2024屆北京市西城區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆北京市西城區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個動點，且，則下列結(jié)論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值2．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.4．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.C.2 D.45．直線過點且與以點為端點的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且對任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.9．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.10．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________12．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________14．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（?∞，0）上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是15．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没?，鳳眼藍(lán)屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．16．在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，且中點為，是坐標(biāo)原點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.18．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域19．設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對，，，求正實數(shù)a的取值范圍20．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實數(shù)a的取值范圍.21．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動.根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下：小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示；t01020300270052007500閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.（1）請分別寫出函數(shù)和的解析式；（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因為當(dāng)F與重合時，令上底面頂點為O，點E與O重合，則此時兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點線面的位置關(guān)系一一檢驗.2、C【解題分析】確定定義域相同，對應(yīng)法則相同即可判斷【題目詳解】解：定義域為，A中定義域為，定義域不同，錯誤；B中化簡為，對應(yīng)關(guān)系不同，錯誤；C中定義域為，化簡為，正確；D中定義域為，定義域不同，錯誤；故選：C3、D【解題分析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據(jù)圖像即可求解﹒【題目詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D4、A【解題分析】利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)值得到方程求解即可【題目詳解】函數(shù)f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【題目點撥】本題考查分段函數(shù)應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力5、D【解題分析】詳解】∵∴根據(jù)如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.6、A【解題分析】解有關(guān)抽象函數(shù)的不等式考慮函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知可得在單調(diào)遞增，再由與的圖象關(guān)系結(jié)合已知，可得為偶函數(shù)，化為自變量關(guān)系，求解即可.【題目詳解】設(shè)，在增函數(shù)，函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移2個單位得到，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)，等價于，的取值范圍是.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式問題，注意函數(shù)圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.7、D【解題分析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.8、A【解題分析】由題中條件，推導(dǎo)出，，，，由此能求出的值【題目詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題9、D【解題分析】函數(shù)，滿足.由零點存在定理可知函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.10、C【解題分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【題目詳解】“，”的否定是“，，”故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.12、【解題分析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【題目詳解】因為，，設(shè)與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.13、##【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點、關(guān)于直線對稱，進(jìn)而得出.【題目詳解】由圖象可知，，即，則，此時，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.14、(【解題分析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，又f(x)是偶函數(shù)，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(215、①②④【解題分析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計算進(jìn)而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應(yīng)的平均速度，進(jìn)而判斷⑤.【題目詳解】因為其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過點，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當(dāng)時，，故②正確；當(dāng)y=4時，；當(dāng)y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④16、【解題分析】，故三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）先求出集合，，然后由補集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可【題目詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在上遞減，得，即，∴.18、（1）奇函數(shù)（2）【解題分析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【小問1詳解】，則，的定義域為，，故是奇函數(shù)【小問2詳解】，當(dāng)時，，故，即在的值域為19、（1）；（2）.【解題分析】(1)由題可得，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由題可求函數(shù)在上的值域，由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域，由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】∵，又，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，即函數(shù)的值域為【小問2詳解】∵，設(shè)，因為，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，設(shè)時，函數(shù)的值域為A．由題意知，∵函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸為，當(dāng)，即時，函數(shù)在上遞增，則，即，∴，當(dāng)時，即時，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當(dāng)，即時，函數(shù)在上遞減，則，即，滿足條件的a不存在，綜上，20、【解題分析】結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性，去掉外層函數(shù)，變成一元二次不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】由題即根據(jù)奇函數(shù)定義可知原不等式為又因為單調(diào)遞減函數(shù)，故，解得或又因為函數(shù)定義域為故，解得,所以綜上得的范圍為.21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a與b.令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由題意知每天的閱讀量為=，分和兩種情況，分別求得最大值，比較可得結(jié)論.【題目詳解】（1）因為f（0）=0，所以可設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，110