2024屆甘肅省天水市第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆甘肅省天水市第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}2．若，則（）A. B.-3C. D.33．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，則以下排列正確的是（）A. B.C. D.4．已知三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.π B.6πC.5π D.8π5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位7．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°8．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.9．設(shè)，，則A. B.C. D.10．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________12．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_____.13．設(shè)函數(shù)則的值為________14．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，則m的最大值為______．（是自然對(duì)數(shù)的底）15．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點(diǎn)，將該正方體挖去兩個(gè)大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長(zhǎng)為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________16．設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．有一圓與直線相切于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求此圓的方程19．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式20．某運(yùn)營(yíng)商為滿足用戶手機(jī)上網(wǎng)的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應(yīng)付的費(fèi)用（單位：元）和使用的上網(wǎng)流量（單位：GB）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費(fèi)用（元）與上網(wǎng)流量x（GB）的函數(shù)關(guān)系式f(x)和g(x)；（2）根據(jù)題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應(yīng)付的費(fèi)用更少？21．已知函數(shù)，若同時(shí)滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間；若不是請(qǐng)說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)并集定義求解即可.【題目詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.2、B【解題分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，故選：B3、B【解題分析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解【題目詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿足故選：B．【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解4、B【解題分析】由題意結(jié)合平面幾何、線面垂直的判定與性質(zhì)可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面幾何的知識(shí)即可得該幾何體外接球的球心及半徑，即可得解.【題目詳解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性質(zhì)可知，線段CD的中點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C，D的距離均為，∴該三棱錐外接球的半徑為，故三棱錐的外接球的表面積為4π＝6π.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐幾何特征的應(yīng)用及其外接球表面積的求解，考查了運(yùn)算求解能力與空間思維能力，屬于中檔題.5、C【解題分析】根據(jù)給定圖象求出函數(shù)的解析式，再平移，代入計(jì)算作答.【題目詳解】觀察圖象得，令函數(shù)周期為，有，解得，則，而當(dāng)時(shí)，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個(gè)單位得：，所以將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.故選：C6、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個(gè)單位即可.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到的圖像，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.7、D【解題分析】取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【題目詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.8、B【解題分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【題目詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個(gè)函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B9、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可得出【題目詳解】，，，，則.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項(xiàng)即可得解.【題目詳解】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得.令，解得.當(dāng)時(shí)，有對(duì)稱中心.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱中心的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.12、【解題分析】直接令，即可求出【題目詳解】解：對(duì)直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題13、【解題分析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14、##【解題分析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【題目詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.15、①③④【解題分析】由面面平行的性質(zhì)判斷①；由題設(shè)知兩段圓弧的長(zhǎng)度之和為，即可得上底周長(zhǎng)判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進(jìn)而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【題目詳解】因?yàn)槊婷?，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和為，所以該幾何體的上底面的周長(zhǎng)為，該幾何體的體積為8－，②錯(cuò)誤，③正確；設(shè)M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設(shè)OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④16、【解題分析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3).【解題分析】（1）因?yàn)槿?，，所以?）因?yàn)?，?所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）因?yàn)?，且，所以，所以可?8、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解題分析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標(biāo)，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可．法四：計(jì)算CA直線方程，計(jì)算BP方程，計(jì)算點(diǎn)P坐標(biāo)，計(jì)算半徑和圓心坐標(biāo)，建立圓方程，即可【題目詳解】法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因?yàn)榇藞A過點(diǎn)，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.法二：設(shè)圓的方程為，則圓心為，由，,，解得，所以所求圓的方程為.法三：設(shè)圓的方程為，由，，在圓上，得，解得，所以所求圓的方程為.法四：設(shè)圓心為，則，又設(shè)與圓的另一交點(diǎn)為，則的方程為，即.又因?yàn)?，所以，所以直線的方程為.解方程組，得，所以所以圓心為的中點(diǎn)，半徑為.所以所求圓的方程為.【題目點(diǎn)撥】考查了圓方程的計(jì)算方法，關(guān)鍵在于結(jié)合題意建立方程組，計(jì)算參數(shù)，即可，難度中等19、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】（1）利用參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分、、、四種情況討論，結(jié)合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小問1詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，在上恒成立，不等式可變?yōu)?，令，，則，故，解得【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，解不等式，即當(dāng)時(shí)，解不等式，不等式可變?yōu)?，若時(shí)，不等式可變?yōu)?，可得；若時(shí)，不等式可變?yōu)?，?dāng)時(shí)，，可得或；當(dāng)時(shí)，，即，可得且；當(dāng)時(shí)，，可得或綜上：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是20、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解題分析】（1）利用函數(shù)的圖像結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結(jié)合圖像選擇合適的套餐.【小問1詳解】對(duì)于套餐甲：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)=30，當(dāng)x>20時(shí)，設(shè)f(x)=kx+b，可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=對(duì)于套餐乙：當(dāng)0≤x≤50時(shí)，g(x)=60，當(dāng)x>50時(shí)，根據(jù)題意，可設(shè)g(x)=3x+d，將(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小問2詳解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函數(shù)圖象可知：若用戶使用的流量x∈[0,30若用戶使用的流量x=30時(shí)，選擇兩種套餐均可；若用戶使用的流量x∈(30,+∞21、（1），；（2）見解析；（3）【解題分析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求k的范圍【題目詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)