湖南省隆回縣2024屆數(shù)學高一上期末檢測試題含解析

湖南省隆回縣2024屆數(shù)學高一上期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，，，則集合A. B.C. D.2．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.3．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.4．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}5．直三棱柱中,若,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B.C. D.6．下列各組中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.7．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.8．若直線與圓交于兩點，關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.9．已知，若角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-410．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，則直線的方程是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是______12．已知且，若，則的值為___________.13．若，，且，則的最小值為________14．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個函數(shù)的解析式為______________.15．定義在上的奇函數(shù)滿足：對于任意有，若，則的值為__________.16．已知，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的定義域和的值；（2）當時，求，的值.18．在直角坐標平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值19．已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，并且垂直于直線（Ⅰ）求交點的坐標；（Ⅱ）求直線的方程20．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.21．設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設(shè)的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.2、D【解題分析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求得集合，即可求解.【題目詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.3、A【解題分析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結(jié)果.【題目詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.4、D【解題分析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由，得.故選：D5、A【解題分析】連接，在正方形中，，又直三棱柱中，，即，所以面.所以，所以面，面，所以，即異面直線與所成角為90°，所以余弦值為0.故選A.6、D【解題分析】逐項判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得出結(jié)果.【題目詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數(shù)，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應(yīng)法則一致，所以是同一函數(shù)，D正確.故選：D7、A【解題分析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數(shù)單調(diào)遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數(shù)的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.8、A【解題分析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【題目點撥】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數(shù)中求值即可.【題目詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點所以所以所以故選A.【題目點撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，分段函數(shù)的計算求值，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，再解一元二次不等式即可【題目詳解】故答案為【題目點撥】本題考查了指數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題12、##【解題分析】根據(jù)將對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得解.【題目詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.13、4【解題分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題設(shè)，知：當且僅當時等號成立.故答案為：4.14、【解題分析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【題目詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經(jīng)過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）15、【解題分析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【題目詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數(shù),所以,所以,故答案：0【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值16、【解題分析】利用和的齊次分式，表示為表示的式子，即可求解.【題目詳解】.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）定義域為，；（2），.【解題分析】（1）由根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域，將自變量代入求即可.（2）根據(jù)a的范圍，結(jié)合（1）的定義域判斷所求函數(shù)值是否有意義，再將自變量代入求值即可.【小問1詳解】由，則定義域為，且.【小問2詳解】由，結(jié)合（1）知：，有意義.所以，.18、.【解題分析】利用直接求出y的值；然后直接構(gòu)造直角三角形利用即可得解【題目詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【題目點撥】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑19、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解題分析】（I）聯(lián)立兩條直線的方程，解方程組可求得交點坐標，已知直線的斜率為，和其垂直的直線斜率是，根據(jù)點斜式可寫出所求直線的方程.試題解析：（Ⅰ）由得所以(，).（Ⅱ）因為直線與直線垂直，所以，所以直線的方程為.20、（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【解題分析】（1）先化簡得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【題目詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；其單調(diào)遞減區(qū)間為.【題目點撥】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是對復(fù)合函數(shù)進行分解，接著是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解題分析】（1）運用對數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結(jié)合新定義即可判斷①；運用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達式，和t值域建立不等式，利