山東省日照市莒縣、嵐山2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省日照市莒縣、嵐山2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．已知，則A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10935．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.7．若點(diǎn)、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)f（x）=-x＋tanx（＜x＜）的圖象大致為（）A. B.C. D.9．某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并預(yù)測(cè)，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A. B.C. D.10．已知點(diǎn)P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線方程為______.12．冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.13．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為______14．當(dāng)時(shí)，的最小值為______15．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為______16．若函數(shù)（常數(shù)），對(duì)于任意兩個(gè)不同的、，當(dāng)、時(shí)，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.18．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式.19．設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過23天月球采樣旅行，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月球樣品成功著陸預(yù)定區(qū)域，我國首次對(duì)外天體無人采樣返回任務(wù)取得圓滿成功，成為時(shí)隔40多年來首個(gè)完成落月采樣并返回地球的國家，標(biāo)志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對(duì)速度，是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為.（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.21．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知（1）利用上述結(jié)論，證明：的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱圖形；（2）判斷的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是比較指數(shù)和對(duì)數(shù)值的大?。灰话惚容^大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個(gè)數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大小；估算不行的話再找中間量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.2、D【解題分析】考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系3、B【解題分析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【題目詳解】由可推出，由，即或，推不出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：B.4、D【解題分析】設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含，，.5、A【解題分析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，點(diǎn)在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A、B；當(dāng)時(shí)，，則恒有，排除D；故選：C.7、A【解題分析】利用結(jié)合斜率公式可求得實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】因?yàn)椤ⅰ⒃谕恢本€上，則，即，解得.故選：A.8、D【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再利用特殊值判斷.【題目詳解】因?yàn)?，所以是奇函?shù)，排除BC，又因?yàn)?，排除A，故選：D9、A【解題分析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢(shì)和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項(xiàng).【題目詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)，在的增大幅度越來越大，函數(shù)呈線性增大，只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢(shì)接近，故選：A.10、B【解題分析】,則,則的最大值是2,故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意可知，直線應(yīng)與直線平行，可設(shè)直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可通過計(jì)算點(diǎn)分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【題目詳解】解：由題意可設(shè)直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.12、【解題分析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【題目詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【題目詳解】設(shè)球的半徑為，由圓柱的性質(zhì)可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構(gòu)成直角三角形其中為斜邊，因?yàn)閳A柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個(gè)球的表面積為，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要圓柱的幾何性質(zhì)，考查球體表面積的計(jì)算，意在考查空間想象能力以及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于中等題14、【解題分析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.15、；【解題分析】由題意得16、【解題分析】分析可知對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解】，因?yàn)?，由可得，由題意可得對(duì)任意的、且恒成立，且對(duì)任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因?yàn)?、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)，證明見解析.（2）.（3）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，再判斷出是上的單調(diào)遞增，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進(jìn)而對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱軸討論求得最值即可求出的值.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，又，∴為奇函?shù).【小問2詳解】解：，∵，∴，或（舍）.∴單調(diào)遞增.又∵為奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，∴，∴所以不等式等價(jià)于，，，∴.故的取值范圍為.【小問3詳解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，解得（舍），當(dāng)時(shí)，，解得（舍），綜上，.18、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】（1）利用單調(diào)性的定義即證；（2）當(dāng)時(shí)，可得，再利用函數(shù)的奇偶性即得.【小問1詳解】，且，則，∵，且，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，∴，即當(dāng)時(shí)，.19、（1）最小正周期，最大值為；（2）.【解題分析】把化簡(jiǎn)為，（1）直接寫出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求出單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）的最小正周期;最大值為；（2）要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需，解得：，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）；（2）在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比最小整數(shù)為74.【解題分析】（1）代入公式中直接計(jì)算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【題目詳解】（1），（2），.因?yàn)橐够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?，所以，即：，所以，即，所以，因?yàn)椋?所以在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【題目點(diǎn)撥】此題考查了函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題21、（1）證明見解析（2）為單調(diào)遞減函數(shù)，不等式的解集見解析.【解題分析】（1）利用已知條件令，求出的解析