2024屆江蘇省南通市啟東市高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市啟東市高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當x∈[0，1]時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（）A.10 B.9C.8 D.62．已知集合，則（）A. B.C. D.3．若函數(shù)唯一的一個零點同時在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點4．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則使得的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x46．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個零點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.8．設，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．天文學中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.5710．計算A.-2 B.-1C.0 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（16，4)，則k-a的值為___________12．空間直角坐標系中，點A（﹣1，0，1）到原點O的距離為_____13．函數(shù)的最小值為________.14．在平行四邊形中，為上的中點，若與對角線相交于，且，則__________15．已知扇形的半徑為4，圓心角為，則扇形的面積為___________.16．設函數(shù)，若，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.18．已知函數(shù)f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4）上的值域19．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求當為偶函數(shù)時的值；（2）若的圖象過點，求的單調(diào)遞增區(qū)間20．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對①②③進行化簡求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明21．設有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對稱性，中點坐標公式即可得出結(jié)論【題目詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當x∈[0，1]時，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A2、A【解題分析】對集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【題目詳解】當時，，當時，，當時，，所以，或，或因為，所以.故選：A3、D【解題分析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個零點應在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點考點：函數(shù)的零點個數(shù)問題4、C【解題分析】先求解出時的解集，再根據(jù)偶函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，寫出時的解集，即得整個函數(shù)的解集.【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當時，，則；又因為函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.5、C【解題分析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負值，∴點x3不能用二分法求，故選C.6、A【解題分析】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，數(shù)形結(jié)合求解.【題目詳解】存在兩個零點，等價于與的圖像有兩個交點，在同一直角坐標系中繪制兩個函數(shù)的圖像：由圖可知，當直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點，故：，解得：故選：A.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.7、A【解題分析】首先判斷，和的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關(guān)系.【題目詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.8、C【解題分析】比較a、b、c與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【題目詳解】，，，故故選：C.9、B【解題分析】根據(jù)題意列出方程，結(jié)合對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)運算性質(zhì)即可求解.【題目詳解】設“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.10、C【解題分析】.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，代入點，得到的值，從而得到答案.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即代入點，得，即，所以，所以.故答案為：.12、【解題分析】由空間兩點的距離公式計算可得所求值.【題目詳解】點到原點的距離為,故答案為：.【題目點撥】本題考查空間兩點的距離公式的運用，考查運算能力，是一道基礎題.13、【解題分析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【題目詳解】由原函數(shù)可化為，因為，令，則，，又因為，所以，當時，即時，有最小值.故答案為：14、3【解題分析】由題意如圖：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可知，又因為，所以根據(jù)三角形相似判定方法可以知道∵為的中點∴相似比為∴∴故答案為315、【解題分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積【題目詳解】根據(jù)扇形的弧長公式可得，根據(jù)扇形的面積公式可得故答案為：16、【解題分析】當時，由，求得x0的范圍；當x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【題目詳解】當時，由，求得x0>3；當x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡即可得答案；（2）根據(jù)誘導公式，結(jié)合已知條件得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可.【題目詳解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【題目點撥】本題考查誘導公式化簡求值，考查運算能力，基礎題.18、（1）（2）圖像見解析；值域為[1，16）【解題分析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐標系中分別作出函數(shù)的圖像，在根據(jù)各自的定義域選取相應的圖像，然后可根據(jù)函數(shù)圖像得出函數(shù)在[0，4）上的值域.【題目詳解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9（2）圖象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，根據(jù)數(shù)圖像，可得函數(shù)在區(qū)間[0，4）上值域為[1，16）【題目點撥】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值和作出分段函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)的值域，屬于基礎題.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由為偶函數(shù)，求出的值，結(jié)合的范圍，即可求解；（2）由函數(shù)的周期求出值，將點代入解析式，結(jié)合的范圍，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，整體代換，即可求出結(jié)論.【題目詳解】（1）當為偶函數(shù)時，，；（2）函數(shù)的最小正周期為，，當時，，將點代入得，，，單調(diào)遞增需滿足，，，所以單調(diào)遞增是；當時，，將點代入得，，的值不存在，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求角，要注意角的范圍，考查計算求解能力，不要忽略的正負分類討論，是本題的易錯點，屬于中檔題.20、（1）答案見解析；（2）；證明見解析.【解題分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計算即得；（2）根據(jù)式子的特點可得等式，然后利用和差角公式及同角關(guān)系式化簡運算即得,【小問1詳解】猜想：【小問2詳解】三角恒等式為證明：=21、(1)(2)【解題分析】（