云南省麗江市古城中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

云南省麗江市古城中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C. D.3．斜率為4的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝114．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.5．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）6．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于對(duì)稱C.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸D.最小正周期為7．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.9．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則扇形的弧長(zhǎng)等于A. B.C. D.10．直線的傾斜角為（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，寫出一個(gè)與共線的非零向量的坐標(biāo)__________.12．已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則__________13．若扇形的周長(zhǎng)是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.14．直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為__________15．____16．已知函數(shù)，若，則___________；若存在，滿足，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（其中，，）圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間距離為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若恒有，求實(shí)數(shù)的最小值.19．已知集合，（1）當(dāng)，求；（2）若，求的取值范圍.20．已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程21．已知函數(shù)，兩相鄰對(duì)稱中心之間的距離為（1）求函數(shù)的最小正周期和的解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【題目詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯(cuò)；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯(cuò)；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).2、B【解題分析】根據(jù)集合，，可得，從而可得.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選：B3、C【解題分析】因?yàn)?，所以，則，故選C4、B【解題分析】寫出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進(jìn)而可得出的表達(dá)式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為，，，解得，當(dāng)時(shí)，.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.5、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)樵诙x域上是減函數(shù)，所以由，故選：A6、C【解題分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對(duì)稱性和周期性逐一判斷即可.【題目詳解】A：圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；B：圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為；，因?yàn)?，所以該函?shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故本選項(xiàng)說(shuō)法不正確；C：因?yàn)?，所以是函?shù)的一條對(duì)稱軸，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，故選：C7、C【解題分析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱量詞互換．【題目詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負(fù)情況，進(jìn)而求得答案.【題目詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時(shí)，，時(shí)，，故的解集是，故選：B.9、A【解題分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出半徑r，再計(jì)算弧長(zhǎng)【題目詳解】如圖所示，，，過(guò)點(diǎn)O作，C垂足，延長(zhǎng)OC交于D，則，；中，，從而弧長(zhǎng)為，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，求出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10、B【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為∵直線方程為∴∵∴故選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍即可，答案不唯一）【解題分析】向量與共線的非零向量的坐標(biāo)縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)2倍，例如（2，4）故答案為12、2【解題分析】由于，所以，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)新定義概念的理解，考查利用二分法判斷函數(shù)零點(diǎn)的大概位置.首先研究函數(shù)，令無(wú)法求解出對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)，考慮用二分法來(lái)判斷，即計(jì)算，則零點(diǎn)在區(qū)間上.再結(jié)合取整函數(shù)的定義，可求出的值.13、16【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長(zhǎng)為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長(zhǎng)為8，所以面積為，故答案為16.14、【解題分析】算出弦心距后可計(jì)算弦長(zhǎng)【題目詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【題目點(diǎn)撥】圓中弦長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形，其中弦心距可利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)計(jì)算15、-1【解題分析】根據(jù)和差公式得到，代入化簡(jiǎn)得到答案.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、①.②.【解題分析】若，則，然后分、兩種情況求出的值即可；畫出的圖象，若存在，滿足，則，其中，然后可得，然后可求出答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以若，則，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足當(dāng)時(shí)，，解得，不滿足所以若，則的圖象如下：若存在，滿足，則，其中所以因?yàn)?，所以，，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解題分析】（1）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過(guò)解對(duì)數(shù)不等式可得所求范圍【題目詳解】（1）由題意得，即的值域?yàn)閇－4，﹢∞).（2）由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立得，又，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，=∴，即，整理得，即，解得，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】解答本題時(shí)注意一下兩點(diǎn)：（1）解決對(duì)數(shù)型問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)換元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題處理，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用；（2）對(duì)于函數(shù)恒成立的問(wèn)題，可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值的問(wèn)題處理，特別是對(duì)于雙變量的問(wèn)題，解題時(shí)要注意分清誰(shuí)是主變量，誰(shuí)是參數(shù)18、（1）（2）最小值為4【解題分析】（1）由圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間的距離為，可知周期,點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),可知,故，將點(diǎn)代入解析式即可得，函數(shù)解析式即可求得；（2）利用函數(shù)平移的性質(zhì)即可求得平移后的函數(shù)，由恒有，可知函數(shù)在處取得最大值，即可求出實(shí)數(shù)取最小值.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意得函數(shù)的周期為，即,故，∵點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，∴，即，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，，即,則，又∵，∴,故.【小問(wèn)2詳解】∵函數(shù)，∴∵恒有成立，∴在處取得最大值,則，，得∵，，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)取最小值4.19、（1）（2）【解題分析】（1）首先求出集合，然后根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案；（2）分、兩種情況討論求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以【小?wèn)2詳解】當(dāng)，即，時(shí)，符合題意當(dāng)時(shí)可得或，解得或綜上，的取值范圍為20、(1)；(2)【解題分析】(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【題目詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為