湖北省重點(diǎn)高中協(xié)作體2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

湖北省重點(diǎn)高中協(xié)作體2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“”的否定為A. B.C. D.2．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a4．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是A. B.C. D.5．若，則化簡=（）A. B.C. D.6．在上，滿足的的取值范圍是A. B.C. D.7．植物研究者在研究某種植物1-5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用下圖直觀表示.現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模型來描述這種植物在1-5年內(nèi)的生長規(guī)律，下列函數(shù)模型中符合要求的是（）A.(且)B.(，且)C.D.8．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運(yùn)行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更小．我們用聲強(qiáng)I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強(qiáng)級L1（單位：dB）與聲強(qiáng)I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強(qiáng)級是95dB，高速列車的聲強(qiáng)級是45dB，則普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的單調(diào)增區(qū)間為________.12．函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________14．已知函數(shù)，則的值等于______15．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產(chǎn)于南美洲亞馬遜河流域?qū)儆谟昃没?，鳳眼藍(lán)屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．16．計算：___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，向量，.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)x為何值時，與垂直.（2）若，求在上的投影.18．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值19．在邊長為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.20．已知，，（1）求和；（2）求角的值21．已知.（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出一個周期內(nèi)的圖象.（要求列表、描點(diǎn)）（2）求函數(shù)的最小正周期、對稱中心、對稱軸方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【題目詳解】命題“”的否定為“”故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換2、C【解題分析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【題目詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵3、A【解題分析】找中間量0或1進(jìn)行比較大小，可得結(jié)果【題目詳解】，所以，故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎(chǔ)題4、A【解題分析】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.5、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案.【題目詳解】解：.故選：D6、C【解題分析】直接利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可【題目詳解】上，滿足的的取值范圍：.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題7、B【解題分析】由散點(diǎn)圖直接選擇即可.【題目詳解】解：由散點(diǎn)圖可知，植物高度增長越來越緩慢，故選擇對數(shù)模型，即B符合.故選：B.8、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【題目詳解】因?yàn)橹庇^圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長9、B【解題分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再將代入判斷奇偶性,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷單調(diào)性即可【題目詳解】對于選項(xiàng)A,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故A不符合條件；對于選項(xiàng)B,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),故B正確；對于選項(xiàng)C,定義域?yàn)?,故是偶函數(shù),當(dāng)時,,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,在上是增函數(shù),則在上是減函數(shù),故C不符合條件；對于選項(xiàng)D,定義域?yàn)?,故是奇函數(shù),故D不符合條件,故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可求出答案.【題目詳解】普通列車的聲強(qiáng)為，高速列車聲強(qiáng)為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的倍.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出給定函數(shù)的定義域，由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解作答.【題目詳解】依題意，，則，解得，函數(shù)中，由得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求出函數(shù)的定義域是解決問題的關(guān)鍵.12、【解題分析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計算作答.【題目詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實(shí)數(shù).故答案為：13、【解題分析】由可得，或，令,因?yàn)樵谏线f減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.14、2【解題分析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【題目詳解】解：由，得.故答案為：2.15、①②④【解題分析】設(shè)且，根據(jù)圖像求出，結(jié)合計算進(jìn)而可判斷①②③④；根據(jù)第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應(yīng)的平均速度，進(jìn)而判斷⑤.【題目詳解】因?yàn)槠潢P(guān)系為指數(shù)函數(shù)，所以可設(shè)且，又圖像過點(diǎn)，所以.所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確；當(dāng)時，，故②正確；當(dāng)y=4時，；當(dāng)y=12時，；所以，故③錯誤；因?yàn)椋?，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④16、7【解題分析】直接利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡即可.【題目詳解】.故答案為：7.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解題分析】（1）令，列方程解出x.（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得，再由在上的投影為，計算即可得到所求值.【題目詳解】（1）∵，向量，.∵與垂直，∴，可得，∴解得，或（舍去）.（2）若，則，，可得，可得在上的投影為.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點(diǎn)有向量垂直的條件，向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，向量在另一個向量方向上的投影的求解，屬于簡單題目.18、（1）（2）【解題分析】（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質(zhì)19、(1)；(2)-1【解題分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【題目詳解】解：（1）.（2）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求出結(jié)果；（2）由得，進(jìn)而可求出的值，再由兩角差的正切公式即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）已知，由，解得.（2）由得又，,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及兩角差的