上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)嘉定分校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

上海市交通大學(xué)附屬中學(xué)嘉定分校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．A. B.C. D.5．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，6．若，，則是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.8．盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍9．已知函數(shù)，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.10．設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________12．已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.13．不等式的解集為__________.14．已知定義在上的偶函數(shù)在上遞減，且，則不等式的解集為__________15．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.16．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（為常數(shù)）是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B120．已知函數(shù)（且）的圖像過點(diǎn).（1）求a的值；（2）求不等式的解集.21．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的根，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.2、C【解題分析】依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性即可.【題目詳解】A選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，正確；D選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤.故選：C.3、D【解題分析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對于C，，是奇函數(shù)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D4、A【解題分析】，選A.5、B【解題分析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論.【題目詳解】對于A中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同，所以是同一個(gè)函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，但是解析式不一樣，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故選:B.6、B【解題分析】根據(jù)，可判斷可能在的象限，根據(jù)，可判斷可能在的象限，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】由，可得的終邊在第一象限或第二象限或與y軸正半軸重合，由，可得的終邊在第二象限或第四象限，因?yàn)?，同時(shí)成立，所以是第二象限角.故選：B7、B【解題分析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當(dāng)，在區(qū)間為減函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間為減函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，，綜上①②③解不等式組即可.【題目詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，根據(jù)單調(diào)性的定義，注意在分段點(diǎn)處的函數(shù)值的關(guān)系，屬于中檔題.8、C【解題分析】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【題目詳解】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.9、D【解題分析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結(jié)果.【題目詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.10、C【解題分析】為直三棱柱，且，．故C正確考點(diǎn)：棱錐的體積二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】由已知得，所以則，故答案.12、【解題分析】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【題目詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.13、【解題分析】由不等式，即，所以不等式的解集為.14、【解題分析】因?yàn)?，而為偶函?shù)，故，故原不等式等價(jià)于，也就是，所以即，填點(diǎn)睛：對于偶函數(shù)，有．解題時(shí)注意利用這個(gè)性質(zhì)把未知區(qū)間的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的性質(zhì)問題去處理15、【解題分析】構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【題目詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構(gòu)造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設(shè)長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關(guān)鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉(zhuǎn)化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.16、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對稱.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由．令，換元后再配方可得答案；（2）由得，令，轉(zhuǎn)化為時(shí)有解的問題可得答案【小問1詳解】，令，則，所以的值域?yàn)椤拘?詳解】，即，令，則，即在上有解，當(dāng)時(shí)，m無解；當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為18、（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析（3）【解題分析】（1）依題意可得，即可得到方程，解得即可；（2）首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)定義法證明，按照設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，再解得即可；【小問1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，即，所以，即；解得，所以【小問2詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)證明：在上任取,，設(shè)，因?yàn)?，所以，則，所以即所以在上單調(diào)遞減【小問3詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上奇函數(shù)所以可化為又在上單調(diào)遞減，所以解得19、(1)見解析(2)45°【解題分析】1設(shè)BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導(dǎo)出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進(jìn)而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點(diǎn)，連接∵D為AB的中點(diǎn)，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D?平面ABB1A1，AB?平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B20、（1）（2）【解題分析】（1）代入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算即可；（2）根據(jù)定義域和單調(diào)性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.21、（1）（2）【解題分析】(1)：