湖北省利川市第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北省利川市第五中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B.C. D.2．函數(shù)，設(shè)，則有A. B.C. D.3．若函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到的圖像，則A. B.C. D.4．函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.5．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°7．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A B.C. D.8．設(shè)，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，349．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.10．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A.① B.②C.③ D.④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則___________.12．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）13．，，且，則的最小值為______.14．已知指數(shù)函數(shù)的解析式為，則函數(shù)的零點(diǎn)為_________15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______16．=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，以及取最值時(shí)x的值18．已知.（1）若關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式.19．設(shè)函數(shù)（1）若，求的值（2）求函數(shù)在R上的最小值；（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍20．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育重要的階段，長時(shí)間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康．某校為了解甲、乙兩個(gè)班的學(xué)生每周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長（單位：小時(shí))，從這兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們最近一周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長作為樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．如果學(xué)生一周熬夜學(xué)習(xí)的總時(shí)長超過小時(shí)，則稱為“過度熬夜”．甲班乙班（1）分別計(jì)算出甲、乙兩班樣本的平均值；（2）為了解學(xué)生過度熬夜的原因，從甲、乙兩班符合“過度熬夜”的樣本數(shù)據(jù)中，抽取個(gè)數(shù)據(jù)，求抽到的數(shù)據(jù)來自同一個(gè)班級的概率；（3）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】設(shè)，利用當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計(jì)算時(shí)鮭魚耗氧量的單位數(shù).【題目詳解】設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，故，所以，故時(shí)，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用已知的公式來求解，本題為基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點(diǎn)睛：在比較冪和對數(shù)值的大小時(shí)，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)）或同底數(shù)對數(shù)（利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)），有時(shí)也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質(zhì)）比較大小，在不能這樣轉(zhuǎn)化時(shí)，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小3、A【解題分析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為：本題選擇A選項(xiàng).4、C【解題分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【題目詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C5、C【解題分析】由二倍角公式化簡，設(shè)，利用復(fù)合函數(shù)求值域.【題目詳解】函數(shù)，設(shè)，，則，由二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)?，故選：C.6、D【解題分析】取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【題目詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補(bǔ)角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.7、A【解題分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義即可求解.【題目詳解】解：由題意知：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，故.故選：A.8、D【解題分析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達(dá)式的幾何意義，判斷最大值與最小值時(shí)的位置求出最值即可【題目詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點(diǎn)到直線的距離故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于常考題型.9、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)C，故選：D.10、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對稱即可求解.【題目詳解】解：由對數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】依題意方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得；【題目詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：12、【解題分析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因?yàn)?，所以三個(gè)半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計(jì)算公式可知，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.13、3【解題分析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【題目詳解】解：解法一：因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.解法二：設(shè)，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故答案為：14、1【解題分析】解方程可得【題目詳解】由得，故答案為：115、【解題分析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離16、【解題分析】解：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1，，（2）時(shí)，有最大值；時(shí)，有最小值.【解題分析】（1）將化簡為，解不等式，，即可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由，得，從而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解函數(shù)的最值【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，令，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，；【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)，即時(shí)，有最大值，當(dāng)，即時(shí)，有最小值18、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】(1)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再根據(jù)解集與根的關(guān)系，即得結(jié)果；(2)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再結(jié)合根的大小對a進(jìn)行分類討論求解集即可.【題目詳解】（1）由，得，即，即，等價(jià)于，由題意得，則；（2）即，即.①當(dāng)時(shí)，不等式即為，則，此時(shí)原不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式即為.1°若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為；2°若，則，不等式為，x不存在，此時(shí)原不等式解集為；3°若，則，所以，此時(shí)原不等式解集為.【題目點(diǎn)撥】分式不等式的解法：等價(jià)于；等價(jià)于；等價(jià)于或；等價(jià)于或.19、（1）（2）（3）【解題分析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.（3）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時(shí)，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根所以有20、（1）見解析（2）（3）或或【解題分析】（1）根據(jù)條件賦值得，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再根據(jù)單調(diào)性定義得減函數(shù)，（2）利用單調(diào)性化簡得，結(jié)合定義區(qū)間得，解方程組得結(jié)果，（3）即,再根據(jù)單調(diào)性得，化簡得關(guān)于a恒成立的不等式，根據(jù)一次函數(shù)圖像得，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數(shù)任取且，則，為奇函數(shù)由題知，，即在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減解得不等式的解集為（3），在上單調(diào)遞減在上，問題轉(zhuǎn)化為，即，對任意的恒成立令，即，對任意恒成立則由題知，解得或或點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).21、（1），；（2）；（3）【解題分析】（1）利用平均數(shù)公式代入求解；（2）由題意得甲班和乙班各有“過度熬夜”的人數(shù)為，計(jì)算得基本事件總數(shù)和個(gè)數(shù)據(jù)來自同一個(gè)班級的基本事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的公式代入計(jì)算取個(gè)數(shù)據(jù)來自同一個(gè)班級的概率；（3）甲班共有個(gè)數(shù)據(jù)，其中“過度熬夜”的數(shù)據(jù)有個(gè)，計(jì)算得基本事件總數(shù)和恰有個(gè)數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的基本事件的