2024屆江西省上饒縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江西省上饒縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.2．函數(shù)部分圖象大致為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的定義城為（）A B.C. D.4．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.65．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．計(jì)算的值為A. B.C. D.7．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個(gè)命題中，正確命題的序號是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③10．若，求（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點(diǎn)，是圓柱上底面弧的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的正切值為__________12．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________13．如果，且，則化簡為_____.14．給出下列四種說法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說法序號是________.15．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為_____________.16．若，則___________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（是實(shí)數(shù)）的最小值18．設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值；(2)若函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，求的取值范圍.19．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.20．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實(shí)數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.21．某興趣小組要測量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿的高度為，仰角.（1）該小組已測得一組的值，算出了，請據(jù)此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測量精度.若鐘樓的實(shí)際高度為，試問為多少時(shí)，最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)D，由當(dāng)時(shí)，，排除A，C選項(xiàng)，得出答案.【題目詳解】解析：定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，可排除D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由此，排除A，C選項(xiàng)，故選：B2、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可得正確的選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個(gè)零點(diǎn)，故排除C，D故選：A3、C【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及根式的性質(zhì)列不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意可得解得，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C4、A【解題分析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【題目詳解】由得：，，所以，故選：A5、B【解題分析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【題目詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B6、D【解題分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【題目詳解】由二倍角公式得：，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【題目詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8、D【解題分析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【題目詳解】對于A：是偶函數(shù)，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：是奇函數(shù)，但的定義域?yàn)?，，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)?，，有，即奇函?shù)；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)D正確.故選：D.9、C【解題分析】根據(jù)線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案【題目詳解】解：對于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對于②，因?yàn)?，不垂直，所以與不垂直，故②不正確對于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查線線平行、線線垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握，屬基礎(chǔ)題10、A【解題分析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運(yùn)算即可得出答案.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB中點(diǎn)，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點(diǎn)睛：求兩條異面直線所成角關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時(shí)平移到某個(gè)位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時(shí)要求選擇恰當(dāng)位置.12、【解題分析】如圖：則當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，原式點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題，在定義域?yàn)閯?dòng)區(qū)間的情況下進(jìn)行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計(jì)算，本題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度13、【解題分析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【題目詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：14、（1）（3）【解題分析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對稱性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過對數(shù)性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算即可判斷.【題目詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域?yàn)槎闹涤驗(yàn)椋灾涤虿煌?，?2)錯(cuò)誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(3).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對數(shù)的運(yùn)算，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，是中檔題.15、【解題分析】由過定點(diǎn)（0,1），借助于圖像平移即可.【題目詳解】過定點(diǎn)（0,1），而可以看成的圖像右移3個(gè)單位，再下移2個(gè)點(diǎn)位得到的，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)即A故答案為：【題目點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)圖像恒過（0,1），對數(shù)函數(shù)圖像恒過（1,0）.16、1【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式，從里到外計(jì)算即可得解.【題目詳解】，所以.故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或．（3）【解題分析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設(shè)，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)，（是實(shí)數(shù)）的最小值.試題解析：（1）因?yàn)椋裕?）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，②若，當(dāng)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，③若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，故，；④若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，則時(shí)，，時(shí)，，故，⑤若，當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，對稱軸，此時(shí)，因?yàn)闀r(shí)，，故，綜述：【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)、分類討論思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.18、（1）；（2）【解題分析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價(jià)不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi).∴故的取值范圍是19、（1）0（2）【解題分析】（1）直接利用賦值法，令即可得結(jié)果；（2）利用已知條件將不等式化為，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)果.【小問1詳解】令則有.【小問2詳解】∵∴，則可化為，即則，∵在上單調(diào)遞增∴，解得.即不等式的解集為.20、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇偶性可得解；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【題目詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，“”為真命題可轉(zhuǎn)化為“”為真命題，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當(dāng)，即時(shí)，在上最小值為1，因?yàn)閳D象的對稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當(dāng)，即時(shí)，在上最大值為1，且恒成立，因?yàn)閳D象是開口向上的拋物線，在的最大值可能是或，若，則，不符合題意，若，則，此時(shí)對稱軸，由，不合題意0.綜上所述，只有符合條件.【題目點(diǎn)撥】本題主要考