源性條件可改寫為磁控非線性時不變電感元件無源性條件2023/10/967壓控非線性時不變電容元件那么無源性條件可改寫為流控非線性時不變電感元件無源性條件2023/10/968線性時變電容的無源性判據(jù)：

元件特性為時刻t儲存于時變電容中的能量為

時刻t0儲存于時變電容中的能量為

1-8-2電容元件的無源性和有源性時變電容元件的無源性和有源性2023/10/969在[t0,t]時間區(qū)間，電源供給電容的能量時變電容元件的無源性和有源性2023/10/970如果對所有的初始時刻t0，對所有的t≥t0,對所有可能的電壓u(t)，均有由此得線性時變電容的無源性判據(jù)：成立，那么該線性時變電容是無源的。時變電容元件的無源性和有源性2023/10/971假設(shè)對某些t0，對某些t≥t0，對某些電壓u(t)，有那么該電容是有源的。如果對所有的時刻t，均有C(t)≥0和那么線性時變電容是無源的。這是線性時變電容無源性的充分必要條件。如果電容是線性時不變的，其無源性的充分必要條件是電容C值非負(fù)。時變電容元件的無源性和有源性2023/10/972荷控非線性時變電容元件假設(shè)對所有的t，電容元件特性曲線均過q-u平面的原點。在t時刻，電容電荷為q(t)，那么此時電容貯能為可以證明，在[t0，t]時間區(qū)間，電源供給非線性時變電容的能量為2023/10/973荷控非線性時變電容的無源性判據(jù)為：如果對所有的初始時刻t0，對所有的

對所有的容許信號偶，均有那么該荷控非線性時變電容為無源的如果對某些t0，對某些

對某些容許信號偶，有那么該電容是有源的荷控非線性時變電容元件2023/10/9741-8-3電感元件的無源性和有源性非線性時不變電感元件磁控非線性時不變電感元件無源性條件流控非線性時不變電感元件無源性條件2023/10/975線性時變電感元件

t時刻電感元件的貯能為電感電壓1-8-3電感元件的無源性和有源性2023/10/9761-8-3電感元件的無源性和有源性線性時變電感元件由此得線性時變電容的無源性判據(jù)：如果對所有的時刻t，均有那么線性時變電感是無源的。這是線性時變電感無源性的充分必要條件。2023/10/977時不變憶阻元件于t0時的貯能與t0至t時間內(nèi)從電源吸收的能量之和為1-8-4憶阻元件的無源性和有源性荷控時不變憶阻元件2023/10/978如果對所有的

對所有的容許信號偶，均有那么該荷控時不變憶阻元件是無源的。否那么是有源的。1-8-4憶阻元件的無源性和有源